《高考數學專題復習 專題八第3講 分類討論思想課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學專題復習 專題八第3講 分類討論思想課件（29頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第3講分類討論思想真題感悟自主學習導引答案C高考試題中分類討論的思想幾乎每年都要考查，解答此類題目要找到分類討論的切入點，即分類的標準，這就可以化整為零，化難為易了應用分類討論的思想方法的試題一般為壓軸題，有一定的區(qū)分度與難度考題分析1分類討論的思想是一種重要的數學思想方法，其基本思路是將一個較復雜的數學問題分解(或分割)成若干個基礎性問題，通過對基礎性問題的解答來實現解決原問題的思想策略對問題實行分類與整合，分類標準等于增加一個已知條件，實現了有效增設，將大問題(或綜合性問題)分解為小問題(或基礎性問題)，優(yōu)化解題思路，降低問題難度方法突破2分類討論的常見類型(1)由數學概念引起的分類討論：
2、有的概念本身是分類的，如絕對值、直線斜率、指數函數、對數函數等；(2)由性質、定理、公式的限制引起的分類討論：有的數學定理、公式、性質是分類給出的，在不同的條件下結論不一致，如等比數列的前n項和公式、函數的單調性等；(3)由數學運算要求引起的分類討論：如除法運算中除數不為零，偶次方根為非負，對數真數與底數的要求，指數運算中底數的要求，不等式兩邊同乘以一個正數、負數，三角函數的定義域等；(4)由圖形的不確定性引起的分類討論：有的圖形類型、位置需要分類：如角的終邊所在的象限；點、線、面的位置關系等；(5)由參數的變化引起的分類討論：某些含有參數的問題，如含參數的方程、不等式，由于參數的取值不同會導
3、致所得結果不同，或對于不同的參數值要運用不同的求解或證明方法；(6)由實際意義引起的討論：此類問題在應用題中，特別是在解決排列、組合中的計數問題時常用3分類討論的原則(1)不重不漏；(2)標準要統一，層次要分明；(3)能不分類的要盡量避免或盡量推遲，決不無原則地討論4解分類問題的步驟(1)確定分類討論的對象：即對哪個變量或參數進行分類討論；(2)對所討論的對象進行合理的分類；(3)逐類討論：即對各類問題詳細討論，逐步解決；(4)歸納總結：將各類情況總結歸納高頻考點突破考點一：數學概念分類型【例1】若函數f(x)axxa(a0且a1)有兩個零點，則實數a的取值范圍是_審題導引把零點的個數問題轉化
4、為函數圖象交點的個數問題，作函數的圖象時，注意對參數a的討論規(guī)范解答設函數yax(a0且a1)和函數yxa，則函數f(x)axxa(a0且a1)有兩個零點，就是函數yax(a0且a1)的圖象與函數yxa的圖象有兩個交點由圖象可知(圖略)，當0a1時，兩函數只有一個交點，不符合；當a1時，因為函數yax(a1)的圖象過點(0,1)，而直線yxa的圖象與y軸的交點一定在點(0,1)的上方，所以一定有兩個交點，所以實數a的取值范圍是a1.答案a1【規(guī)律總結】數學概念的分類方法數學中的許多概念是分類定義的，比如：直線的斜率、指數函數、對數函數等，與這些數學概念有關的問題往往需要根據數學概念進行分類、從
5、而全面完整地解決問題【變式訓練】答案B考點二：運算需要型審題導引(1)配方，轉化為二次函數求值域；(2)轉化為求g(x)在0,3上的值域問題【規(guī)律總結】運算需要分類討論的類型分類討論的許多問題是由運算的需要引發(fā)的，比如：除法運算中分母是否為0；解方程、不等式中的恒等變形；用導數求函數單調性時導數正負的討論；對數運算中底數是否大于1；數列運算中對公差、公比限制條件的討論等，如果運算需要對不同情況作出解釋，就要進行分類討論【變式訓練】考點三：圖形或實際意義變化型【例3】拋物線y24px(p0)的焦點為F，P為其上的一點，O為坐標原點，若OPF為等腰三角形，則這樣的P點的個數為A2B3C4D6審題導
6、引根據題意討論P點的位置，確定其滿足題設條件的個數答案C【規(guī)律總結】圖形變化引起分類討論的類型本題的分類討論是由于點P的位置變化而引起的一般由圖形的位置或形狀變化引發(fā)的討論包括：二次函數對稱軸位置的變化；函數問題中區(qū)間的變化；函數圖象形狀的變化；直線由斜率引起的位置變化；圓錐曲線由焦點引起的位置變化或由離心率引起的形狀變化；立體幾何中點、線、面的位置變化等【變式訓練】3有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是_解析根據條件，四根長為2的直鐵條與兩根長為a的直鐵條要組成三棱錐形的鐵架，有以下兩種情況：(1)底面是邊長
7、為2的正三角形，三條側棱長為2，a，a如圖(1)，(2)構成三棱錐的兩條對角線長為a，其他各邊長為2，如圖(2)，此時a0且a4，即0a4.綜上分析可知a(0,4)答案(0,4)圖(1)圖(2)名師押題高考【押題1】等比數列an中，a37，前3項之和S321，則公比q的值為_押題依據數列是高考的必考內容，通?？疾橐恢炼€小題與一個解答題本小題考查了等比數列的概念，基本運算特別是對公比的考查更為深刻、難度不大，但具有豐富的數學思想【押題2】已知a0，命題p：函數yax(a1)在R上單調遞減，命題q：不等式|x2a|x1的解集為R，若p和q有且只有一個是真命題，則a的取值范圍是_押題依據本小題考查了函數、不等式及常用邏輯用語等熱點內容體現了高考在知識的交匯處命題的特點，突出了對數學思想方法的考查，故押此題
高考數學專題復習 專題八第3講 分類討論思想課件
