高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第6講 對數(shù)式與對數(shù)函數(shù)課件 理

第 6 講對數(shù)式與對數(shù)函數(shù)1理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用2理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)3了解指數(shù)函數(shù) yax 與對數(shù)函數(shù) ylogax 互為反函數(shù)(a0，且 a1)1對數(shù)的概念(1)如果 axN(a0，且 a1)，那么 x 叫做以 a 為底 N 的對數(shù)，記作 xlogaN，其中 a 叫做對數(shù)的底數(shù)，N 叫做真數(shù)(3)以 10 為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，記作 lgN；以 e 為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，記作 lnN.0N1logaMlogaN對數(shù)函數(shù)ylogax(a1)ylogax(0a1)ylogax(0ab1C0ba1a0Dba1解析：令 y1logax，y2logbx，由于 loga2logb2，它們的函數(shù)圖象可能有如下三種情況由圖 D3(1)，(2)，(3)，分別得0a1b，ab1,0ba1.圖 D3答案：D【規(guī)律方法】本題中兩個對數(shù)的真數(shù)相同，底數(shù)不同，利用單調(diào)性相同的對數(shù)函數(shù)圖象在直線 x1 右側(cè)“底大圖低”的特點(diǎn)比較大小.注意 loga2logb2，要考慮兩個對數(shù)的底數(shù)分別在 1 的兩側(cè)、同在 1 的右側(cè)及同在 0 和 1 之間三種情況.【互動探究】2函數(shù) ylog2|x|的圖象大致是()AABCDACBD方法二：也可用篩選法求解，f(x)的定義域?yàn)閤|x0，排除B，D，f(x)0，排除 C.故選 A.答案：A考點(diǎn) 3 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用例 3：(1)(2013 年新課標(biāo))設(shè) a log36 ，b log510，clog714，則()AcbaBbcaCacbDabc解析：alog36log3(23)log321；blog510log5(25)log521；clog714log7(27)log721.1log23log25log52log72.abc.答案：DAabcCacbBbacDcba答案：C【規(guī)律方法】比較兩個對數(shù)的大小的基本方法：若底數(shù)相同，真數(shù)不同，可構(gòu)造相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)，利用其單調(diào)性比較大小；若真數(shù)相同，底數(shù)不同，可轉(zhuǎn)化為同底(利用換底公式)或利用函數(shù)的圖象，利用單調(diào)性相同的對數(shù)函數(shù)圖象在直線 x1 右側(cè)“底大圖低”的特點(diǎn)比較大?。蝗舻讛?shù)、真數(shù)均不相同，則經(jīng)常借助中間值“0”或“1”比較大小.【互動探究】B4(2014 年安徽)設(shè) alog37，b21.1，c0.83.1，則()AbacCcbaBcabDacb解析：alog37，log33log37log39，即 1a212，c0.83.11，cab.故選 B.C易錯、易混、易漏 探討復(fù)合函數(shù)單調(diào)性時(shí)忽略定義域例題：已知 yloga(2ax)在0,1上是關(guān)于 x 的減函數(shù)，則a 的取值范圍是_錯因分析：解題中雖然考慮了對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)復(fù)合關(guān)系，卻忽視了函數(shù)定義域的限制，單調(diào)區(qū)間應(yīng)是定義域的某個子區(qū)間，即函數(shù)應(yīng)在0,1上有意義由復(fù)合函數(shù)關(guān)系知，ylogau 應(yīng)為增函數(shù)，a1.又由于 x0,1時(shí)，yloga(2ax)有意義，u2ax 是減函數(shù)，當(dāng) x1 時(shí)，u2ax 取最小值，且 umin2a0 即可，a2.綜上所述，a 的取值范圍是(1,2)答案：(1,2)正解：yloga(2ax)是由 ylogau，u2ax 復(fù)合而成，又 a0，且 a1，u2ax 在0,1上是關(guān)于 x 的減函數(shù)【失誤與防范】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可研究對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域及單調(diào)性等有關(guān)問題必須把握三點(diǎn)：一是定義域；二是底數(shù)與 1 的大小關(guān)系；三是復(fù)合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成