高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第10單元第7節(jié) 空間直角坐標(biāo)系課件 文 蘇教版

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1、第七節(jié)空間直角坐標(biāo)系第七節(jié)空間直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)梳理1. 空間直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念(1)空間直角坐標(biāo)系從空間一點(diǎn)O引三條互相垂直且有相同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，這樣就建立了空間直角坐標(biāo)系Oxyz，點(diǎn)O叫做_，x軸、y軸、z軸叫做_這三條坐標(biāo)軸中每?jī)蓷l確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別稱為_平面，_平面，_平面(2)右手直角坐標(biāo)系在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向_軸的正方向，如果中指指向_軸的正方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)軸xOyyOzxOzyz(3)空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)空間中任意一點(diǎn)A，作點(diǎn)A在三條坐標(biāo)軸上的射影，即過點(diǎn)A作三個(gè)平面分別垂直于x軸、y軸

2、和z軸，它們與x軸、y軸和z軸分別交于E、F、G，E、F、G在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次為x，y，z，則有序數(shù)對(duì)(x，y，z)叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)，記作_A(x，y，z)(4)中點(diǎn)坐標(biāo)公式平面中點(diǎn)坐標(biāo)公式可推廣到空間，即設(shè)P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，則P1P2的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為_121212222xx yy zz2. 空間中兩點(diǎn)間的距離公式：空間中的兩點(diǎn)P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)之間的距離|P1P2|_.特別地，空間任意一點(diǎn)P(x，y，z)與原點(diǎn)O之間的距離|OP|_.222121212xxyyzz 222xyz基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1. 已知點(diǎn)M(2,0,2)，N(1,2

3、，1),則MN的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為_31,1,222. 點(diǎn)A(1,2,13)到平面xOy的距離為_ 解析：豎坐標(biāo)的絕對(duì)值即為點(diǎn)到平面xOy的距離，所以距離為13.133. (教材P111習(xí)題第6題改編)已知點(diǎn)A(4，3,6)，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_解析：類比平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的規(guī)律，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,3，6) (4,3，6)4. (教材P111習(xí)題第6題改編)在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3，5，8)關(guān)于xOz平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_解析：關(guān)于xOz平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為：縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)不變，所以填(3,5,8) (3,5,8)5. (教材P111習(xí)

4、題第4題改編)已知點(diǎn)M(2，1,7)，在z軸上求一點(diǎn)N，使MN ，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為_30(0,0,2)或(0,0,12)解析：設(shè)N(0,0，a)，MN=解得a=2或12，所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0,0,2)或(0,0,12)22221730a 經(jīng)典例題【例1】(2010南京模擬)如圖所示，在直角梯形OABC中，COAOAB ，OAOSAB1，OC4，點(diǎn)M是棱SB的中點(diǎn)，N是OC上的點(diǎn)，且ON NC1 3，以O(shè)C，OA，OS所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.(1)試寫出點(diǎn)A、B、C、S、M、N的坐標(biāo)；(2)求線段MN的長(zhǎng) 2分析：確定每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo) 解：(1)由題

5、可知S(0,0,1)，C(4,0,0)，A(0,1,0)，B(1,1,0)，因?yàn)辄c(diǎn)M是棱SB的中點(diǎn)，所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得M ，又ON NC=1 3，所以N(1,0,0)(2)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式MN=1 1 1,2 2 222211131002222【例2】已知點(diǎn)A(2,4,3)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于平面xOz對(duì)稱，點(diǎn)C與點(diǎn) A關(guān)于z軸對(duì)稱，求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，以及B，C兩點(diǎn)間的距離題型二空間中的對(duì)稱問題分析：點(diǎn)P(x，y，z)關(guān)于平面xOz對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y，z)；關(guān)于z軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y，z)解：點(diǎn)A關(guān)于平面xOz對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，4，3)，點(diǎn)A關(guān)于z軸對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)為(

6、2，4，3)，則BC= 22222004 求點(diǎn)A(3,2，1)關(guān)于x軸及平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，以及B，C兩點(diǎn)間的距離變式21解析：點(diǎn)A(3,2，1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，2,1)，關(guān)于平面xOy的對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2,1)，所以BC= 22202204 分析：y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，y,0)，若MAB為等邊三角形，則MA=MB=AB，利用兩點(diǎn)間距離公式求得y.【例3】在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(3,0,1)和B(1,0，3)，試問在y軸上是否存在點(diǎn)M，使MAB為等邊三角形？若存在，試求出點(diǎn)M坐標(biāo)題型三空間中兩點(diǎn)間距離公式的運(yùn)用解：假設(shè)在y軸上存在點(diǎn)M(0，y,0)，使MAB為等邊三角形利用兩點(diǎn)間距離公式可求得恒有MA=MB=AB，就可以使得MAB是等邊三角形因?yàn)镸A= =MB 22223001010yy 于是解得y=故y軸上存在點(diǎn)M使MAB為等邊三角形，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為 或 .102221 3003 120AB 21020y(0, 10,0)(0,10,0)