高考數學一輪復習 第八章第九節(jié) 直線與圓錐曲線的位置關系課件 理 （廣東專用）

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1、第九節(jié)直線與圓錐曲線的位置關系第九節(jié)直線與圓錐曲線的位置關系1直線與圓錐曲線的位置關系直線與圓錐曲線的位置關系將直線將直線l的方程的方程AxByC0(A、B不同時為不同時為0)代入圓錐曲線代入圓錐曲線C的方程的方程F(x，y)0，消去，消去y(也可以消去也可以消去x)得得ax2bxc0.(1)當當a0時，設方程時，設方程ax2bxc0的判別式為的判別式為，則，則0直直線與圓錐曲線線與圓錐曲線C_；0直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線C_；0直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線C_相交相交相切相切相離相離平行平行 平行或重合平行或重合 1若直線與圓錐曲線只有一個交點，則直線與圓錐曲線一定相若直線與圓錐曲線只有

2、一個交點，則直線與圓錐曲線一定相切嗎？切嗎？【提示【提示】不一定相切如在拋物線不一定相切如在拋物線y22px(p0)中，過拋中，過拋物線上任一點作平行于對稱軸的直線，則該直線與拋物線有物線上任一點作平行于對稱軸的直線，則該直線與拋物線有且只有一個交點，但此時直線與拋物線相交，而非相切且只有一個交點，但此時直線與拋物線相交，而非相切2過拋物線過拋物線y22px(p0)的焦點的最短弦長是多少？的焦點的最短弦長是多少？【提示【提示】當弦垂直于當弦垂直于x軸時，弦長最短為軸時，弦長最短為2p. 【答案【答案】B4(2012韶關質檢韶關質檢)已知傾斜角為已知傾斜角為60的直線的直線l通過拋物線通過拋物線

3、x24y的焦點，且與拋物線相交于的焦點，且與拋物線相交于A、B兩點，則弦兩點，則弦AB的長為的長為_【答案【答案】16 已知拋物線的方程為已知拋物線的方程為y24x，直線，直線l過定點過定點P(2,1)，斜率為，斜率為k，k為何值時，直線為何值時，直線l與拋物線與拋物線y24x只有一個公只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？共點；有兩個公共點；沒有公共點？【思路點撥【思路點撥】寫出直線寫出直線l的方程，和拋物線方程聯(lián)立，消去的方程，和拋物線方程聯(lián)立，消去y得到形如得到形如ax2bxc0的方程，再討論此方程解的個數的方程，再討論此方程解的個數直線與圓錐曲線的位置關系直線與圓錐曲線的位置關系

4、1直線與圓錐曲線的位置關系主要是指公共點問題，相交弦問直線與圓錐曲線的位置關系主要是指公共點問題，相交弦問題及其他綜合問題，解決這類問題的常用方法是轉化為研究它題及其他綜合問題，解決這類問題的常用方法是轉化為研究它們所對應的方程組解的個數問題，體現了方程的思想們所對應的方程組解的個數問題，體現了方程的思想2判斷直線與圓錐曲線位置關系時，判別式判斷直線與圓錐曲線位置關系時，判別式起著關鍵性的作起著關鍵性的作用：用：(1)可以限定所給參數的范圍；可以限定所給參數的范圍；(2)可以取舍某些解以免產可以取舍某些解以免產生增根生增根3聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程消元后，應注意討論二次項系數聯(lián)立直線與圓錐曲線

5、的方程消元后，應注意討論二次項系數是否為零的情況是否為零的情況 已知直線已知直線l：y2xm，橢圓，橢圓C：1，試問：，試問：當當m取何值時，直線取何值時，直線l與橢圓與橢圓C：(1)有兩個不重合的公共點；有兩個不重合的公共點；(2)有且只有一個公共點；有且只有一個公共點；(3)沒有公共點沒有公共點(2012深圳調研深圳調研)已知橢圓的兩個焦點分別為已知橢圓的兩個焦點分別為F1(0，2)，F2(0,2)，離心率為，離心率為e.(1)求橢圓方程；求橢圓方程；(2)一條不與坐標軸平行的直線一條不與坐標軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段且線段MN中點的橫坐標為，求直

6、線中點的橫坐標為，求直線l的傾斜角的取值范圍的傾斜角的取值范圍弦中點、弦長問題弦中點、弦長問題 最值與范圍問題最值與范圍問題 把本題把本題(2)中的條件中的條件“若原點若原點O在以線段在以線段GH為直徑的圓內為直徑的圓內”換成換成“若原點若原點O恰好在以線段恰好在以線段GH為直徑的圓上為直徑的圓上”求相應問求相應問題題從近兩年高考試題看，直線與圓錐曲線是高考的必考內從近兩年高考試題看，直線與圓錐曲線是高考的必考內容，尤其是定點、定值問題，最值或范圍問題、探索性問題是容，尤其是定點、定值問題，最值或范圍問題、探索性問題是高考的熱點內容，命題方式多與向量、不等式、導數等工具性高考的熱點內容，命題方式多與向量、不等式、導數等工具性知識點交匯命制，體現知識重組，由于該部分知識是數形結合知識點交匯命制，體現知識重組，由于該部分知識是數形結合的完美載體，因此在解答問題時既要注重數的完美載體，因此在解答問題時既要注重數(函數與方程思想函數與方程思想)，又要注重形又要注重形(幾何性質幾何性質)，同時應注意解題的規(guī)范化，同時應注意解題的規(guī)范化圖圖892 【答案【答案】B