高考數學總復習 第2單元第2節(jié) 函數的定義域與值域課件 文 新人教A版

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1、第二節(jié)第二節(jié) 函數的定義域與值域函數的定義域與值域1.在函數y=f(x),xA中,x叫做自變量, 叫做函數的定義域,與x的值相對應的y值叫做函數值, 叫做函數的值域.基礎梳理基礎梳理x的取值范圍A 函數值的集合f(x)|xA 2. 函數的定義域的常見求法(1)分式的分母 ；(2)偶次根式的被開方數 ；(3)對數的真數 ,底數 ；(4)零次冪的底數 ；(5)三角函數中的正切函數Y=TAN X ；(6)已知函數F(X)定義域為D,求函數FG(X)的定義域,只需 ；(7)已知函數FG(X)定義域為D,求函數F(X)的定義域,只需要求 .不為零 大于或等于零大于零大于零且不等于1不為零 ,2x xkk

2、Zg(x)D g(x)的值域(xD) 3. 求函數值域（最值）的常用方法：（1）基本函數法對于基本函數的值域可通過它的圖象性質直接求解.（2）配方法對于形如Y=AX2+BX+C(A0)或F(X)=AF2(X)+BF(X)+C(A0)類的函數的值域問題，均可用配方法求解.(3)換元法利用代數或三角換元，將所給函數轉化成易求值域的函數，形如y 的函數，令f(x)t；形如yaxb (a，b，c，d均為常數，ac0)的函數，令 t；形如 的結構的函數，可利用三角代換，令xacos ，0，或令xasin ， . 1f x cxdcxd22ax2 2 (4)不等式法利用基本不等式：ab2 ，用此法求函數值

3、域時，要注意條件“一正、二定、三相等”如利用ab2 求某些函數值域(或最值)時應滿足三個條件：a0，b0；ab(或ab)為定值；取等號條件ab，三個條件缺一不可abab(5)函數的單調性法確定函數在定義域(或某個定義域的子集)上的單調性求出函數的值域，例如，f(x)ax (a0，b0)當利用不等式法等號不能成立時，可考慮用函數的單調性(6)數形結合法如果所給函數有較明顯的幾何意義，可借助幾何法求函數的值域，形如：可聯想兩點(x1，y1)與(x2，y2)連線的斜率bx2121yyxx(7)函數的有界性法形如 ，可用y表示出sin x，再根據1sin x1，解關于y的不等式，可求y的取值范圍(8)

4、導數法設yf(x)的導數為f(x)，由f(x)0可求得極值點坐標，若函數定義域為a，b，則最值必定為極值點和區(qū)間端點中函數值的最大值和最小值sin1 sinxyx基礎達標基礎達標1. (2010廣東)函數f(x)lg(x1)的定義域是()A. (2，) B. (1，)C. 1，) D. 2，)2. (教材改編題)下面是幾個同學分別畫出的滿足定義域為x|3x4，且x2，值域為y|1y2，y0的一個函數的圖象，其中畫正確的是 ()B解析：x10，得x1，故選B. A解析：B項中定義域，值域均不符；C項中定義域滿足，但值域不滿足；D項中值域不滿足，定義域也不滿足只有A項正確 3. (教材改編題)下列

5、說法正確有()函數的定義域可以為空集；函數y 的值域為R；一次函數ykxb(k0)的定義域、值域均為R；函數yax2bxc(a0)的最小值為 ；函數yx22x(x2,4)的值域為y|y1 A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個8x244acbaB解析：錯，定義域為非空數集；錯，值域為y|y0；正確；錯，a0時，ymin ， a0時，ymax ；錯，因為定義域為2,4，所以值域為0,8244acba244acba4. 函數y 的定義域為R，則k的取值范圍是() A. k0或k9 B. k1 C. 9k1 D. 0k1268kxxk4. B解析：kx26xk80恒成立，k0 顯然不符， 解

6、得k1.0364 (8)0kk k 5. 函數f(x) (xR)的值域是() A. 0,1 B. 0,1) C. (0,1 D. (0,1)211x5. C解析：1x21，0 1， y(0,1211x經典例題經典例題題型一函數的定義域【例1】(2010湖北)函數 的定義域為()A. B. C. (1，) D. (1，)0.5143ylogx 3,143,43,14解： ,解得x1，故選A.0.5log(43)0430 xx分析需要使解析式有意義，列不等式組來解 變式11函數f(x) lg(3x1)的定義域是() A. B. C. D. 231xx1,31,131,131,3 B解析：由由解得

7、x1.10310 xx 13題型二復合函數的定義域【例2】已知函數f(x)的定義域為0,1，求下列函數的定義域：(1)f (x2)；(2)f ( 1)x分析根據復合函數定義域的含義求解解：(1)f(x)的定義域是0,1， 要使f(x2)有意義，則必有0 x21， 解得1x1，f(x2)的定義域為1,1 (2)由0 11，得1 2. 1x4， 函數f( 1)的定義域為1,4xxx變式21設f(x)lg ，則f f 的定義域為()A. (4,0)(0,4) B. (4，1)(1,4)C. (2，1)(1,2) D. (4，2)(2,4)22xx2x2xB解析：f(x)lg 的定義域為(2,2)，由

8、解得4x1或1x4.22xx222222xx題型三函數的值域【例3】求下列函數的值域(1)y3x2x2，x1,3；(2)y2x .1 2x分析對于(1)利用二次函數在確定區(qū)間單調性求解或利用所在區(qū)間的圖象判斷對于(2)利用換元法轉化為二次函數的值域問題，還可以通過單調性求解.解：(1)y3x2x232.對稱軸x1,3，函數在x處取得最小值，即ymin.結合函數的單調性知函數在x3處取得最大值，即ymax26，函數的值域為.16x23131616231223,261254(2)方法一：令 t(t0)，則x .y1t2t 2 .二次函數對稱軸為t ，y 2 在0，)上是減函數，ymax1.函數有最

9、大值1，無最小值，其值域為(，11 2x212t12t1212t54方法二：y2x與y 均為定義域上的增函數，y2x 是定義域為 上的增函數，ymax2 1，無最小值函數的值域為(，11 2x1|2x x1211 22 1 2x求下列函數的值域(1)y ；(2)y ；(3)y .變式31213xx212xx368xx212677(1)2333xxyxxx值域為y|yR且y 270,23yx解析：(2)2xx2 2 ，若2xx20，則y0；若2xx20，則無意義；若02xx2 ，則y ，函數的值域為(，0) .12x949494494( ,)9(3)由 得2x8， 36080 xx1030y定義

10、域為-2,8函數為增函數，函數的值域為10, 30易錯警示【例】已知函數f(x23)lg ，求f(x)的定義域錯解1只需lg 有意義， 0，x240，x2或x2.f(x)的定義域為(，2)(2，)224xx 224xx 224xx 錯解2令x23t，則x2t3，f(t)lg ，f(x)lg ， f(x)的定義域只需lg 有意義 0，x3或x1.f(x)的定義域為(，3)(1，)31tt31xx31xx31xx正解要使f(x23)有意義應有0，即x24，令x23t，有f(t)lg .x2t34，t1.函數f(x)lg 的定義域是x|x1224xx 31tt31xx鏈接高考鏈接高考(2010山東)函數f(x)log2(3x1)的值域為() A. (0，) B. 0，) C. (1，) D. 1，)知識準備：1. 知道y3x的值域為(0，); 2. 知道ylog2x是單調遞增，并會畫出它的圖象；3. 會利用單調性求值域A解析：3x0，3x+11，令U=3x+1，則U1，由y=log2U的單調性可知y0，值域為(0，+)，故選A.