廣東省高三數(shù)學 第2章第3節(jié)函數(shù)的單調(diào)性復習課件 理

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1、1.21 11A B C0 D022ykxbkkbb 若函數(shù)在 上是增函數(shù),則.RA 22. A (0) B (1) C (1)(0) D1,0f xf mfmm 設函數(shù)是 上的單調(diào)遞減函數(shù),且，則實數(shù) 的取值范圍為，RD210.mmm 解析：解得依題意得, 2133.log2 111A () B () C (0) D ()442f xxxf x 已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，D 21 2041()2xxxf x 由且，得的單解析：為，調(diào)遞增區(qū)間24.54 .yxx 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是52， 222545,154 522 5142,5yxxg xxyxxx的定義域是又在區(qū)間，上是解析：所以的

2、單調(diào)遞增區(qū)間增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，是， 25.21,21 .af xxaxg xxa若函數(shù)- 與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則 的取值范圍是(0,1 222 2()1,211,20.10,1af xxaxx aaaag xax=-+=-+在區(qū)間上是減函數(shù)，解析：綜合得則；=在上是減函數(shù)，則 01afxxax討論函數(shù) 例 ：的單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 12212121122112121221121221(0)(0)100-()01(0). f xxxxxxaaf xf xxxx xaxxx xxxax xaf xf xf xaxxx xaf xf xf xa方法 ：定義函數(shù)的定義域為 ，當時，設

3、，則 于是當時，則所以在 ，上是減函數(shù)；當時，則所以在，上是法解析：增函數(shù)： 12212121122112121221121221200.1()00)( ),0),(0,(,)(xxxxxaf xf xxxx xaxxx xaxxx xaf xf xf xaxxax xaf xf xf xaf xaaaa當時，設則 于是當時，則所以在，上是減函數(shù)；當時，則所以在 ，上是增函數(shù)綜上，函數(shù)在上是減函數(shù)，在 ，上是增函數(shù)0)x 由于函數(shù)是奇函數(shù)，其實只需討論的情況即可 2201.0.)(0 0) (0,)20(0)axfxxfxaxxaf xaf xxf xaf xaaaaa導數(shù)法：當時，令，得，則

4、于是在，上是增函數(shù)；同理可得在 ，上是減函數(shù)當時，由奇函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)綜上，函數(shù)在，上是減函數(shù)，在 ，在 ，上是增函數(shù)，在， ，上方法上是減函數(shù)：是增函數(shù)2112122()“”“”f xf xx xaxxxa研究函數(shù)的單調(diào)性一般有兩種方法，即定義法和導數(shù)法定義法是基礎，掌握定義法的關鍵是作差，運算的結(jié)果可以判斷正、負本題判斷正、負的依據(jù)是代數(shù)式，處理這個代數(shù)式的符號是一個難點，要有一定的數(shù)學功底作基礎把反思小結(jié)：、 看成自變量，則轉(zhuǎn)化為判斷的符號，于是轉(zhuǎn)化為判000 xaxa斷的符號，自然過渡到 是函數(shù)單調(diào)區(qū)間的分界點第二種方法是導數(shù)法導數(shù)是研究函數(shù)圖象上某點的切線斜率的變化大小的，當某點的導

5、數(shù)為 時，斜率為 ，所以導數(shù)為 是函數(shù)單調(diào)區(qū)間的分界點，用導數(shù)法可以克服推理運算中的難點掌握導數(shù)法在函數(shù)單調(diào)性研究中的運用，能收到事半功倍的效果 012(0)xxeaaf xaeaf xR設，是 上的偶函數(shù)拓展練習1求 的值；證明：在 ，上：是增函數(shù) 21111e()(e)0.101.01.xxxxxxxf xfxeaaaaeaeaeaaaaa依題意，對一切，有，即，整理得因此，有解析：所以，即又，R 12122112121212211212121122120111ee(1)1ee1.001110,0()xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxf xf xeeeeeexexxxxee 方法證明

6、:設，則由于： 定義，所以法， 1212220(0)1(0)0100(0)2 ()xxxxxxxxf xf xf xf xf xf xeefxeeeexeefxf x 所以，即，所以在 ，上是此時，所方法 ： 導數(shù)增函數(shù)由以在 ，得當，時上是，法，增函數(shù) 1 ( )32xy判斷函數(shù)的例 ：單調(diào)性復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 1101( )331( )3txtxyy 令，則該函數(shù)在 上是減函數(shù)又因為，所以在解析：上是減函數(shù)所以在 上是增函數(shù)RRR ()()3xy 這是一個復合函數(shù)，而復合函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間，仍是從基本初等函數(shù)的單調(diào)性 或單調(diào)區(qū)間 分析，但需注意內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)的單調(diào)性的變化當反然這個函數(shù)

7、可化為，從而可判斷出其思小結(jié)：單調(diào)性 22log4 A 0,4 B 0,2 C2,4 D (2(2010)f xxx函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是拓展練習2：珠海北大實驗學，校 222224004.4242,4 log42,4xfxxuxxxuxxx由，得又由知，函數(shù) 在上是減函數(shù)根據(jù)解析：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)復合函間是數(shù)的單調(diào)性知，C 3211111,432(36)f xxaxaxa若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間 ，上為增函例 ：數(shù)，試求實數(shù) 的取值范圍利用導數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性 21.011.1 12(1)f xfxxaxafxxxaaaf x 函數(shù)的導數(shù)令，解得或當，即時，函數(shù)在 ，上為增函數(shù)，不解析：

8、合題意； 112(1)(11)(1)1,40(6)0.416575,.7aaf xaaxfaxxfxaa 當，即時，函數(shù)在，上為增函數(shù)，在 ，上為減函數(shù)，在，上為增函數(shù)依題意應有，所以實數(shù) 的當時，；當，時，所取值范圍是以，解得 本題關鍵之處在于一定要就兩極值點的大小進行分類討論當然也可以利用一元二次方程根的分布來解題，這樣可以避反思小結(jié)：免討論 2(1)3 A 2) B 2) C (2 D (32kkh xxxk 若函數(shù)在 ，上是增函數(shù)，則實數(shù) 的取值范圍是 ，拓展練習 ：， 2222(1)320(1)2(1)2(1)2)2)kkh xxxkh xxxkxxuxxk 若函數(shù)在 ，上是增函數(shù)，

9、則對于，恒成立，即對于，恒成立而函數(shù)，的最大值為，解析：故實數(shù) 的取值范圍是， 221.2)()4143_(20 0_1_)_f xxxxfm f xf xf mmm設函數(shù)對任意，恒成立，則實數(shù) 的取值范圍是例4：天津卷函數(shù)的值域與最值 2222222221 4131141)2132341)2xmxmxmxmxmxx 依據(jù)題意，得在，解時恒成立，即在，時析：恒成立222223325123154(31)(43)033333()2.222xyxxmmmmmm 當時，函數(shù)取得最小值，所以，即，解得或答案：， 本題是較為典型的恒成立問題解決恒成立問題通?？梢岳梅蛛x變量轉(zhuǎn)化為最值的方法求解，屬反思小結(jié)

10、：于難題 1(2010).1)0 .f xxxxf mxmf xm天津卷 設函數(shù)對任意，恒成立，則實數(shù) 的取值范圍是拓展練習4： 22221.0.00.011012(1)1121f xmmf mxmf xmf mxmf xmmxmxxxmxxmmmm 直接推理易知為增函數(shù)且若，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知和均為增函數(shù)，此時不符合題意,故由，得,于是，故,所所以,解以析：(1) ， (0)(0)()2110.123325f xf x yf xfyfxf xf xf xf xf x已知函數(shù)的定義域為，且滿足條件：,當時，求證：函數(shù)為偶函數(shù)；討論函數(shù)的單調(diào)性；求不等式例 ：的解集 1111110.1111

11、10.1112111( )( )(0)xyffffxyffffyfxf xff xf xyxff xfff xxxf x 證明：在中令，得令，得再令，得，所以為偶函數(shù)在中令，得先解析討論在 ，上：的單調(diào)性： 122122121122211101()()1()0(0)(0)xxxxxf xf xf xffxxxxff xf xxxf xyf x任取 ， ，設，則因為，由知，所以，所以在 ，上是增函數(shù)因為偶函數(shù)的圖象關于 軸對稱，所以在，上是減函數(shù) 3332.21 122441)30(0)34300334141034fx xf xf xffffx xf xfx xfx xxxx xxxx 由得若，

12、因為在 ，上為增函數(shù)，故由，或得或； 2)30(0)34300303. | 10|3403 |34x xf xfx xfx xxxxxxxxxxxx 若，因為在，上為減函數(shù)，故由，得所以原不等式的解集為R ( )xff xf yy本例是對數(shù)函數(shù)類型，其等反思小結(jié)：價變形還有 200011012034421yf xfxf xabf abf af bfxf xf xf xfxxx定義在 上的函數(shù)，滿足，當時，且對任意的 、，有求證：；求證：對任意的，恒有；求證：是 上的增函數(shù)；若，求 的取值范圍拓展練習 ：RRRR 210000001.200.1010000100.abffffxxff xfxfx

13、f xf xxxf xxf x 證明：令，則又，所以證明：當時，因為，所以，從而又當時，所以，當時，恒有解析：R 12212211211212112112122123001.0421300300.13xxxxf xf xxxf xxf xxxf xxf xf xxf xf xf xfxxffxxf xf xf xffxxxx證明：設，則，所以，所以是 上的增函數(shù)又是 上的所以因為，所以又，所以增函數(shù)，所以，所由以，得RR.f xf xyf y 本例是指數(shù)函數(shù)類型，其等價變形還有 12122121211221212111()()0()0)200Df xxxDxxf xf xf xf xf xDf

14、 xf xxxDf xf xxxxxf xDf xDfxxDfxf xD判斷函數(shù)的單調(diào)性定義法：給定區(qū)間 上的函數(shù)，若對 ，且，都有或，則函數(shù)在 上是增函數(shù) 或減函數(shù) 與定義等價的判斷，如對 ，若或，則函數(shù)在 上是增函數(shù)；導數(shù)法：設定義在區(qū)間 上，求，對，若，則函數(shù)在 上是增 ()00fxfx函數(shù) 減函數(shù) 注意若已知函數(shù)的單調(diào)性，用導數(shù)法求參數(shù)的取值范圍時，應令或，否則極可能漏解 21 (0) (0)(0)(0)“”f xx.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可能是連續(xù)的，也可能是離散的,離散的單調(diào)區(qū)間中間分別用 ，分開，如 ，有兩段離散的減區(qū)間 - ，,+，不能表示成 - ，,+單調(diào)函數(shù)的單調(diào)性是

15、一個局部概念,定義域整體上可能并不具有單調(diào)性，所以，單調(diào)性只是函數(shù)在某一區(qū)間上的 整體 性質(zhì)的表現(xiàn) 00003f xDmxDf xMxDf xMMf xxDf xMf xM.函數(shù)的最值函數(shù)的最值問題與函數(shù)的值域問題既相近，也有區(qū)別一個函數(shù)可能有最值，也可能沒有最值，但函數(shù)的值域是一定存在的設函數(shù)的定義域為 ，若存在實數(shù) ，滿足對任意的，有，且存在使得，則是函數(shù)的最大值如果沒有，使得，則函數(shù)無最大值，此時，稱為函數(shù)值域的上界如嚴格單調(diào)函數(shù)在開區(qū)間上是沒有最值的. 4“”“” “”“”yf u xu xyf uyf u xyf u x復合函數(shù)的單調(diào)性函數(shù) 稱為復合函數(shù)，其中稱為 內(nèi)層函數(shù) ，稱為

16、外層函數(shù) 內(nèi)、外層函數(shù) 的單調(diào)性相同時,函數(shù) 是增函數(shù)，相反時，函數(shù) 是減函數(shù)簡稱為 同增異減 在討論復合函數(shù)的單調(diào)性時，定義域是不能忽視的，要注意內(nèi)層函數(shù)的值域是外層函數(shù)的定義域在復合函數(shù)單調(diào)性問題中，對參數(shù)的討論是一個難點，因為參數(shù)所具有的性質(zhì)與單調(diào)區(qū)間有直()接關系，因此要注意兩點：一是確保單調(diào)區(qū)間上函數(shù)有意義；二是根據(jù)單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為不等式 組 問題求解. 1.0)121( )()31 21 21212A () B ) C () D )3 33 32 32(2009)3fxfxfx 已知偶函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)增加，則滿足的 的取值范圍是 ， ， ， ，遼寧卷112 21.33A3xx由解析

17、： 題意，可，解得答案：知121212.log (1)|1|;2.0,1()A BC (201 D0)xyxyxyxy給定函數(shù)： ； ； 其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是 北京卷 12log110,B1yxyx易知是減函數(shù)由的圖象知在其區(qū)間上單調(diào)遞解：減.析答案： 221 03.1 012_(2010)_xxfxxfxfxx已知函數(shù),則滿足不等江蘇卷式的 的范圍是2212( 121)1( 121)0 xxxx 由，.解析：答案： ，()用函數(shù)單調(diào)性的定義來研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的值域或最值，是考試命題的熱點.一般來說，單調(diào)性的概念的考查主要是發(fā)揮選擇題和填空題的功能，難度要求不高，背景也容易理解.但把單調(diào)性與函數(shù)的其他性質(zhì) 包括圖象 綜合起來，難度就會直線上升，只要多做一些典型習題，并善于結(jié)合導數(shù)的應用，是能夠選題感悟：提高的