高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題一第4講 不等式課件

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1、第4講不等式真題感悟自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引答案答案C2(2012江西江西)某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過(guò)某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過(guò)50畝，投畝，投入資金不超過(guò)入資金不超過(guò)54萬(wàn)元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表：萬(wàn)元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表：為使一年的種植總利潤(rùn)為使一年的種植總利潤(rùn)(總利潤(rùn)總銷售收入總種植成本總利潤(rùn)總銷售收入總種植成本)最大，那么最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝單位：畝)分別為分別為A50,0 B30,20 C20,30 D0,50年產(chǎn)量年產(chǎn)量/畝畝年種植成本年種植成本/畝畝每噸售價(jià)每噸售價(jià)黃瓜黃瓜4噸噸

2、1.2萬(wàn)元萬(wàn)元0.55萬(wàn)元萬(wàn)元韭菜韭菜6噸噸0.9萬(wàn)元萬(wàn)元0.3萬(wàn)元萬(wàn)元當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線l向右平移，移至點(diǎn)E(30,20)處時(shí)，目標(biāo)取得最大值，即當(dāng)黃瓜30畝，韭菜20畝時(shí)，種植總利潤(rùn)最大答案B利用基本不等式求最值是高考考查的重點(diǎn)，可單獨(dú)命題，以利用基本不等式求最值是高考考查的重點(diǎn)，可單獨(dú)命題，以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)；也可以是解答題的一部分解選擇題或填空題的形式出現(xiàn)；也可以是解答題的一部分解答這部分題目有時(shí)需要一定的技巧，線性規(guī)劃的題目一般不答這部分題目有時(shí)需要一定的技巧，線性規(guī)劃的題目一般不難，單獨(dú)命題，只要掌握基本方法即可難，單獨(dú)命題，只要掌握基本方法即可考題分析網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)一

3、：不等式的解法審題導(dǎo)引審題導(dǎo)引(1)利用函數(shù)利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性，脫掉的單調(diào)性，脫掉“f”，轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為二次不等式求解；二次不等式求解；(2)根據(jù)新定義的運(yùn)算，求出不等式，由不等式解集的端點(diǎn)與根據(jù)新定義的運(yùn)算，求出不等式，由不等式解集的端點(diǎn)與對(duì)應(yīng)方程的根的關(guān)系可求對(duì)應(yīng)方程的根的關(guān)系可求ab.規(guī)范解答規(guī)范解答(1)作出函數(shù)作出函數(shù)yf(x)的圖象可知函數(shù)的圖象可知函數(shù)yf(x)在在(，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，f(2x2)f(x)，2x2x，解得解得2x1，故不等式故不等式f(2x2)f(x)的解集為的解集為(2,1)(2)不等式不等式(xa) (xb)0，即不等式即不等式(xa)1(xb

4、)0，即不等式即不等式(xa)x(b1)0.因?yàn)樵摬坏仁降慕饧癁橐驗(yàn)樵摬坏仁降慕饧癁?2,3)，說(shuō)明方程說(shuō)明方程(xa)x(b1)0的兩根之和等于的兩根之和等于5，即，即ab15，即，即ab4.故選故選C.答案答案(1)(2,1)(2)C【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】不等式的解法不等式的解法(1)求解一元二次不等式的基本思路是：先化為一般形式求解一元二次不等式的基本思路是：先化為一般形式ax2bxc0(a0)或或ax2bxc0(a0)，即保證不等式的，即保證不等式的二次項(xiàng)系數(shù)為正值，在這種情況下寫出的解集不易出錯(cuò)再二次項(xiàng)系數(shù)為正值，在這種情況下寫出的解集不易出錯(cuò)再求相應(yīng)一元二次方程求相應(yīng)一元二次方程ax

5、2bxc0的根，寫出不等式的解的根，寫出不等式的解集集(2)分式不等式、對(duì)數(shù)或指數(shù)不等式一般利用相關(guān)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化分式不等式、對(duì)數(shù)或指數(shù)不等式一般利用相關(guān)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解為一元二次不等式求解【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】答案(，1)(1，)考點(diǎn)二：線性規(guī)劃審題導(dǎo)引審題導(dǎo)引根據(jù)目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)根據(jù)目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)a的幾何意義，結(jié)合可行域，的幾何意義，結(jié)合可行域，可求可求a的范圍的范圍答案D【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】線性規(guī)劃問(wèn)題中參變量的特點(diǎn)與求解方法線性規(guī)劃問(wèn)題中參變量的特點(diǎn)與求解方法含參變量的線性規(guī)劃問(wèn)題是近年來(lái)高考命題的熱點(diǎn)，由于參數(shù)的引入，含參變量的線性規(guī)劃問(wèn)題是近年來(lái)高考命題的熱點(diǎn)，由于參數(shù)的引入

6、，提高了思維的技巧，增加了解題的難度參變量的設(shè)置形式通常有如下提高了思維的技巧，增加了解題的難度參變量的設(shè)置形式通常有如下兩種：兩種：(1)條件不等式組中含有參變量，由于不能明確可行域的形狀，因此增加條件不等式組中含有參變量，由于不能明確可行域的形狀，因此增加了解題時(shí)畫圖分析的難度，求解這類問(wèn)題時(shí)要有全局觀念，結(jié)合目標(biāo)函了解題時(shí)畫圖分析的難度，求解這類問(wèn)題時(shí)要有全局觀念，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)逆向分析題意，整體把握解題的方向；數(shù)逆向分析題意，整體把握解題的方向；(2)目標(biāo)函數(shù)中設(shè)置參變量，旨在增加探索問(wèn)題的動(dòng)態(tài)性和開放性從目目標(biāo)函數(shù)中設(shè)置參變量，旨在增加探索問(wèn)題的動(dòng)態(tài)性和開放性從目標(biāo)函數(shù)的結(jié)論入手，對(duì)圖

7、形的動(dòng)態(tài)分析，對(duì)變化過(guò)程中的相關(guān)量的準(zhǔn)確標(biāo)函數(shù)的結(jié)論入手，對(duì)圖形的動(dòng)態(tài)分析，對(duì)變化過(guò)程中的相關(guān)量的準(zhǔn)確定位，是求解這類問(wèn)題的主要思維方法定位，是求解這類問(wèn)題的主要思維方法【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】3鐵礦石鐵礦石A和和B的含鐵率的含鐵率a，冶煉每萬(wàn)噸鐵礦石的，冶煉每萬(wàn)噸鐵礦石的CO2排放量排放量b及購(gòu)買每萬(wàn)噸鐵礦石的價(jià)格及購(gòu)買每萬(wàn)噸鐵礦石的價(jià)格c如下表：如下表：某冶煉廠至少要生產(chǎn)某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬(wàn)噸萬(wàn)噸)鐵，若要求鐵，若要求CO2的排放量不超的排放量不超過(guò)過(guò)2(萬(wàn)噸萬(wàn)噸)，則購(gòu)買鐵礦石的費(fèi)用最少為，則購(gòu)買鐵礦石的費(fèi)用最少為A14百萬(wàn)元百萬(wàn)元 B15百萬(wàn)元百萬(wàn)元C20百萬(wàn)元百萬(wàn)元 D以上以上答

8、案答案都不對(duì)都不對(duì)ab(萬(wàn)噸萬(wàn)噸)c(百萬(wàn)元百萬(wàn)元)A50%13B70%0.56如圖，作出不等式組所表示的可行域，目標(biāo)函數(shù)如圖，作出不等式組所表示的可行域，目標(biāo)函數(shù)z的幾何意的幾何意義是直線義是直線z3x6y在在y軸上的截距的軸上的截距的6倍，故當(dāng)直線倍，故當(dāng)直線z3x6y在在y軸上的截距最小時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，顯然直線軸上的截距最小時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，顯然直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,2)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，最小值為時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，最小值為z312615(百萬(wàn)元百萬(wàn)元)故選故選B.答案答案B考點(diǎn)三：基本不等式及應(yīng)用審題導(dǎo)引(1)解題的關(guān)鍵是把原式變形，使兩項(xiàng)的積為定值，然后利用

9、基本不等式求解；(2)把條件中的等式利用基本不等式轉(zhuǎn)化為含x、y的不等式并求解【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】利用基本不等式求最值的技巧利用基本不等式求最值的技巧在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊拆、拼、湊”等等技巧，使其滿足基本不等式中技巧，使其滿足基本不等式中“正正”(即條件要求中字母為即條件要求中字母為正數(shù)正數(shù))、“定定”(不等式的另一邊必須為定值不等式的另一邊必須為定值)、“等等”(等號(hào)等號(hào)取得的條件取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤而的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤而“定定”條件往往是整個(gè)求解過(guò)程中的一個(gè)難點(diǎn)和關(guān)鍵解題時(shí)應(yīng)根條件往往是整個(gè)求

10、解過(guò)程中的一個(gè)難點(diǎn)和關(guān)鍵解題時(shí)應(yīng)根據(jù)已知條件適當(dāng)進(jìn)行添?yè)?jù)已知條件適當(dāng)進(jìn)行添(拆拆)項(xiàng)，創(chuàng)造應(yīng)用基本不等式的條項(xiàng)，創(chuàng)造應(yīng)用基本不等式的條件件【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】答案9名師押題高考【押題1】若關(guān)于x的不等式|xm|2x1|在R上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值為_押題依據(jù)押題依據(jù)不等式的解法是高考的必考內(nèi)容之一，要求不不等式的解法是高考的必考內(nèi)容之一，要求不高，但需熟練掌握本題涉及絕對(duì)值不等式、二次不等式的高，但需熟練掌握本題涉及絕對(duì)值不等式、二次不等式的恒成立問(wèn)題，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，綜合性較恒成立問(wèn)題，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，綜合性較強(qiáng)，但難度較小，故押此題強(qiáng)，但難度較小，故押此題【押題押題2】(2012湘西模擬湘西模擬)已知向量已知向量a(x，2)，b(y,1)，其中其中x，y都是正實(shí)數(shù)，若都是正實(shí)數(shù)，若ab，則，則tx2y的最小值是的最小值是_答案答案4押題依據(jù)押題依據(jù)利用基本不等式求最值是高考的熱點(diǎn)之一本利用基本不等式求最值是高考的熱點(diǎn)之一本題的關(guān)鍵是根據(jù)條件，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為能用基本不等式求解的題的關(guān)鍵是根據(jù)條件，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為能用基本不等式求解的形式，突出了轉(zhuǎn)化與化歸思想的考查，故押此題形式，突出了轉(zhuǎn)化與化歸思想的考查，故押此題課時(shí)訓(xùn)練提能課時(shí)訓(xùn)練提能