浙江省高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)攻略 第一部分專題六第二講 概率、隨機(jī)變量及其分布列課件 理 新人教版

第二講概率、隨機(jī)變量及其分布列第二講概率、隨機(jī)變量及其分布列主干知識(shí)整合主干知識(shí)整合2常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的分布常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的分布(1)兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)分布分布列為分布列為(其中其中0p1)(2)二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布在在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù)是一是一個(gè)隨機(jī)變量，個(gè)隨機(jī)變量，01P1pp3離散型隨機(jī)變量的期望與方差離散型隨機(jī)變量的期望與方差若離散型隨機(jī)變量若離散型隨機(jī)變量的分布列為的分布列為則稱則稱E()x1p1x2p2xnpn為為的數(shù)的數(shù)學(xué)期望，簡(jiǎn)稱期望學(xué)期望，簡(jiǎn)稱期望D()x1E()2p1x2E()2p2xnE()2pn叫做隨機(jī)變量叫做隨機(jī)變量的方差的方差x1x2xnPp1p2Pn高考熱點(diǎn)講練高考熱點(diǎn)講練古典概型古典概型例例1 一個(gè)袋中裝有大小相同的一個(gè)袋中裝有大小相同的10個(gè)球，其中紅個(gè)球，其中紅球球8個(gè)，黑球個(gè)，黑球2個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取隨機(jī)取1個(gè)個(gè)(1)求連續(xù)取兩次都是紅球的概率；求連續(xù)取兩次都是紅球的概率；(2)如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，求取球次數(shù)不超過(guò)直到取出黑球，求取球次數(shù)不超過(guò)3次的概率次的概率變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體玩具，每個(gè)玩具的各個(gè)面上分別寫(xiě)著數(shù)字面體玩具，每個(gè)玩具的各個(gè)面上分別寫(xiě)著數(shù)字1,2,3,5.同時(shí)投擲這兩枚玩具一次，記同時(shí)投擲這兩枚玩具一次，記m為兩個(gè)為兩個(gè)朝下的面上的數(shù)字之和朝下的面上的數(shù)字之和(1)求事件求事件“m不小于不小于6”的概率；的概率；(2)“m為奇數(shù)為奇數(shù)”的概率與的概率與“m為偶數(shù)為偶數(shù)”的概率是否的概率是否相等？并給出說(shuō)明相等？并給出說(shuō)明解：因?yàn)橥婢叩馁|(zhì)地是均勻的，所以玩具各面解：因?yàn)橥婢叩馁|(zhì)地是均勻的，所以玩具各面朝下的可能性相等，出現(xiàn)的可能情況有：朝下的可能性相等，出現(xiàn)的可能情況有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,5)，共，共16種種(1)事件事件“m不小于不小于6”包含包含(1,5)，(2,5)，(3,5)，(3,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,5)，共，共8個(gè)基本個(gè)基本事件，事件，相互獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概相互獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率率例例2【歸納拓展歸納拓展】(1)求復(fù)雜事件的概率，要正確求復(fù)雜事件的概率，要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成，看復(fù)雜事件能轉(zhuǎn)化為幾分析復(fù)雜事件的構(gòu)成，看復(fù)雜事件能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件還是能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)個(gè)彼此互斥的事件的和事件還是能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的積事件，然后用概率相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的積事件，然后用概率公式求解公式求解(2)一個(gè)復(fù)雜事件若正面情況比較多，反面情況一個(gè)復(fù)雜事件若正面情況比較多，反面情況較少，則一般利用對(duì)立事件進(jìn)行求解，對(duì)于較少，則一般利用對(duì)立事件進(jìn)行求解，對(duì)于“至至少少”，“至多至多”等問(wèn)題往往用這種方法求解等問(wèn)題往往用這種方法求解變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2甲袋中裝有若干質(zhì)地、大小相同的甲袋中裝有若干質(zhì)地、大小相同的黑球、白球，乙袋中裝有若干個(gè)質(zhì)地、大小相黑球、白球，乙袋中裝有若干個(gè)質(zhì)地、大小相同的黑球、紅球某人有放回地從兩袋中每次同的黑球、紅球某人有放回地從兩袋中每次取一球，甲袋中每取到一黑球得取一球，甲袋中每取到一黑球得2分，乙袋中每分，乙袋中每取到一黑球得取到一黑球得1分，取得其他球得零分，規(guī)定他分，取得其他球得零分，規(guī)定他最多取最多取3次，如果前兩次得分之和超過(guò)次，如果前兩次得分之和超過(guò)2分即停分即停止取球，否則取第三次取球方式：先在甲袋止取球，否則取第三次取球方式：先在甲袋中取一球，中取一球，以后均在乙袋中取球，此人在甲袋中取到一個(gè)以后均在乙袋中取球，此人在甲袋中取到一個(gè)黑球的概率為黑球的概率為q，在乙袋中取到一個(gè)黑球的概率，在乙袋中取到一個(gè)黑球的概率為為0.8，用，用表示他取球結(jié)束后的總分，已知表示他取球結(jié)束后的總分，已知P(1)0.24.(1)求求q的值；的值；(2)試比較此人選擇每次都在乙袋中取球得分超試比較此人選擇每次都在乙袋中取球得分超過(guò)過(guò)1分與選擇上述方式取球得分超過(guò)分與選擇上述方式取球得分超過(guò)1分的概率分的概率的大小的大小解：解：(1)依題意，得依題意，得(1q)0.80.2(1q)0.20.80.24，解之，得，解之，得q0.25.(2)設(shè)此人按題中方式取球結(jié)束后得設(shè)此人按題中方式取球結(jié)束后得n分的概率分的概率為為Pn.P20.25(10.8)(10.8)(10.25)0.80.80.49，P30.250.80.250.20.80.24.若用若用A表示事件表示事件“該人選擇先在甲袋中取一球，該人選擇先在甲袋中取一球，以后均在乙袋中取球得分超過(guò)以后均在乙袋中取球得分超過(guò)1分分”，用，用B表示事表示事件件“該人選擇都在乙袋中取球，得分超過(guò)該人選擇都在乙袋中取球，得分超過(guò)1分分”，則則P(A)P2P30.490.240.73，P(B)0.80.80.230.80.80.80.896.故故P(B)P(A)，即該人選擇每次在乙袋中取球得，即該人選擇每次在乙袋中取球得分超過(guò)分超過(guò)1分的概率大于該人選擇先在甲袋中取一分的概率大于該人選擇先在甲袋中取一球，以后均在乙袋中取球得分超過(guò)球，以后均在乙袋中取球得分超過(guò)1分的概率分的概率離散型隨機(jī)變量及分布列離散型隨機(jī)變量及分布列例例3A配方的頻數(shù)分布表配方的頻數(shù)分布表B配方的頻數(shù)分布表配方的頻數(shù)分布表從用從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為X(單位：元單位：元)，求，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望的分布列及數(shù)學(xué)期望(以試以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率)X224P0.040.540.42X的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望E(X)20.0420.5440.422.68.【歸納拓展歸納拓展】(1)求離散型隨機(jī)變量的分布列求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)變量取每一個(gè)值所表示的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)變量取每一個(gè)值所表示的具體事件，然后綜合應(yīng)用各類求概率的公式，的具體事件，然后綜合應(yīng)用各類求概率的公式，求出概率求出概率(2)求隨機(jī)變量的均值和方差的關(guān)鍵是正確求出求隨機(jī)變量的均值和方差的關(guān)鍵是正確求出隨機(jī)變量的分布列，若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布隨機(jī)變量的分布列，若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布(或兩點(diǎn)分布或兩點(diǎn)分布)，則可直接使用公式求解，則可直接使用公式求解考題解答技法考題解答技法例例 (本題滿分本題滿分12分分)(2011年高考福建卷年高考福建卷)某產(chǎn)某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依依次為次為1,2，8，其中，其中X5為標(biāo)準(zhǔn)為標(biāo)準(zhǔn)A，X3為為標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)B.已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為的零售價(jià)為6元元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元元/件，假定甲、乙兩廠件，假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)(1)已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如的概率分布列如下所示：下所示：且且X1的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望E(X1)6，求，求a，b的值；的值；X15678P0.4ab0.1(2)為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：353385563463475348538343447567用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)視為概率，求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望；的數(shù)學(xué)期望；(3)在在(1)、(2)的條件下，若以的條件下，若以“性價(jià)比性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買(mǎi)性？說(shuō)明理由則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買(mǎi)性？說(shuō)明理由(2)由已知得，樣本的頻率分布表如下：由已知得，樣本的頻率分布表如下：5分分用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，可得等級(jí)系數(shù)概率，可得等級(jí)系數(shù)X2的概率分布列如下：的概率分布列如下：6分分X2345678f0.30.20.20.10.10.1X2345678P0.30.20.20.10.10.1【得分技巧得分技巧】第第(1)問(wèn)中利用已知條件列出關(guān)問(wèn)中利用已知條件列出關(guān)于于a，b的等式關(guān)系，第的等式關(guān)系，第(2)問(wèn)中正確寫(xiě)出分布列，問(wèn)中正確寫(xiě)出分布列，再求出再求出E(X2)的值，第的值，第(3)問(wèn)利用題中公式求其性問(wèn)利用題中公式求其性價(jià)比價(jià)比【失分溯源失分溯源】在解答本題時(shí)，常出現(xiàn)以下失在解答本題時(shí)，常出現(xiàn)以下失分的情況：分的情況：(1)未考慮分布列的性質(zhì)，從而不能未考慮分布列的性質(zhì)，從而不能列出方程組，也就無(wú)法求得列出方程組，也就無(wú)法求得a，b的值；的值；(2)在列在列頻率分布表時(shí)，由于不仔細(xì)，個(gè)別數(shù)字出錯(cuò)，頻率分布表時(shí)，由于不仔細(xì)，個(gè)別數(shù)字出錯(cuò)，導(dǎo)致無(wú)法得分導(dǎo)致無(wú)法得分變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練某地區(qū)在一年內(nèi)遭到暴雨襲擊的次某地區(qū)在一年內(nèi)遭到暴雨襲擊的次數(shù)用數(shù)用表示，據(jù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量表示，據(jù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量的概率分布列的概率分布列如下：如下：(1)求求a的值和的值和的數(shù)學(xué)期望；的數(shù)學(xué)期望；(2)假設(shè)第一年和第二年該地區(qū)遭到暴雨襲擊的假設(shè)第一年和第二年該地區(qū)遭到暴雨襲擊的次數(shù)互不影響，求這兩年內(nèi)該地區(qū)共遭到暴雨次數(shù)互不影響，求這兩年內(nèi)該地區(qū)共遭到暴雨襲擊襲擊2次的概率次的概率0123P0.10.32aa解：解：(1)由概率分布列的性質(zhì)，知由概率分布列的性質(zhì)，知0.10.32aa1，解得，解得a0.2，的概率分布列為的概率分布列為E()00.110.320.430.21.7.0123P0.10.30.40.2本部分內(nèi)容講解結(jié)束本部分內(nèi)容講解結(jié)束按按ESC鍵退出全屏播放鍵退出全屏播放