廣東省高三數(shù)學(xué) 第2章第2節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性復(fù)習(xí)課件 理

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1、 31.sin1()2 A 3 B0 C1 D2f xxxxf afa函數(shù)，若，則的值為.RB 33332sin12sin1sin1s1in11 10.11120B 2.f aaaaafaaaaah xf xfahah af a 因?yàn)?，即，所以，所以易知為奇函?shù)，方法 ：方法 ：所析：，故選以解 2.20,2 A012 B102C120 D210yf xyf xffffffffffff 已知函數(shù)是偶函數(shù)，在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則.A 20,22,00,21 A.1f xf xyf xf xff由于在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞解析：故又，應(yīng)選增 3.21,316 A1

2、 B3 C1 D. 3f xf xf xxf xxf 已知函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，則D 2424622D .3f xf xf xf xf xf xfff 由，得，所以的周期為 ，所以解，析：故選 24.31,2 1A 0 B. C 1 D13f xaxbxabaaab 已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，則的值是 231,2 10133.12f xaxbxabaabaaaab 由函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，得，并且，即，所以的值是解析：B 25.1 .fxxxaa設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則 2210001 000.f xxxafaa由函數(shù)為奇函數(shù)，得即，得，解析：0判斷函數(shù)的奇偶性 221111)lg101212(1)13

3、0214:.xxxxxxx xxx xf xf xxf xf x 判斷下列函數(shù)的奇偶性； ；例 11011.()lglg()lg20111111111111.xxxxxxf xfxf xxfxxxxxx由，得-故的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又- -，由，得-故的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，解析：故原函數(shù)是奇函數(shù)故原函數(shù)是非奇非偶函數(shù) 22223(0)(0)000()00041112121122112()()22xxxxxf xxxxxfxxxf xxf xxxxxf xfxffxxxfxx定義域?yàn)?- ，+，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又當(dāng)時(shí)，+ ，則當(dāng)時(shí)，-，故- - ；當(dāng)時(shí)，- ，則當(dāng)時(shí)，-，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且-

4、- - 故-+ 故原函數(shù)是偶函數(shù)故原函，數(shù)是奇函數(shù)R ()()0()()0()f xfxf xfxf xfx在函數(shù)奇偶性的定義中，有兩個(gè)必備條件，一是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域?qū)鉀Q問(wèn)題是有利的；二是判斷與-是否具有等量關(guān)系在判斷奇偶性的運(yùn)算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)等量關(guān)反系式+- 奇函數(shù) 或- 偶結(jié)：函數(shù)思小是否 4()0300()()f xfxxxfxf xfxf x成立,這樣能簡(jiǎn)化運(yùn)算.如本題中，判斷+- 是否成立，要方便得多本題是分段函數(shù)判斷奇偶性，分段函數(shù)指在定義域的不同子集有不同對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)分段函數(shù)奇偶性的判斷，要分別從或來(lái)尋

5、找等式- 或- -是否成立，只有當(dāng)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上滿足相同關(guān)系時(shí)，分段函數(shù)才具有確定的奇偶性 222211-1lg(1-)|-2|-22g(13l)f xf xxxxxxxfx判斷下拓展練習(xí)1：列函數(shù)的奇偶性； 22221 1,1()0210|2| 201001|2| 2()3()lg()lglg()1111fxf xxxxxxxfxf xfxxxxxfxxx因?yàn)槎x域 -關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且- ，所以原函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)由 -，且-，得-或，則-+- ，且- -，故原函數(shù)是奇函數(shù)因?yàn)槎x域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，且- -+-，故原函數(shù)解析：是奇函數(shù)函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 30)(1)(20)f xxf xx

6、xxf x R設(shè)是 上例的奇函數(shù)，且當(dāng)，時(shí)，：，當(dāng)，時(shí)，求的解析式 3333300.(1 1)(1)( 0,).1 1 ,)00 xxfxxxf xf xfxxxf xxxxxxf xxxxx 當(dāng)時(shí)，由已知，解析：所以，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以 ()本題是已知奇 偶 函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的解析式，求其在對(duì)稱區(qū)間上的解析式，難度不大，但要注意解答過(guò)反思小結(jié)：程規(guī)范 24100 .2(0)(0) .f xxf xxxxf xf xxf xxxxf x 已知是定義在 上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)，,則當(dāng)時(shí),已知函數(shù)是定義在 上的偶函數(shù)當(dāng)，時(shí)，則拓展當(dāng)，時(shí)練，習(xí)2：RR2xx4xx函數(shù)的周期性 (3) 322116.

7、35fxf xfxxfxxf偶函數(shù)滿足 -，當(dāng)- ， -例時(shí)，求：的值 (6)3 (3)(3)6.116.519 62.5116.52.5( 2.5)2 ( 2.5)5.f xfxf xf xf xTfff因?yàn)? +-+ ，所以函數(shù)的周期 又，所以-：-解析求周期函數(shù)的函數(shù)值，要根據(jù)函數(shù)的周期性，將自變量的范圍轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，利用已知區(qū)間上函數(shù)的表達(dá)式求反思小結(jié)：函數(shù)值 12.155 .f xxf xf xfff 函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù) 滿足條件若，則拓展練習(xí)： 112425151551121.5f xf xf xf xf xfffffff 由，解得，所以，則析：15 2212. 124fxfxf

8、xfxfxf xfx R已知是定義在上的函數(shù),，函數(shù)是不是周期函數(shù),若是,求出周期；判斷的例 ：奇偶性 142214.2222224441f xf xfxf xf xfxfxf xfxuxxuf ufuf xfxxxfxfxxf 是周期函數(shù)因?yàn)?，故其周期為由，令，則，故，即用代 ，得解析：結(jié)合知，所以函數(shù)是奇函數(shù) 0(0)(2)2 .xa axa af axf axfaxfaaxfaaxfxf xa在抽象函數(shù)討論中，函數(shù)的奇偶性、周期性與函數(shù)圖象的對(duì)稱性是緊密聯(lián)系在一起的，如偶函數(shù)具有對(duì)稱軸，則一定是周期函數(shù)因?yàn)閳D象關(guān)反思小結(jié)：于對(duì)稱，則成立，所以，所以周期為 2(3)(3)0,31( 63)

9、f xf xfxxyxxf x是定義在 上的奇函數(shù)，滿足+- 若時(shí)，其解析式為+ ，求- ，- 時(shí)，函數(shù)拓展練習(xí)4：的解析式R 22(6)3 (3)3 (3)()(6)( 631237()60,3(6)(6)631)f xfxfxfxfxf xf xf xxxf xxf xxxx因?yàn)樵?上是奇函數(shù)，所以+ +-+- -，所以-+ 當(dāng)- ，- 時(shí)， +，所以+解析：則-+ ，- +R函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 430,2 .2,2915xxfxxfxfxR定義在上的奇函數(shù)的最小正周期為 ,且當(dāng)時(shí)，求在上例 ：的解析式 1200233.91913.1 900000.42 242xxxxxxxxfxf xf

10、 xfxxffff xfff 當(dāng)時(shí)，又為奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，由因?yàn)榈淖钚≌芷?，所以解：為?3 02910 22220. 2,0,23 2091xxxxf xfxfxf xxxxffff 而為 上的奇函數(shù)，所綜上，以，所以，所以R 22fff x本題的難點(diǎn)在于求及的值，這時(shí)要用到反思小結(jié)數(shù)：函的周期性 201635lg .( )( )( ) 522A B C D f xxf xxafbfcfabcbaccbacab已知是周期為 的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)，設(shè)，則.展練.習(xí)5：.拓D 201lg644( )()( )555311( )()( )2225.1( )( )022f xxf xxafffbfffc

11、cfabf 因?yàn)槭侵芷跒?的奇函數(shù)解析：所，且當(dāng)時(shí)，以所以， 1()()()000()()yxf.函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在整個(gè)定義域上的性質(zhì)，是函數(shù)的整體性質(zhì)，而函數(shù)的單調(diào)性則是函數(shù)的局部性質(zhì)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，易知奇 偶 函數(shù)的定義域 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 函數(shù)為奇 偶 函數(shù)的充要條件是其圖象關(guān)于原點(diǎn)軸 對(duì)稱；若函數(shù)為奇函數(shù)，且在 時(shí)有定義，則一定有 ；奇 偶 函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上，單調(diào)性相同 反 11102(0)(0)(0)(0)sin ()tan ( |)c s ()002onnnnf xkx kf xkxf xx xRf xxx xkkZf xx xRf xa xaxa xxa

12、k常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性正比例函數(shù)是奇函數(shù)；反比例函數(shù)，- ，+是奇函數(shù)；三角函數(shù)，+，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，多項(xiàng)式函數(shù)+ ，當(dāng)奇次項(xiàng)為 時(shí)，是偶函數(shù)；當(dāng)偶次項(xiàng)為 時(shí)，是奇函數(shù) 3()f xDxDTf xTf xf xTf xTf xTf x.函數(shù)的周期性已知函數(shù)的定義域?yàn)?，對(duì)于，如果存在一個(gè)非零常數(shù) ，總有，則稱函數(shù)為周期函數(shù)，其中非零常數(shù) 是函數(shù)的一個(gè)周期若 是函數(shù)的周期，則 的非零整數(shù)倍都是函數(shù)的周期；若某周期函數(shù)的所有周期中存在最小的正數(shù)，則該正數(shù)稱為該函數(shù)的最小正周期通常所說(shuō)的函數(shù)的周期，是指該函數(shù)的最小正周期 1.()AB(C20D10)f xyxxy函數(shù)的圖象 .關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 .關(guān)于直

13、線對(duì)稱 .關(guān)于 軸對(duì)重慶稱 .關(guān)于卷軸對(duì)稱 4114D22xxxxfxf xf xy因?yàn)椋允桥己瘮?shù)，其圖象關(guān)于 軸對(duì)稱解析：答案： 022()( 1)()A3B1C(212.D010)3xf xxf xx b bf設(shè)為定義在 上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，+為常數(shù) ，則- .-.山東.卷-R 0022 001.022111(22 1 1)3.Axf xfbbxf xxff 因?yàn)闉槎x在 上的奇函數(shù)，所以，解得所以，當(dāng)時(shí)，則解析：答案：R 33333()ABCD).(2010 xxxxf xg xf xg xf xg xf xg xf xg x函數(shù) 與 的定義域均為 ，則 .與均為偶函數(shù).為偶函數(shù),為奇函數(shù).與均為奇函數(shù).為奇函數(shù)廣,數(shù)東卷為偶函R () 33() 3B3xxxxfxf xgxg x-因?yàn)? ，- -.解析：答案：函數(shù)奇偶性命題的背景一般是利用奇偶性的性質(zhì)研究函數(shù)的其他性質(zhì)，在高考的基本題型中都有體現(xiàn)函數(shù)的周期性一般只是通過(guò)選擇、填空題來(lái)考查函數(shù)的奇偶性與具體函數(shù)的特點(diǎn)有關(guān)，但函數(shù)的周期性一般與抽象函選題感悟：數(shù)有關(guān)