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1、第四章第四章 三角形三角形第第2講講 三角形三角形課前小練課前小練知識(shí)梳理知識(shí)梳理課堂精講課堂精講過關(guān)測(cè)試過關(guān)測(cè)試課前小練課前小練知識(shí)梳理知識(shí)梳理課堂精講課堂精講過關(guān)測(cè)試過關(guān)測(cè)試基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固課前小練課前小練課前小練課前小練知識(shí)梳理知識(shí)梳理課堂精講課堂精講過關(guān)測(cè)試過關(guān)測(cè)試1.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度,將它們首尾連接后,能擺成三角形的一組是( )課前小練課前小練知識(shí)梳理知識(shí)梳理課堂精講課堂精講過關(guān)測(cè)試過關(guān)測(cè)試D D A.1,2,6 B.2,2,4 C.1,2,3 D.2,3,42.,40120.60.70.80.90ABCDBCBACDAABCD 如圖在中是延長(zhǎng)線上一點(diǎn), 則等于( )
2、 C C120120B BD DA A40403.,47 ,_.ABCBDACACFEAEC如圖 在中三角形的外角和的平分線交于點(diǎn) ,則E EC CB BF FD DA AC C66.566.54.(2014),50 ,60 ,_.ABCD EAB ACAADEC 昆明 如圖 在中 點(diǎn) , 分別是,的中點(diǎn)則的度數(shù)為課前小練課前小練知識(shí)梳理知識(shí)梳理課堂精講課堂精講過關(guān)測(cè)試過關(guān)測(cè)試C CB BD DA AE E70705.,90 ,2,5,_.RtABCACBBCcm CDABACEECBCEEFACCDFCFcmABcm在中在上取一點(diǎn)使過點(diǎn) 作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)若則C CB BD DA AF FE
3、E5 5基礎(chǔ)回顧基礎(chǔ)回顧知識(shí)梳理知識(shí)梳理課前小練課前小練知識(shí)梳理知識(shí)梳理課堂精講課堂精講過關(guān)測(cè)試過關(guān)測(cè)試課前小練課前小練知識(shí)梳理知識(shí)梳理課堂精講課堂精講過關(guān)測(cè)試過關(guān)測(cè)試一、三角形的分類一、三角形的分類1.三角形按角分為銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形.2.三角形按邊分為不等邊三角形,等腰三角形.其中等腰三角形又可分為:底邊與腰不等的等腰三角形和等邊三角形.1.三邊關(guān)系:三角形中任意兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.二、三角形的性質(zhì)二、三角形的性質(zhì)2.內(nèi)角與外角:三角形的內(nèi)角和為180.外角與內(nèi)角的關(guān)系:一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.注:n邊
4、形的內(nèi)角和等于(n-2)180;任意多邊形的外角和等于360.課前小練課前小練知識(shí)梳理知識(shí)梳理課堂精講課堂精講過關(guān)測(cè)試過關(guān)測(cè)試三、三角形中的主要線段及其相關(guān)知識(shí)三、三角形中的主要線段及其相關(guān)知識(shí)1.中位線:連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段是三角形的中位線;三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半;三角形三條中位線將三角形分成四個(gè)面積相等的全等三角形.2.中線:三角形三條中線交于一點(diǎn),這一點(diǎn)就是三角形的重心.三角形的中線分得兩個(gè)三角形的面積相等.3.高:三角形三條高所在直線交于一點(diǎn),這一點(diǎn)就是三角形的垂心.4.角平分線:三角形的角平分線交于一點(diǎn),這點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心,它到三角形三邊的距離相等
5、,內(nèi)心也是三角形內(nèi)切圓的圓心.5.三角形三邊的垂直平分線:三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn),這點(diǎn)叫做三角形的外心,它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,外心也是三角形外接圓的圓心.注：注：三角形的中線、高線、角平分線及中位線都是線段.課前小練課前小練知識(shí)梳理知識(shí)梳理課堂精講課堂精講過關(guān)測(cè)試過關(guān)測(cè)試四、全等三角形四、全等三角形1.能完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形.2.三角形全等的判定方法有:SSS、SAS、ASA、AAS.直角三角形全等的判定除以上的方法還有HL.3.全等三角形的性質(zhì):(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等;(2)全等三角形的面積相等、周長(zhǎng)相等;(3)全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等、對(duì)應(yīng)中線相
6、等、對(duì)應(yīng)角平分線相等.4.證明三角形全等的思路:(1)已知兩邊(2)已知一邊一角(3)已知兩角找夾角找直角找第三邊邊為角的對(duì)邊時(shí),找任一角邊為角的鄰邊時(shí),找夾角的另一邊找夾邊的另一角找邊的對(duì)角找夾邊找任意一邊名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)課堂精講課堂精講課前小練課前小練知識(shí)梳理知識(shí)梳理課堂精講課堂精講過關(guān)測(cè)試過關(guān)測(cè)試考點(diǎn)考點(diǎn)1：三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和定理課前小練課前小練知識(shí)梳理知識(shí)梳理課堂精講課堂精講過關(guān)測(cè)試過關(guān)測(cè)試方法指導(dǎo)方法指導(dǎo):本題考查三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和是180.再由三個(gè)角的大小之比可求出三個(gè)角的大小. 例1.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2:3:7,這個(gè)三角形一定是 ( ) A
7、.等腰三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形答案:D.2180302:373718045 180105237237 思路分析 設(shè)三角形的三個(gè)角依次為,所以這個(gè)三角形是鈍角三角形.課前小練課前小練知識(shí)梳理知識(shí)梳理課堂精講課堂精講過關(guān)測(cè)試過關(guān)測(cè)試考點(diǎn)考點(diǎn)2：三角形中重要線段：三角形中重要線段例2. 三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等兩部分的是 ( ) A.中線 B.角平分線 C.高 D.中位線方法指導(dǎo)方法指導(dǎo):本題考查三角形中線及三角形面積的有關(guān)概念,比較容易. 答案:A.思路分析:根據(jù)中線的定義,“連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線”,知三角形的中線把三
8、角形分成等底同高的兩個(gè)三角形,它們的面積相等.故選A.課前小練課前小練知識(shí)梳理知識(shí)梳理課堂精講課堂精講過關(guān)測(cè)試過關(guān)測(cè)試考點(diǎn)考點(diǎn)3：三角形中的邊角關(guān)系：三角形中的邊角關(guān)系例3. 已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10,則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是( ) A.5 B.6 C.11 D.16思路分析:設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為x,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出的取值范圍,找出符合條件的x的值即可.答案:設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為x,則10-4x10+4,即6x14,四個(gè)選項(xiàng)中只有11符合條件.故選C.方法指導(dǎo)方法指導(dǎo):本題考查的是三角形的三邊關(guān)系,即任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.課前小練課前小練知識(shí)梳理
9、知識(shí)梳理課堂精講課堂精講過關(guān)測(cè)試過關(guān)測(cè)試考點(diǎn)考點(diǎn)4：三角形全等的判定：三角形全等的判定D DA AC CE EB B:ABDCBEEBDCBAABCDBEABDBEBDCBA 已知可得,證明,已經(jīng)具備了一邊和一角分別相等,可以找一邊等或思路分析者角等.:SASEBDCBABEBCASAABDBBDEBACAASABDBDEBACBBEBCBDEBACDEBACB 答案 找邊等 用,應(yīng)該找夾的另一邊等,即. 找角等:如果用,應(yīng)找夾的另一組角等,即. 如果用,應(yīng)找的對(duì)角相等,即. 因此本題的答案不唯一,可以寫或或 .4.,ABDBABDCBEABCDBE 例 如圖所示請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件_，使(
10、只需添加一個(gè)即可).課前小練課前小練知識(shí)梳理知識(shí)梳理課堂精講課堂精講過關(guān)測(cè)試過關(guān)測(cè)試5.(2014),.ABCDAC BDOEFOAB CDE FAOECOF例廣州如圖平行四邊形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)過點(diǎn) 且與、分別交于點(diǎn) 、 ,求證:D DO OC CE EB BF FA A:OAOCAOECOFEAOFCOAOECOF 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知,且(對(duì)頂角相等),再加上條件,即可證明思路分析.課前小練課前小練知識(shí)梳理知識(shí)梳理課堂精講課堂精講過關(guān)測(cè)試過關(guān)測(cè)試:,EAOFCOABCDACBDOAOCO ABCDEAOFCOAOECOFAO COAOECOFAOECOF 答案 證明平行四邊形的對(duì)角線
11、、相交于點(diǎn) 在和中, 方法指導(dǎo)方法指導(dǎo):此題主要考查了三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.全等三角形的判定是中考必考內(nèi)容之一,是考試的熱點(diǎn)與難點(diǎn).課前小練課前小練知識(shí)梳理知識(shí)梳理課堂精講課堂精講過關(guān)測(cè)試過關(guān)測(cè)試考點(diǎn)考點(diǎn)5：全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的性質(zhì)6.,.:.CABADBE CDCEAB 例 如圖是的中點(diǎn)求證D DA AC CE EB B:ACBCSSSACDBCE根據(jù)中點(diǎn)定義求出,然后利用證明和全等,再根
12、據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等證思路分析明即可.課前小練課前小練知識(shí)梳理知識(shí)梳理課堂精講課堂精講過關(guān)測(cè)試過關(guān)測(cè)試:,(),.ACBCADBECD CECABACBCACDBCEACDBCE SSSAB 答案 證明是的中點(diǎn) 在和中, 方法指導(dǎo)方法指導(dǎo):此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),比較簡(jiǎn)單,主要利用了三邊對(duì)應(yīng)相等,兩三角形全等,以及全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì).課前小練課前小練知識(shí)梳理知識(shí)梳理課堂精講課堂精講過關(guān)測(cè)試過關(guān)測(cè)試考點(diǎn)考點(diǎn)6：三角形全等的性質(zhì)及判定綜合應(yīng)用：三角形全等的性質(zhì)及判定綜合應(yīng)用D DA AC CE EB BF F7.(2011),.:.EFACADCBADCBDBAECF 例廣東已
13、知:如圖、 在上且求證課前小練課前小練知識(shí)梳理知識(shí)梳理課堂精講課堂精講過關(guān)測(cè)試過關(guān)測(cè)試:AECFAFCEAFCEAFADFCECBE要證明,只要證明,要證明,只要證明所在和所在思路分析全等.:,.ACBCADBECD CEADCDACADFCBEADFCBEAFCEAECF 答案 證明 在和中, ADCBDBADBCACADFCBE 題目已知,再找一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等即可,根據(jù),所以,所以方:法指導(dǎo).課前小練課前小練知識(shí)梳理知識(shí)梳理課堂精講課堂精講過關(guān)測(cè)試過關(guān)測(cè)試D DA AC CE EB B,.:(1);(2).ABCABACDBCEADABDACDBECE例8.如圖,在中點(diǎn) 是的中點(diǎn) 點(diǎn) 在上
14、求證DBCBDCDABDACDSSSBADCADABEACEBECE(1)由 點(diǎn)是的中點(diǎn),得,則和中三條對(duì)應(yīng)邊分別相等,利用即可判定兩三角形全等.(2)利用等腰三角形三線合一或全等可得,從而易證,得到思路分析:.課前小練課前小練知識(shí)梳理知識(shí)梳理課堂精講課堂精講過關(guān)測(cè)試過關(guān)測(cè)試,()(2) (1),(),:(1)BD CDABACADADDBCBDCDABDACDABDACD SSSABDACDBADCADBAECAEABEACEBAECAEABEACE SASBECEABACAEAE 點(diǎn)是的中點(diǎn),在和中由知即 在答案 和中 方法指導(dǎo)方法指導(dǎo):此題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì).等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)的靈活應(yīng)用,可以為全等三角形判定中條件的確定提供便利.而要證明兩三角形中線段的相等關(guān)系,一般可以通過證明兩三角形全等,從而利用對(duì)應(yīng)邊相等得證.學(xué)有所獲學(xué)有所獲過關(guān)測(cè)試過關(guān)測(cè)試請(qǐng)同學(xué)們完成配套資料請(qǐng)同學(xué)們完成配套資料P92P94測(cè)試題測(cè)試題課前小練課前小練知識(shí)梳理知識(shí)梳理課堂精講課堂精講過關(guān)測(cè)試過關(guān)測(cè)試課前小練課前小練知識(shí)梳理知識(shí)梳理課堂精講課堂精講過關(guān)測(cè)試過關(guān)測(cè)試
中考數(shù)學(xué)必備復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第2講 三角形課件
