《高考數學一輪復習 61 數列的概念及簡單表示法課件 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習 61 數列的概念及簡單表示法課件 新人教A版（31頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、最新考綱最新考綱1.了解數列的概念和幾種簡單的表示方法了解數列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖列表、圖象、通項公式象、通項公式)；2.了解數列是自變量為正整數的一類函數了解數列是自變量為正整數的一類函數第第1講講 數列的概念及簡單表示法數列的概念及簡單表示法1數列的定義數列的定義按照按照_排列的一列數稱為數列，數列中的每一個排列的一列數稱為數列，數列中的每一個數叫做這個數列的數叫做這個數列的_知知 識識 梳梳 理理一定順序一定順序項項2數列的分類數列的分類分類原則分類原則類型類型滿足條件滿足條件按項數分類按項數分類有窮數列有窮數列項數項數_無窮數列無窮數列項數項數_按項與項間按項與項間的大
2、小關系的大小關系分類分類遞增數列遞增數列an1_an其中其中nN*遞減數列遞減數列an1_an常數列常數列an1an按其他按其他標準分類標準分類有界數列有界數列存在正數存在正數M，使，使|an|M擺動數列擺動數列從第二項起，有些項大于從第二項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列它的前一項的數列有限有限無限無限3.數列的表示法數列的表示法數列有三種表示法，它們分別是數列有三種表示法，它們分別是_、_和和_4數列的通項公式數列的通項公式如果數列如果數列an的第的第n項與項與_之間的關系可以用一個式之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的通項公
3、式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的通項公式列表法列表法圖象法圖象法解析法解析法序號序號n1判斷正誤判斷正誤(在括號內打在括號內打“”或或“”) 精彩精彩PPT展示展示(1)所有數列的第所有數列的第n項都能使用公式表達項都能使用公式表達 ( )(2)根據數列的前幾項歸納出數列的通項公式可能不止一根據數列的前幾項歸納出數列的通項公式可能不止一個個( )(3)任何一個數列不是遞增數列，就是遞減數列任何一個數列不是遞增數列，就是遞減數列 ( )(4)如果數列如果數列an的前的前n項和為項和為Sn，則對，則對nN*，都有，都有anSnSn1. ( )診診 斷斷 自自 測測2(2014保定調研保定調研
4、)在數列在數列an中，已知中，已知a11，an12an1，則其通項公式為則其通項公式為an ()A2n1 B2n11C2n1 D2(n1)解析法一解析法一由由an12an1，可求，可求a23，a37，a415，驗證可知，驗證可知an2n1.法二法二由題意知由題意知an112(an1)，數列數列an1是以是以2為首項，為首項，2為公比的等比數列，為公比的等比數列，an12n，an2n1.答案答案A3設數列設數列an的前的前n項和項和Snn2，則，則a8的值為的值為 ()A15 B16 C49 D64解析解析當當n8時，時，a8S8S7827215.答案答案A5(人教人教A必修必修5P33A5改編
5、改編)根據下面的圖形及相應的點數，根據下面的圖形及相應的點數，寫出點數構成的數列的一個通項公式寫出點數構成的數列的一個通項公式an_答案答案5n4 考點一由數列的前幾項求數列的通項考點一由數列的前幾項求數列的通項【例例1】 根據下面各數列前幾項的值，寫出數列的一個通項根據下面各數列前幾項的值，寫出數列的一個通項公式：公式：(1)1，7，13，19，；(4)5，55，555，5 555，.解解(1)偶數項為正，奇數項為負，故通項公式必含有因式偶數項為正，奇數項為負，故通項公式必含有因式(1)n，觀察各項的絕對值，后一項的絕對值總比它前一項，觀察各項的絕對值，后一項的絕對值總比它前一項的絕對值大的
6、絕對值大6，故數列的一個通項公式為，故數列的一個通項公式為an(1)n(6n5)規(guī)律方法規(guī)律方法根據所給數列的前幾項求其通項時，需仔細觀察根據所給數列的前幾項求其通項時，需仔細觀察分析，抓住以下幾方面的特征：分式中分子、分母的各自特分析，抓住以下幾方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相鄰項的聯系特征；拆項后的各部分特征；符號特征；相鄰項的聯系特征；拆項后的各部分特征；符號特征應多進行對比、分析，從整體到局部多角度觀察、歸納、征應多進行對比、分析，從整體到局部多角度觀察、歸納、聯想聯想考點二考點二利用利用Sn與與an的關系求通項的關系求通項【例例2】 設數列設數列an的前的前n項和為項和為S
7、n，數列，數列Sn的前的前n項和為項和為Tn，滿足滿足Tn2Snn2，nN*.(1)求求a1的值；的值；(2)求數列求數列an的通項公式的通項公式解解(1)令令n1時，時，T12S11，T1S1a1，a12a11，a11.(2)n2時，時，Tn12Sn1(n1)2，則則SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22(SnSn1)2n12an2n1.因為當因為當n1時，時，a1S11也滿足上式，也滿足上式，所以所以Sn2an2n1(n1)，當當n2時，時，Sn12an12(n1)1，兩式相減得兩式相減得an2an2an12，所以所以an2an12(n2)，所以，所以an22(an12)，因為因為a
8、1230，所以數列所以數列an2是以是以3為首項，公比為為首項，公比為2的等比數列的等比數列所以所以an232n1，an32n12，當當n1時也成立，時也成立，所以所以an32n12.【訓練訓練2】 (1)已知數列已知數列an的前的前n項和為項和為Sn，a11，Sn2an1，則，則Sn ()(2)已知數列已知數列an的前的前n項和項和Sn3n22n1，則其通項，則其通項公式為公式為_考點三考點三由遞推關系求通項由遞推關系求通項【例例3】 在數列在數列an中，中，(1)若若a12，an1ann1，則通項，則通項an_；規(guī)律方法規(guī)律方法已知遞推關系式求通項，一般用代數的變形技巧已知遞推關系式求通項
9、，一般用代數的變形技巧整理變形，然后采用累加法、累乘法、迭代法、構造法或轉整理變形，然后采用累加法、累乘法、迭代法、構造法或轉化為基本數列化為基本數列(等差數列或等比數列等差數列或等比數列)等方法求得通項公式等方法求得通項公式即即an113(an1)，當當n2時，時，an13(an11)，an13(an11)32(an21)33(an31)3n1(a11)23n1，an23n11；當當n1時，時，a1123111也滿足也滿足an23n11.微型專題微型專題數列問題中的函數思想數列問題中的函數思想 數列的單調性問題作為高考考查的一個難點，掌握其處數列的單調性問題作為高考考查的一個難點，掌握其處理
10、的方法非常關鍵，由于數列可看作關于理的方法非常關鍵，由于數列可看作關于n的函數，所以可的函數，所以可借助函數單調性的處理方法來解決常見的處理方法如下：借助函數單調性的處理方法來解決常見的處理方法如下：一是利用作差法比較一是利用作差法比較an1與與an的大??；二是借助常見函數的的大小；二是借助常見函數的圖象判斷數列單調性；三是利用導函數圖象判斷數列單調性；三是利用導函數【例例4】 數列數列an的通項公式是的通項公式是ann2kn4.(1)若若k5，則數列中有多少項是負數？，則數列中有多少項是負數？n為何值時，為何值時，an有最小值？并求出最小值有最小值？并求出最小值(2)對于對于nN*，都有，都
11、有an1an.求實數求實數k的取值范圍的取值范圍點撥點撥(1)求使求使an0的的n值；從二次函數看值；從二次函數看an的最小值的最小值(2)數列是一類特殊函數，通項公式可以看作相應的解析式數列是一類特殊函數，通項公式可以看作相應的解析式f(n)n2kn4.f(n)在在N*上單調遞增，可利用二次函數的上單調遞增，可利用二次函數的對稱軸研究單調性，但應注意數列通項中對稱軸研究單調性，但應注意數列通項中n的取值的取值點評點評(1)本題給出的數列通項公式可以看做是一個定義在正本題給出的數列通項公式可以看做是一個定義在正整數集整數集N*上的二次函數，因此可以利用二次函數的對稱軸來上的二次函數，因此可以利
12、用二次函數的對稱軸來研究其單調性，得到實數研究其單調性，得到實數k的取值范圍，使問題得到解決的取值范圍，使問題得到解決(2)在利用二次函數的觀點解決該題時，一定要注意二次函數在利用二次函數的觀點解決該題時，一定要注意二次函數對稱軸位置的選取對稱軸位置的選取(3)易錯分析：本題易錯答案為易錯分析：本題易錯答案為k2.原因是忽略了數列作為原因是忽略了數列作為函數的特殊性，即自變量是正整數函數的特殊性，即自變量是正整數.思想方法思想方法1由數列的前幾項求數列通項，通常用觀察法由數列的前幾項求數列通項，通常用觀察法(對于交錯數對于交錯數列一般有列一般有(1)n或或(1)n1來區(qū)分奇偶項的符號來區(qū)分奇偶
13、項的符號)；已知數；已知數列中的遞推關系，一般只要求寫出數列的前幾項，若求列中的遞推關系，一般只要求寫出數列的前幾項，若求通項可用歸納、猜想和轉化的方法通項可用歸納、猜想和轉化的方法3已知遞推關系求通項：對這類問題的要求不高，但試題已知遞推關系求通項：對這類問題的要求不高，但試題難度較難把握一般有兩種常見思路：難度較難把握一般有兩種常見思路：(1)算出前幾項，再歸納、猜想；算出前幾項，再歸納、猜想；(2)利用累加或累乘法求數列的通項公式利用累加或累乘法求數列的通項公式易錯防范易錯防范1數列是一種特殊的函數，在利用函數觀點研究數列時，數列是一種特殊的函數，在利用函數觀點研究數列時，一定要注意自變量的取值，如數列一定要注意自變量的取值，如數列anf(n)和函數和函數yf(x)的單調性是不同的的單調性是不同的2數列的通項公式不一定唯一數列的通項公式不一定唯一3在利用數列的前在利用數列的前n項和求通項時，往往容易忽略先求出項和求通項時，往往容易忽略先求出a1，而是直接把數列的通項公式寫成而是直接把數列的通項公式寫成anSnSn1的形式，但的形式，但它只適用于它只適用于n2的情形的情形
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