高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題一第4講 不等式課件

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1、第4講不等式真題感悟自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引答案答案C2(2012江西江西)某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投畝，投入資金不超過入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表：萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表：為使一年的種植總利潤為使一年的種植總利潤(總利潤總銷售收入總種植成本總利潤總銷售收入總種植成本)最大，那么最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝單位：畝)分別為分別為A50,0 B30,20 C20,30 D0,50年產(chǎn)量年產(chǎn)量/畝畝年種植成本年種植成本/畝畝每噸售價每噸售價黃瓜黃瓜4噸噸

2、1.2萬元萬元0.55萬元萬元韭菜韭菜6噸噸0.9萬元萬元0.3萬元萬元當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線l向右平移，移至點(diǎn)E(30,20)處時，目標(biāo)取得最大值，即當(dāng)黃瓜30畝，韭菜20畝時，種植總利潤最大答案B利用基本不等式求最值是高考考查的重點(diǎn)，可單獨(dú)命題，以利用基本不等式求最值是高考考查的重點(diǎn)，可單獨(dú)命題，以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)；也可以是解答題的一部分解選擇題或填空題的形式出現(xiàn)；也可以是解答題的一部分解答這部分題目有時需要一定的技巧，線性規(guī)劃的題目一般不答這部分題目有時需要一定的技巧，線性規(guī)劃的題目一般不難，單獨(dú)命題，只要掌握基本方法即可難，單獨(dú)命題，只要掌握基本方法即可考題分析網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)一

3、：不等式的解法審題導(dǎo)引審題導(dǎo)引(1)利用函數(shù)利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性，脫掉的單調(diào)性，脫掉“f”，轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為二次不等式求解；二次不等式求解；(2)根據(jù)新定義的運(yùn)算，求出不等式，由不等式解集的端點(diǎn)與根據(jù)新定義的運(yùn)算，求出不等式，由不等式解集的端點(diǎn)與對應(yīng)方程的根的關(guān)系可求對應(yīng)方程的根的關(guān)系可求ab.規(guī)范解答規(guī)范解答(1)作出函數(shù)作出函數(shù)yf(x)的圖象可知函數(shù)的圖象可知函數(shù)yf(x)在在(，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，f(2x2)f(x)，2x2x，解得解得2x1，故不等式故不等式f(2x2)f(x)的解集為的解集為(2,1)(2)不等式不等式(xa) (xb)0，即不等式即不等式(xa)1(xb

4、)0，即不等式即不等式(xa)x(b1)0.因?yàn)樵摬坏仁降慕饧癁橐驗(yàn)樵摬坏仁降慕饧癁?2,3)，說明方程說明方程(xa)x(b1)0的兩根之和等于的兩根之和等于5，即，即ab15，即，即ab4.故選故選C.答案答案(1)(2,1)(2)C【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】不等式的解法不等式的解法(1)求解一元二次不等式的基本思路是：先化為一般形式求解一元二次不等式的基本思路是：先化為一般形式ax2bxc0(a0)或或ax2bxc0(a0)，即保證不等式的，即保證不等式的二次項系數(shù)為正值，在這種情況下寫出的解集不易出錯再二次項系數(shù)為正值，在這種情況下寫出的解集不易出錯再求相應(yīng)一元二次方程求相應(yīng)一元二次方程ax

5、2bxc0的根，寫出不等式的解的根，寫出不等式的解集集(2)分式不等式、對數(shù)或指數(shù)不等式一般利用相關(guān)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化分式不等式、對數(shù)或指數(shù)不等式一般利用相關(guān)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解為一元二次不等式求解【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】答案(，1)(1，)考點(diǎn)二：線性規(guī)劃審題導(dǎo)引審題導(dǎo)引根據(jù)目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)根據(jù)目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)a的幾何意義，結(jié)合可行域，的幾何意義，結(jié)合可行域，可求可求a的范圍的范圍答案D【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】線性規(guī)劃問題中參變量的特點(diǎn)與求解方法線性規(guī)劃問題中參變量的特點(diǎn)與求解方法含參變量的線性規(guī)劃問題是近年來高考命題的熱點(diǎn)，由于參數(shù)的引入，含參變量的線性規(guī)劃問題是近年來高考命題的熱點(diǎn)，由于參數(shù)的引入

6、，提高了思維的技巧，增加了解題的難度參變量的設(shè)置形式通常有如下提高了思維的技巧，增加了解題的難度參變量的設(shè)置形式通常有如下兩種：兩種：(1)條件不等式組中含有參變量，由于不能明確可行域的形狀，因此增加條件不等式組中含有參變量，由于不能明確可行域的形狀，因此增加了解題時畫圖分析的難度，求解這類問題時要有全局觀念，結(jié)合目標(biāo)函了解題時畫圖分析的難度，求解這類問題時要有全局觀念，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)逆向分析題意，整體把握解題的方向；數(shù)逆向分析題意，整體把握解題的方向；(2)目標(biāo)函數(shù)中設(shè)置參變量，旨在增加探索問題的動態(tài)性和開放性從目目標(biāo)函數(shù)中設(shè)置參變量，旨在增加探索問題的動態(tài)性和開放性從目標(biāo)函數(shù)的結(jié)論入手，對圖

7、形的動態(tài)分析，對變化過程中的相關(guān)量的準(zhǔn)確標(biāo)函數(shù)的結(jié)論入手，對圖形的動態(tài)分析，對變化過程中的相關(guān)量的準(zhǔn)確定位，是求解這類問題的主要思維方法定位，是求解這類問題的主要思維方法【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】3鐵礦石鐵礦石A和和B的含鐵率的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的，冶煉每萬噸鐵礦石的CO2排放量排放量b及購買每萬噸鐵礦石的價格及購買每萬噸鐵礦石的價格c如下表：如下表：某冶煉廠至少要生產(chǎn)某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸萬噸)鐵，若要求鐵，若要求CO2的排放量不超的排放量不超過過2(萬噸萬噸)，則購買鐵礦石的費(fèi)用最少為，則購買鐵礦石的費(fèi)用最少為A14百萬元百萬元 B15百萬元百萬元C20百萬元百萬元 D以上以上答

8、案答案都不對都不對ab(萬噸萬噸)c(百萬元百萬元)A50%13B70%0.56如圖，作出不等式組所表示的可行域，目標(biāo)函數(shù)如圖，作出不等式組所表示的可行域，目標(biāo)函數(shù)z的幾何意的幾何意義是直線義是直線z3x6y在在y軸上的截距的軸上的截距的6倍，故當(dāng)直線倍，故當(dāng)直線z3x6y在在y軸上的截距最小時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，顯然直線軸上的截距最小時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，顯然直線經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)B(1,2)時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，最小值為時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，最小值為z312615(百萬元百萬元)故選故選B.答案答案B考點(diǎn)三：基本不等式及應(yīng)用審題導(dǎo)引(1)解題的關(guān)鍵是把原式變形，使兩項的積為定值，然后利用

9、基本不等式求解；(2)把條件中的等式利用基本不等式轉(zhuǎn)化為含x、y的不等式并求解【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】利用基本不等式求最值的技巧利用基本不等式求最值的技巧在利用基本不等式求最值時，要特別注意在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊拆、拼、湊”等等技巧，使其滿足基本不等式中技巧，使其滿足基本不等式中“正正”(即條件要求中字母為即條件要求中字母為正數(shù)正數(shù))、“定定”(不等式的另一邊必須為定值不等式的另一邊必須為定值)、“等等”(等號等號取得的條件取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤而的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤而“定定”條件往往是整個求解過程中的一個難點(diǎn)和關(guān)鍵解題時應(yīng)根條件往往是整個求

10、解過程中的一個難點(diǎn)和關(guān)鍵解題時應(yīng)根據(jù)已知條件適當(dāng)進(jìn)行添據(jù)已知條件適當(dāng)進(jìn)行添(拆拆)項，創(chuàng)造應(yīng)用基本不等式的條項，創(chuàng)造應(yīng)用基本不等式的條件件【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】答案9名師押題高考【押題1】若關(guān)于x的不等式|xm|2x1|在R上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值為_押題依據(jù)押題依據(jù)不等式的解法是高考的必考內(nèi)容之一，要求不不等式的解法是高考的必考內(nèi)容之一，要求不高，但需熟練掌握本題涉及絕對值不等式、二次不等式的高，但需熟練掌握本題涉及絕對值不等式、二次不等式的恒成立問題，同時考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，綜合性較恒成立問題，同時考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，綜合性較強(qiáng)，但難度較小，故押此題強(qiáng)，但難度較小，故押此題【押題押題2】(2012湘西模擬湘西模擬)已知向量已知向量a(x，2)，b(y,1)，其中其中x，y都是正實(shí)數(shù)，若都是正實(shí)數(shù)，若ab，則，則tx2y的最小值是的最小值是_答案答案4押題依據(jù)押題依據(jù)利用基本不等式求最值是高考的熱點(diǎn)之一本利用基本不等式求最值是高考的熱點(diǎn)之一本題的關(guān)鍵是根據(jù)條件，將問題轉(zhuǎn)化為能用基本不等式求解的題的關(guān)鍵是根據(jù)條件，將問題轉(zhuǎn)化為能用基本不等式求解的形式，突出了轉(zhuǎn)化與化歸思想的考查，故押此題形式，突出了轉(zhuǎn)化與化歸思想的考查，故押此題課時訓(xùn)練提能課時訓(xùn)練提能