陜西省高中數(shù)學(xué) 第五章 數(shù)系的擴(kuò)充與 復(fù)數(shù)的加法與減法課件 北師大版選修22

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1、課程目標(biāo)設(shè)置課程目標(biāo)設(shè)置主題探究導(dǎo)學(xué)主題探究導(dǎo)學(xué)提示：提示：提示：提示：答案：答案：典型例題精析典型例題精析一、選擇題一、選擇題( (每題每題5 5分，共分，共1515分分) )1.1.已知已知z+3-5i=7+3iz+3-5i=7+3i，則復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z z等于等于( )( )(A)-4-8i(A)-4-8i(B)-4+8i(B)-4+8i(C)4-8i(C)4-8i(D)4+8i(D)4+8i【解析解析】選因為選因為z+3-5i=7+3i,z+3-5i=7+3i,所以所以z=(7+3i)-z=(7+3i)-(3-5i)=4+8i(3-5i)=4+8i，故選，故選知能鞏固提升知能鞏固提升2.

2、(20102.(2010福建四校聯(lián)考福建四校聯(lián)考) )計算計算(5-5i)+(-2-i)-(3+4i)=( )(5-5i)+(-2-i)-(3+4i)=( )(A)-2i(A)-2i(B)-10i(B)-10i(C)10(C)10(D)-2(D)-2【解析解析】選選B.(5-5i)+(-2-i)-(3+4i)B.(5-5i)+(-2-i)-(3+4i)=(5-2-3)+(-5-1-4)i=(5-2-3)+(-5-1-4)i=-10i.=-10i.3.(20103.(2010杭州高二檢測杭州高二檢測) )復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)(3-i)m-(1+i)(3-i)m-(1+i)對應(yīng)的點在第三象對應(yīng)的點在第三象限內(nèi)

3、，則實數(shù)限內(nèi)，則實數(shù)m m的取值范圍是的取值范圍是( )( )(A)m(A)m (B)-1(B)-1m m (C) (C) m m1 1(D)m(D)m-1-1 【解題提示解題提示】先把復(fù)數(shù)化成先把復(fù)數(shù)化成a+bi(a,bR)a+bi(a,bR)的形式，然后列的形式，然后列出方程組求解出方程組求解. .【解析解析】選選B.B.因為因為(3-i)m-(1+i)=(3m-1)+(-m-1)i(3-i)m-(1+i)=(3m-1)+(-m-1)i對應(yīng)的點在對應(yīng)的點在第三象限，所以有第三象限，所以有 3m-13m-10 0 -m-1 -m-10 0，解得，解得-1-1m m . .13131313二、

4、填空題二、填空題( (每題每題5 5分，共分，共1010分分) )4.4.已知已知z z1 1-3-3i=i-3-3i=i，則，則|z|z1 1|=_.|=_.【解析解析】因為因為z z1 1-3-3i=i-3-3i=i，所以，所以z z1 1=3+4i,|z=3+4i,|z1 1|= =5.|= =5.答案：答案：5 5223 +45.5.已知已知|z|=1|z|=1，則，則|z-1-i|z-1-i|的最小值為的最小值為_._.【解析解析】由由|z|=1|z|=1，可知復(fù)數(shù)，可知復(fù)數(shù)z z對應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)的點的軌跡為以對應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)的點的軌跡為以原點為圓心，原點為圓心，1 1為半徑的圓為半徑的

5、圓.|z-1-i|.|z-1-i|可以看作是圓上的點與點可以看作是圓上的點與點(1,1)(1,1)之間的距離，結(jié)合圖形可知，之間的距離，結(jié)合圖形可知，|z-1-i|z-1-i|的最小值為的最小值為 -1= -1.-1= -1.答案：答案： -1-1221 +122三、解答題三、解答題(6(6題題1212分，分，7 7題題1313分，共分，共2525分分) )6.6.計算：計算：(1-2i)-(2-3i)+(3-4i)-(4-5i)+(2 007-(1-2i)-(2-3i)+(3-4i)-(4-5i)+(2 007- 2 008i)-(2 008-2 009i)+(2 009-2 010i).

6、2 008i)-(2 008-2 009i)+(2 009-2 010i). 【解題提示解題提示】先求實部的和，再求虛部的和，最后得出結(jié)先求實部的和，再求虛部的和，最后得出結(jié)果果. .【解析解析】實部的和為實部的和為(1-2)+(3-4)+(1-2)+(3-4)+(2 007-2 008)+2 009=1 005+(2 007-2 008)+2 009=1 005，虛部的和為虛部的和為(-2+3)+(-4+5)+(-2+3)+(-4+5)+(-2 008+2 009)-2 010+(-2 008+2 009)-2 010=-1 006,=-1 006,所以，原式所以，原式=1 005-1 00

7、6i.=1 005-1 006i.7.7.已知平行四邊形已知平行四邊形OABCOABC的三個頂點的三個頂點O,A,CO,A,C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為0,4+2i,-2+4i.0,4+2i,-2+4i.試求：試求：(1)(1)點點B B對應(yīng)的復(fù)數(shù)；對應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)(2)判斷判斷OABCOABC是否為矩形是否為矩形. .【解析解析】(1)(1)因為因為OABCOABC是平行四邊形，所以有是平行四邊形，所以有 =4+2i+(-2+4i)=2+6i=4+2i+(-2+4i)=2+6i，所以，點所以，點B B對應(yīng)的復(fù)數(shù)為對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+6i.2+6i.(2)(2)因為因為k kOAOA= ,

8、k= ,kOCOC=-2,k=-2,kOAOAk kOCOC=-1=-1，所以所以O(shè)AOCOAOC，所以，所以O(shè)ABCOABC是矩形是矩形. .OB=OA+OC 121.(51.(5分分) )在復(fù)平面內(nèi)，向量在復(fù)平面內(nèi)，向量 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3+2i3+2i，向量，向量 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+6i1+6i，則向量，則向量 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為對應(yīng)的復(fù)數(shù)為( )( )(A)4+8i(A)4+8i(B)2-4i(B)2-4i(C)-2+4i(C)-2+4i(D)-4-8i(D)-4-8i【解析解析】選選C.C.因為因為 ，所以，所以 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(1+6i)-(3+2i)=-2+

9、4i(1+6i)-(3+2i)=-2+4i，故選，故選C.C.AB AC BC BC=AC-AB BC 2.(52.(5分分)( 2010)( 2010濟(jì)寧高二檢測濟(jì)寧高二檢測) )復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)滿足滿足|z-|z-4i|=|z+2|4i|=|z+2|，則，則x x2 2+y+y2 2的最小值為的最小值為( )( )(A) (A) (B)2(B)2(C) (C) (D)(D) 【解題提示解題提示】由復(fù)數(shù)模的概念，得出實數(shù)由復(fù)數(shù)模的概念，得出實數(shù)x,yx,y滿足的等式，滿足的等式，然后求然后求x x2 2+y+y2 2的最小值可轉(zhuǎn)化為求原點到直線距離的平

10、方的最小值可轉(zhuǎn)化為求原點到直線距離的平方. .【解析解析】選選D.D.因為因為|z-4i|=|z+2|z-4i|=|z+2|，所以有，所以有= = ，化簡得，化簡得x+2y-3=0 x+2y-3=0，因為原點到該直線的距離，因為原點到該直線的距離為為d= d= ，所以，所以x x2 2+y+y2 2的最小值等于原點到直線距離的最小值等于原點到直線距離的平方，即的平方，即 ，故選，故選D.D.23 559522x +(y-4) 22(x+2) +y 22|0+2 0-3|3 5=51 +2953.(53.(5分分) )滿足滿足|z+i|=|z-i|z+i|=|z-i|的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)z=x+yi(x

11、,yR)z=x+yi(x,yR)在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡方程是對應(yīng)的點的軌跡方程是_._.【解析解析】由復(fù)數(shù)模的概念，知由復(fù)數(shù)模的概念，知|z+i|=|z-i|z+i|=|z-i|，即即 ，化簡得，化簡得，y=0.y=0.答案：答案：y=0y=02222x +(y+1) = x +(y-1)4.(154.(15分分) )設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z z1 1=1+2ai=1+2ai，z z2 2=a-i(aR)=a-i(aR)，A=z|z-zA=z|z-z1 1| | ，B=z|z-zB=z|z-z2 2|2 ,|2 ,已知已知AB=AB= ，求，求a a的取值范圍的取值范圍. .【解析解析】因為

12、因為z z1 1=1+2ai,z=1+2ai,z2 2=a-i=a-i，|z-z|z-z1 1| | ， 即即|z-(1+2ai)|z-(1+2ai)| ，|z-z|z-z2 2|2 |2 ，即，即|z-(a-i)| |z-(a-i)| ，由復(fù)數(shù)減法及模的幾何，由復(fù)數(shù)減法及模的幾何意義知，意義知，A A是以是以(1,2a)(1,2a)為圓心，以為圓心，以 為半徑的圓的內(nèi)部的點為半徑的圓的內(nèi)部的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)集合，對應(yīng)的復(fù)數(shù)集合，B B是以是以(a,-1)(a,-1)為圓心，為圓心， 為半徑的圓周以為半徑的圓周以及圓的內(nèi)部的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)集合，若及圓的內(nèi)部的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)集合，若AB= AB= ，則兩圓，則兩圓222 222222 2圓心距大于或等于半徑和，即圓心距大于或等于半徑和，即 ，解得，解得a-2a-2或或a .a .22(1-a) +(2a+1) 3 285