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1、微專題12立體幾何中的平行與垂直問題
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例題導引
在立體兒何中，點、線、面之間的位置關系，特別是線面、面面的平行和垂直關系，
是高中立體幾何的理論基礎，是高考命題的熱點與重點之一，一般考查形式為小題（位置關
系基本定理判定）或解答題（平行、垂直位置關系的證明），難度不大.柱、錐、臺、球及其簡
單組合體和平面及其基本性質雖然沒有單獨考查，但作為立體幾何最基本的要素是融入在解
答題中考查的.
因微而準因微而細
例題
的中點.
'F分別為棱AB ‘ PC
（1） 求證：EF〃平面PAD；
（2） 若點P在平面ABCD內的射影0在直線AC上,求證：平面PAC±平面P
2、DE.
聽老岬再狒-遍
扣一扣
變式1（2018-蘇州一模）如圖,在正方體ABCDAiBiCiDi中，已知E，F(xiàn)，G，H分別是
AiDi BiCi，DiD , CiC 的中點.
(1) 求證：EF〃平面ABHG；
(2) 求證：平面ABHG±平面CFED.
變式2(2018?蘇錫常鎮(zhèn)一模)如圖，正三棱柱ABCAiBiCi的高為*，其底面邊長為2.己
知點M，N分別是棱AiG，AC的中點，點D是棱CCi上靠近C的三等分點.
求證：(l)BiM〃平面 AiBN；
(2)AD±平面 AiBN.
串
3、講1如圖，在三棱錐PABC中，BC上平面PAB.己知PA=AB，D，E分別為PB，BC
的中點.
(1)求證：AD±平面PBC；
AF
⑵若點F在線段AC上，且滿足AD〃平面PEF，求無的值.
串講2如圖，在三棱臺ABCDEF中，CF上平面DEF，AB±BC.
(1) 設平面ACEC平面DEF=a，求證：DF〃a；
(2) 若EF=CF=2BC，試問在線段BE上是否存在點G，使得平面DFG±平面CDE?若
存在請確定點G的位置；若不存在，請說明理由.
(2018-南京、鹽城二模)如圖矩形ABCD所在平面與三角形ABE所在平面互相垂直，
AE=AB，M，N，H 分
4、別為 DE，AB，BE 的中點.
(1) 求證：MN〃平面BEC；
(2) 求證：AH1CE.
I 1:
[_11
(2018-江蘇卷)如圖，在平行六面體ABCDAiBiCiDi中，AAi=AB，
ABi _LBiCi.
求證：(1)AB〃平面 AiBiC；
(2)平面 ABBiAi J_平面 AiBC.
證明：(1)在平行六面體ABCD-AiBiCiDi中，AB〃AiBi.因為AB涯平面AiBiC，AiBi
言信平面AiBiC，4分
所以AB〃平面AiBiC.6分
(2)在平行六面體ABCD-AiBiCiDi中，四邊形ABBA為平行四邊形.
又因為AAi = AB，所以四邊形ABBA為菱形，因此ABiJ_A】B.8分
又因為 ABilBiCi BC〃BiCi，所以 ABilBC.10 分
又因為AiBCBC=B，AiB言信平面AiBC，BC言信平面AiBC，所以ABi±平面A1BC.12
分
因為AB信信平面ABBiAi，所以平面ABBiAi±平面A|BC.14分
微專題12 立體幾何中的平行與垂直問題
