《高中數學 第2章2.2.1第二課時課件 新人教B版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 第2章2.2.1第二課時課件 新人教B版必修5（30頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第二課時第二課時課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練第第二二課課時時課前自主學案課前自主學案課前自主學案課前自主學案溫故夯基溫故夯基1等差數列的定義：如果一個數列從第等差數列的定義：如果一個數列從第2項項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數，那么這個數列叫做等差數列，這個常常數，那么這個數列叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的數叫做等差數列的_，通常用字母，通常用字母d表示表示.2等差數列的通項公式：等差數列的通項公式： _.公差公差ana1(n1)d知新益能知新益能an，an2充要充要思考感悟思考感悟 1兩個數兩個數a，b的等差中項唯一
2、嗎？的等差中項唯一嗎？提示：提示：唯一唯一2等差數列的性質等差數列的性質(1)若若mnpq(m、n、p、qN)，則，則aman_.(2)下標成等差數列的項下標成等差數列的項(ak，akm，ak2m，)仍組成仍組成_ (3)數列數列anb，(，b為常數為常數)仍為仍為_.(4)an和和bn均為均為_ ，則，則anbn也是也是等差數列等差數列(5)an的公差為的公差為d，則，則d0an為為_數列；數列；d0an為為_數列；數列；d0an為為_數列數列.apaq等差數列等差數列等差數列等差數列等差數列等差數列遞增遞增遞減遞減常常(nm)d首末兩項的和首末兩項的和思考感悟思考感悟 2若若amanapa
3、q，則一定有，則一定有mnpq嗎？嗎？提示：提示：不一定例如在等差數列不一定例如在等差數列an2中，中，m，n，p，q可以取任意正整數，不一定有可以取任意正整數，不一定有mnpq.3等差數列的設法等差數列的設法(1)通項法：設數列的通項公式，即設通項法：設數列的通項公式，即設ana1(n1)d(nN)(2)對稱設法：當等差數列對稱設法：當等差數列an 的項數的項數n為奇數為奇數時，可設中間的一項為時，可設中間的一項為a，再以公差為，再以公差為d向兩邊向兩邊分別設項：分別設項：，a2d，ad，a，ad，a2d，；當項數；當項數n為偶數時，可設中間兩項分為偶數時，可設中間兩項分別為別為ad，ad，
4、再以公差為，再以公差為2d向兩邊分別設向兩邊分別設項：項：，a3d，ad，ad，a3d，.課堂互動講練課堂互動講練等差數列性質的應用等差數列性質的應用考點突破考點突破【分析】【分析】解答本題既可以用等差數列的性解答本題既可以用等差數列的性質，也可以用等差數列的通項公式質，也可以用等差數列的通項公式 等差數列等差數列an中，已知中，已知a2a3a10a1136，求，求a5a8.【解】法一：根據題意設此數列首項為【解】法一：根據題意設此數列首項為a1，公差為公差為d，則：，則：a1da12da19da110d36，4a122d36,2a111d18，a5a82a111d18.法二：由等差數列性質得
5、：法二：由等差數列性質得：a5a8a3a10a2a1136218.【點評】【點評】法一設出了法一設出了a1、d，但并沒有求出，但并沒有求出a1、d，事實上也求不出來，這種，事實上也求不出來，這種“設而不求設而不求”的方的方法在數學中常用，它體現了整體的思想法二運法在數學中常用，它體現了整體的思想法二運用了等差數列的性質：若用了等差數列的性質：若mnpq(m，n，p, qN)，則，則amanapaq.自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)1已知已知an為等差數列，為等差數列，a158，a6020，求，求a75. (1)三個數成等差數列，和為三個數成等差數列，和為6，積為，積為24,求這三個數；求這三個數；(2)四個數
6、成遞增等差數列，中間兩數的和為四個數成遞增等差數列，中間兩數的和為2,首末兩項的積為首末兩項的積為8，求這四個數，求這四個數【分析】【分析】由題目可獲取以下主要信息：由題目可獲取以下主要信息：根據三個數的和為根據三個數的和為6，成等差數列，可設這，成等差數列，可設這三個數為三個數為ad，a，ad(d為公差為公差)；巧設等差數列巧設等差數列四個數成遞增等差數列，且中間兩數的和四個數成遞增等差數列，且中間兩數的和已知，可設為已知，可設為a3d，ad，ad，a3d(公公差為差為2d)解答本題也可以設出等差數列的首項與公差，解答本題也可以設出等差數列的首項與公差，建立基本量的方程組求解建立基本量的方程
7、組求解【解】【解】(1)法一：設等差數列的等差中項為法一：設等差數列的等差中項為a,公差為公差為d，則這三個數分別為則這三個數分別為ad，a，ad，依題意，依題意，3a6且且a(ad)(ad)24，所以所以a2，代入，代入a(ad)(ad)24.化簡得化簡得d216，于是，于是d4，故三個數為故三個數為2,2,6或或6,2，2.法二：設首項為法二：設首項為a，公差為，公差為d，這三個數分別為，這三個數分別為a，ad，a2d，依題意，依題意，3a3d6且且a(ad)(a2d)24，所以所以a2d，代入，代入a(ad)(a2d)24，得得2(2d)(2d)24,4d212，即即d216，于是，于是
8、d4，所以三個數為，所以三個數為2,2,6或或6,2，2.(2)法一：設這四個數為法一：設這四個數為a3d，ad，ad，a3d(公差為公差為2d)，依題意，依題意，2a2，且，且(a3d)(a3d)8，即即a1，a29d28，d21，d1或或d1.又四個數成遞增等差數列，所以又四個數成遞增等差數列，所以d0，d1，故所求的四個數為，故所求的四個數為2,0,2,4.法二：若設這四個數為法二：若設這四個數為a，ad，a2d，a3d(公差為公差為d)，【點評】【點評】利用等差數列的定義巧設未知量，利用等差數列的定義巧設未知量，從而簡化計算一般地有如下規(guī)律：當等差數從而簡化計算一般地有如下規(guī)律：當等差
9、數列列an的項數的項數n為奇數時，可設中間一項為為奇數時，可設中間一項為a，再用公差為再用公差為d向兩邊分別設項：向兩邊分別設項：，a2d，ad，a，ad，a2d，；當項數為偶數項；當項數為偶數項時，可設中間兩項為時，可設中間兩項為ad，ad，再以公差為，再以公差為2d向兩邊分別設項：向兩邊分別設項：a3d，ad，ad，a3d，這樣可減少計算量，這樣可減少計算量自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)2已知四個數依次成等差數列，且已知四個數依次成等差數列，且四個數的平方和為四個數的平方和為94，首尾兩項之積比中間，首尾兩項之積比中間兩數之積小兩數之積小18，求這四個數，求這四個數構造新數列求通項構造新數列求通項【點評
10、】【點評】觀察數列遞推公式的特征，構造觀察數列遞推公式的特征，構造恰當的輔助數列使之轉化為等差數列的問恰當的輔助數列使之轉化為等差數列的問題常用的方法有：平方法，倒數法，同除題常用的方法有：平方法，倒數法，同除法，開平方法等法，開平方法等方法感悟方法感悟等差數列的一些重要結論等差數列的一些重要結論(1)公差為公差為d的等差數列，各項同加一常數所得的等差數列，各項同加一常數所得數列仍是等差數列，其公差仍為數列仍是等差數列，其公差仍為d.(2)公差為公差為d的等差數列，各項同乘以常數的等差數列，各項同乘以常數k所得所得數列仍是等差數列，其公差為數列仍是等差數列，其公差為kd.(3)數列數列an成等差數列，則有成等差數列，則有aman(mn)d，m，nN，apaqapkaqk，q，p，kN.(4)公差為公差為d的等差數列，取出等距離的項，構的等差數列，取出等距離的項，構成一個新的數列，此數列仍是等差數列，其公成一個新的數列，此數列仍是等差數列，其公差為差為kd(k為取出項數之差為取出項數之差)(5)m個等差數列，它們的各對應項之和構成一個等差數列，它們的各對應項之和構成一個新的數列，此數列仍是等差數列，其公差等個新的數列，此數列仍是等差數列，其公差等于原來于原來m個數列公差之和個數列公差之和
高中數學 第2章2.2.1第二課時課件 新人教B版必修5
