高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第11講 抽象函數(shù)課件 理

《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第11講 抽象函數(shù)課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第11講 抽象函數(shù)課件 理（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第 11 講抽象函數(shù)1了解函數(shù)模型的實際背景2會運用函數(shù)的解析式理解和研究函數(shù)的性質(zhì)抽象函數(shù)解析式f(x1x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)f(x1)f(x2)抽象函數(shù)的類型正比例函數(shù)型對數(shù)函數(shù)型指數(shù)函數(shù)型等價形式f(x1x2)f(x1)f(x2)實例f(x)2xf(x)log2x xf(x)21已知 f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，且 f(x)0，則 f(x)是()BA奇函數(shù)C非奇非偶函數(shù)B偶函數(shù)D不確定解析：令xy0，則2f(0)2f(0)2，因f(x)0，所以f(0)1.令 x0，則 f(y)f(y)2f(y)，f(y)f(y)故選B.CA

2、 0 12考點1正比例函數(shù)型抽象函數(shù)例1：設(shè)函數(shù) f(x)對任意 x，yR，都有 f(xy)f(x)f(y)，且當 x0 時，f(x)0，f(1)2.(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；(2)試問在3x3 時，f(x)是否有最值？如果有，求出最值；如果沒有，說出理由令 yx，則有 f(0)f(x)f(x)即 f(x)f(x)f(x)是奇函數(shù)(2)解：當3x3 時，f(x)有最值，理由如下：任取 x10f(x2x1)0.f(x1)f(x2)yf(x)在 R 上為減函數(shù)因此 f(3)為函數(shù)的最小值，f(3)為函數(shù)的最大值f(3)f(1)f(2)3f(1)6，f(3)f(3)6.函數(shù)的最大值為 6，最小值

3、為6.(1)證明：令 xy0，則有 f(0)2f(0)f(0)0.【規(guī)律方法】(1)利用賦值法解決抽象函數(shù)問題時需把握好如下三點：一是注意函數(shù)的定義域，二是利用函數(shù)的奇偶性去掉函數(shù)符號“f ”前的“負號”，三是利用函數(shù)單調(diào)性去掉函數(shù)符號“f ”.(2)解決正比例函數(shù)型抽象函數(shù)的一般步驟為：f(0)0f(x)是奇函數(shù)f(xy)f(x)f(y)單調(diào)性.(3)判斷單調(diào)性小技巧：設(shè) x10f(x2x1)0f(x2)f(x2 x1 x1)f(x2 x1)f(x1)1時 f(x)0，f(2)1.(1)求證：f(x)是偶函數(shù)；(2)求證：f(x)在(0，)上是增函數(shù)；(3)解不等式 f(2x21)1，且對任

4、意的 a，bR，有 f(ab)f(a)f(b)(1)求證：f(0)1；(2)求證：對任意的 xR，恒有 f(x)0；(3)求證：f(x)是 R 上的增函數(shù)；(4)若 f(x)f(2xx2)1，求 x 的取值范圍(1)證明：令ab0，則 f(0)f 2(0)f(0)0，f(0)1.f(x2)f(x1)f(x)是 R 上的增函數(shù)(4)解：由f(x)f(2xx2)1，f(0)1 得f(3xx2)f(0)f(x)是R 上的增函數(shù)，3xx20.0 x3.x 的取值范圍是x|0 x3【互動探究】3.對于函數(shù) f(x)定義域中任意的 x1，x2(x1x2)，有如下結(jié)論：f(x1x2)f(x1)f(x2)；f(x1x2)f(x1)f(x2)；當 f(x)2x 時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是_答案：思想與方法 利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解答抽象函數(shù)答案：