高中數(shù)學 第1章1.4算法案例課件 蘇教版必修3

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1、14算法案例算法案例學習目標學習目標1.體會三個案例的算法思想；體會三個案例的算法思想；2會用輾轉相除法求兩個正數(shù)的最大公約數(shù)會用輾轉相除法求兩個正數(shù)的最大公約數(shù)課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練1.1.4 4算算法法案案例例課前自主學案課前自主學案課前自主學案課前自主學案溫故夯基溫故夯基1三種循環(huán)語句的一般形式分別是什么？三種循環(huán)語句的一般形式分別是什么？當型語句當型語句While P 循環(huán)體循環(huán)體 End While直到型語句直到型語句 Do 循環(huán)體循環(huán)體 UntilP End DoFor語句語句 For I from “初值初值”To“終值終值”SteP“步長步長” 循環(huán)體

2、循環(huán)體 End For2當型循環(huán)與直到型循環(huán)語句的區(qū)別當型循環(huán)與直到型循環(huán)語句的區(qū)別(1)當型循環(huán)是先判斷當型循環(huán)是先判斷(條件條件)，后執(zhí)行，后執(zhí)行(循環(huán)體循環(huán)體)，而，而直到型循環(huán)則是先執(zhí)行直到型循環(huán)則是先執(zhí)行(循環(huán)體循環(huán)體)，后判斷，后判斷(條件條件)(2)當型循環(huán)是當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，不滿足當型循環(huán)是當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，不滿足時結束循環(huán)，而直到型循環(huán)則是條件不滿足時執(zhí)時結束循環(huán)，而直到型循環(huán)則是條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體，條件滿足時結束循環(huán)行循環(huán)體，條件滿足時結束循環(huán)(3)直到型循環(huán)至少執(zhí)行一次循環(huán)體，而當型循環(huán)直到型循環(huán)至少執(zhí)行一次循環(huán)體，而當型循環(huán)可能一次也不執(zhí)行循環(huán)體可能一次

3、也不執(zhí)行循環(huán)體知新益能知新益能1輾轉相除法輾轉相除法所謂輾轉相除法，就是對于給定的兩個數(shù)，用較所謂輾轉相除法，就是對于給定的兩個數(shù)，用較大的數(shù)除以較小的數(shù)，若余數(shù)不為零，則將余數(shù)大的數(shù)除以較小的數(shù)，若余數(shù)不為零，則將余數(shù)和較小的數(shù)構成新的一對數(shù)，繼續(xù)上面的除法，和較小的數(shù)構成新的一對數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時的較小的數(shù)就是原直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時的較小的數(shù)就是原來兩個數(shù)的來兩個數(shù)的_最大公約數(shù)最大公約數(shù)2更相減損術更相減損術所謂更相減損術就是對于給定的兩個數(shù)，以兩數(shù)所謂更相減損術就是對于給定的兩個數(shù)，以兩數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù)，然后將差和較小的數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù)

4、，然后將差和較小的數(shù)構成一對新數(shù)，再用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，反構成一對新數(shù)，再用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，反復執(zhí)行此步驟直到差和較小的數(shù)相等，此時相等復執(zhí)行此步驟直到差和較小的數(shù)相等，此時相等的兩數(shù)便為原來兩數(shù)的的兩數(shù)便為原來兩數(shù)的_最大公約數(shù)最大公約數(shù)3中國剩余定理中國剩余定理(或孫子剩余定理或孫子剩余定理)其最早出現(xiàn)在我國其最早出現(xiàn)在我國算經(jīng)十書算經(jīng)十書之一的之一的孫子算孫子算經(jīng)經(jīng)中原文是：中原文是：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二問物幾何？剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二問物幾何？答曰：二十三答曰：二十三”自從自從孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)中提出這個中

5、提出這個“物不知數(shù)物不知數(shù)”問題之后，它便引起了人們很大的興問題之后，它便引起了人們很大的興趣趣孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)中給出了求解的關鍵步驟，南宋數(shù)中給出了求解的關鍵步驟，南宋數(shù)學家秦九韶對該問題加以推廣，又發(fā)現(xiàn)了一種新學家秦九韶對該問題加以推廣，又發(fā)現(xiàn)了一種新的算法，叫的算法，叫“大衍求一術大衍求一術”人們將這種問題的通人們將這種問題的通用解法稱為用解法稱為“_”或或“中國剩余定中國剩余定理理”孫子剩余定理孫子剩余定理4秦九韶算法秦九韶算法課堂互動講練課堂互動講練考點突破考點突破求兩個數(shù)的最大公約數(shù)求兩個數(shù)的最大公約數(shù)求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)可用輾轉相除法或更求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)可用輾轉相除法

6、或更相減損術二者的主要區(qū)別在于輾轉相除法進行相減損術二者的主要區(qū)別在于輾轉相除法進行的是除法運算，即輾轉相除；而更相減損術進行的是除法運算，即輾轉相除；而更相減損術進行的是減法運算，即輾轉相減，它們在步驟上雖然的是減法運算，即輾轉相減，它們在步驟上雖然略有不同，但在理論上是一致的，都是一個不斷略有不同，但在理論上是一致的，都是一個不斷的遞歸過程的遞歸過程 用輾轉相除法求用輾轉相除法求612與與468的最大公約數(shù)，的最大公約數(shù)，并用更相減損術檢驗所得結果并用更相減損術檢驗所得結果【思路點撥思路點撥】將將612作大數(shù)，作大數(shù)，468作小數(shù)，執(zhí)行作小數(shù)，執(zhí)行輾轉相除法和更相減損術即可輾轉相除法和更相

7、減損術即可【解解】用輾轉相除法：用輾轉相除法：6124681144,468144336,144364，即即612和和468的最大公約數(shù)是的最大公約數(shù)是36.用更相減損術：用更相減損術：612和和468為偶數(shù)，為偶數(shù)，兩次用兩次用2約簡得約簡得153和和117,15311736,1173681,813645,45369,36927,27918,1899，所以所以612和和468的最大公約數(shù)為的最大公約數(shù)為92236.【思維總結思維總結】輾轉相除法是當大數(shù)被小數(shù)除盡輾轉相除法是當大數(shù)被小數(shù)除盡時，結束除法運算，較小的數(shù)就是最大公約時，結束除法運算，較小的數(shù)就是最大公約數(shù)更相減損術是先判斷兩個數(shù)是否

8、均為偶數(shù)，數(shù)更相減損術是先判斷兩個數(shù)是否均為偶數(shù)，若是，用若是，用2約簡，否則用大數(shù)減小數(shù)，當大數(shù)減約簡，否則用大數(shù)減小數(shù)，當大數(shù)減小數(shù)的差等于小數(shù)時減法停止，則這個數(shù)小數(shù)的差等于小數(shù)時減法停止，則這個數(shù)(等數(shù)等數(shù))或這個數(shù)與約簡的數(shù)的乘積就是所求的最大公約或這個數(shù)與約簡的數(shù)的乘積就是所求的最大公約數(shù)數(shù)自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)1用輾轉相除法、更相減損術求用輾轉相除法、更相減損術求228,1995的最大公約數(shù)的最大公約數(shù)解：用輾轉相除法：解：用輾轉相除法：199582281712281171571713570所以：所以：57就是就是228和和1995的最大公約的最大公約數(shù)用更相減損術：數(shù)用更相減損術：1

9、995228176717672281539153922813111311228108310832288558552286276272283993992281712281715717157114114575757570則則57就是就是228,1995的最大公約數(shù)的最大公約數(shù)秦九韶算法秦九韶算法秦九韶算法適用于一般的多項式秦九韶算法適用于一般的多項式f(x)anxnan1xn1a1xa0的求值問題，秦九韶算法的特的求值問題，秦九韶算法的特點在于把求一個點在于把求一個n次多項式的值轉化為求次多項式的值轉化為求n個一次個一次多項式的值，即把求多項式的值，即把求f(x)anxnan1xn1a1xa0的值

10、轉為求遞推公式：的值轉為求遞推公式：通過一次式的反復計算，逐步得出高次多項式通過一次式的反復計算，逐步得出高次多項式的值，對于一個的值，對于一個n次多項式，只需做到次多項式，只需做到n次乘法次乘法和和n次加法運算即可，從而提高了運算效率次加法運算即可，從而提高了運算效率 用秦九韶算法求多項式用秦九韶算法求多項式f(x)3x58x43x35x212x6，當，當x2時的值時的值【思路點撥思路點撥】秦九韶算法的關鍵在于把秦九韶算法的關鍵在于把n次多項次多項式轉化為求一次多項式的值，注意體會遞推的實現(xiàn)式轉化為求一次多項式的值，注意體會遞推的實現(xiàn)過程過程【解解】根據(jù)秦九韶算法，把多項式改寫成如下根據(jù)秦九

11、韶算法，把多項式改寫成如下形式：形式：f(x)(3x8)x3)x5)x12)x6.按照從內到外的順序，依次計算一次多項式當按照從內到外的順序，依次計算一次多項式當x2時的值時的值v03，v1v02832814，v2v123142325，v3v225252555，v4v321255212122，v5v42612226238，當當x2時，多項式的值為時，多項式的值為238.【思維總結思維總結】利用秦九韶算法計算多項式的值，利用秦九韶算法計算多項式的值，關鍵是正確地將所給多項式改寫，然后由內向外關鍵是正確地將所給多項式改寫，然后由內向外逐次計算，由于后項計算需要用到前項的結果，逐次計算，由于后項計算

12、需要用到前項的結果，故應認真、細心，確保中間結果的準確性利用故應認真、細心，確保中間結果的準確性利用秦九韶算法計算多項式的值，通過列表則能簡化秦九韶算法計算多項式的值，通過列表則能簡化書寫書寫自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)2用秦九韶算法求多項式用秦九韶算法求多項式f(x)8x75x63x42x1當當x2時的值時的值解：根據(jù)秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式：解：根據(jù)秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式：f(x)8x75x60 x53x40 x30 x22x1(8x5)x0)x3)x0)x0)x2)x1.按照從內到外的順序，依次計算一次多項式當按照從內到外的順序，依次計算一次多項式當x2時的值：時的值：v08；

13、v182521；v2212042；v3422387；v48720174；v517420348；v634822698；v7698211397.當當x2時，多項式的值為時，多項式的值為1397.進位制進位制進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，約定滿二進一，就是二進制；滿十進一，系統(tǒng)，約定滿二進一，就是二進制；滿十進一，就是十進制；滿十二進一，就是十二進制；滿六就是十進制；滿十二進一，就是十二進制；滿六十進一，就是六十進制，等等也就是說，十進一，就是六十進制，等等也就是說，“滿滿幾進一幾進一”就是幾進制，幾進制的基數(shù)就是幾就是幾進制，幾進制的基數(shù)

14、就是幾把十進制數(shù)化為把十進制數(shù)化為k進制數(shù)用進制數(shù)用“除除k取余法取余法”，即把所，即把所給十進制數(shù)除以給十進制數(shù)除以k，得到商和余數(shù)，再對商除以，得到商和余數(shù)，再對商除以k，得到商數(shù)和余數(shù)，直到商數(shù)為得到商數(shù)和余數(shù)，直到商數(shù)為0，把上面各步所，把上面各步所得的余數(shù)從下到上排列，即得到得的余數(shù)從下到上排列，即得到k進制數(shù)進制數(shù) (本題滿分本題滿分14分分)(1)把二進制數(shù)把二進制數(shù)11011(2)化為化為十進制數(shù)；十進制數(shù)；(2)把十進制數(shù)把十進制數(shù)281化為二進制數(shù)化為二進制數(shù)【思路點撥思路點撥】按公式或步驟進行按公式或步驟進行【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)11011(2)12412302212

15、11682127.6分分(2) 281化為二進制數(shù)為化為二進制數(shù)為100011001(2).14分分【名師點評名師點評】(1)把二進制數(shù)化為十進制數(shù)的方把二進制數(shù)化為十進制數(shù)的方法：法：anan1a1a0(2)an2nan12n1a12a0.(2)把十進制數(shù)化為二進制數(shù)的方法：把十進制數(shù)化為二進制數(shù)的方法：把十進制數(shù)連續(xù)除以把十進制數(shù)連續(xù)除以2，直到商為，直到商為0為止同時將為止同時將各步的余數(shù)寫出，將各步所得的余數(shù)倒序寫出，各步的余數(shù)寫出，將各步所得的余數(shù)倒序寫出，即為所求的二進制數(shù)，稱為除即為所求的二進制數(shù)，稱為除2取余法取余法自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)3(1)110010(2)化為十進制數(shù)為化為十

16、進制數(shù)為_(2)93化為二進制數(shù)為化為二進制數(shù)為_解析：解析：(1)110010(2)化為十進制數(shù)為化為十進制數(shù)為1251240230221203216250.(2) 93化為二進制數(shù)是化為二進制數(shù)是1011101(2)答案：答案：(1)50(2)1011101(2)1用輾轉相除法求兩數(shù)最大公約數(shù)時，是當大用輾轉相除法求兩數(shù)最大公約數(shù)時，是當大數(shù)恰好被小數(shù)整除時停止除法，這時的小數(shù)就是數(shù)恰好被小數(shù)整除時停止除法，這時的小數(shù)就是兩數(shù)的最大公約數(shù)用更相減損術求兩數(shù)最大公兩數(shù)的最大公約數(shù)用更相減損術求兩數(shù)最大公約數(shù)時，是當大數(shù)減小數(shù)恰好等于小數(shù)時停止減約數(shù)時，是當大數(shù)減小數(shù)恰好等于小數(shù)時停止減法，這

17、時的小數(shù)就是兩數(shù)的最大公約數(shù)求三個法，這時的小數(shù)就是兩數(shù)的最大公約數(shù)求三個以上以上(含三個數(shù)含三個數(shù))的數(shù)的最大公約數(shù)時，可依次通的數(shù)的最大公約數(shù)時，可依次通過求兩個數(shù)的最大公約數(shù)與第三個數(shù)的最大公約過求兩個數(shù)的最大公約數(shù)與第三個數(shù)的最大公約數(shù)來求得數(shù)來求得方法感悟方法感悟2利用秦九韶算法計算多項式的值關鍵是能正利用秦九韶算法計算多項式的值關鍵是能正確地將所給多項式改寫，然后由內向外層逐層計確地將所給多項式改寫，然后由內向外層逐層計算算3k進制數(shù)化為十進制數(shù)是把進制數(shù)化為十進制數(shù)是把k進制數(shù)寫成各位進制數(shù)寫成各位上的數(shù)字與上的數(shù)字與k的冪的乘積之和的形式，再計算出的冪的乘積之和的形式，再計算出結果即可結果即可兩個非十進制之間的轉化，可借助于十進制數(shù)過兩個非十進制之間的轉化，可借助于十進制數(shù)過渡轉化，先將所給進制數(shù)轉化為等值十進制數(shù)，渡轉化，先將所給進制數(shù)轉化為等值十進制數(shù)，再將所得的十進制數(shù)化為所求的進制數(shù)再將所得的十進制數(shù)化為所求的進制數(shù)