高二數(shù)學(xué)選修44 極坐標(biāo)系 課件

教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1、理解極坐標(biāo)的概念，弄清極坐標(biāo)系、理解極坐標(biāo)的概念，弄清極坐標(biāo)系的結(jié)構(gòu)（的結(jié)構(gòu)（ 建立極坐標(biāo)系的四要素）；建立極坐標(biāo)系的四要素）；2、理解廣義極坐標(biāo)系下點(diǎn)的極坐標(biāo)、理解廣義極坐標(biāo)系下點(diǎn)的極坐標(biāo)（，）與點(diǎn)之間的多對(duì)一的對(duì)應(yīng)關(guān)）與點(diǎn)之間的多對(duì)一的對(duì)應(yīng)關(guān)系；系；3、已知一點(diǎn)的極坐標(biāo)會(huì)在極坐標(biāo)系中、已知一點(diǎn)的極坐標(biāo)會(huì)在極坐標(biāo)系中描點(diǎn)，以及已知點(diǎn)能寫(xiě)出它的極坐標(biāo)。描點(diǎn)，以及已知點(diǎn)能寫(xiě)出它的極坐標(biāo)。以以321國(guó)道為國(guó)道為X軸軸以紅星路為以紅星路為Y軸軸.請(qǐng)問(wèn)：去石門(mén)請(qǐng)問(wèn)：去石門(mén)中學(xué)怎么走？中學(xué)怎么走？知知識(shí)識(shí)引引入入以以321國(guó)道為國(guó)道為X軸軸以紅星路為以紅星路為Y軸軸.腦子腦子進(jìn)水了？進(jìn)水了？從這向北從這向北2000米。米。請(qǐng)問(wèn)：去石門(mén)請(qǐng)問(wèn)：去石門(mén)中學(xué)怎么走？中學(xué)怎么走？請(qǐng)分析上面這句話，他告訴了問(wèn)路人請(qǐng)分析上面這句話，他告訴了問(wèn)路人什么？什么？從 這 向 北 走從 這 向 北 走 2 0 0 0 米 ！米 ！出發(fā)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)方向方向距離距離在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來(lái)表示在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來(lái)表示一點(diǎn)的位置。這種用一點(diǎn)的位置。這種用方向方向和和距離距離表示平表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。基本思想。一、極坐標(biāo)系的建立：一、極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做，叫做極點(diǎn)極點(diǎn)。引一條射線引一條射線OX，叫做，叫做極軸極軸。再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和和角度單位角度單位及及它的正它的正方向方向（通常取逆時(shí)針（通常取逆時(shí)針?lè)较颍?。方向）。這樣就建立了一個(gè)這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系。XO二、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定二、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定XOM 對(duì)于平面上任意一點(diǎn)對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，用用 表示線段表示線段OM的長(zhǎng)度，的長(zhǎng)度，用用 表示從表示從OX到到OM 的的角度，角度， 叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的極徑極徑， 叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的極角極角，有序，有序數(shù)對(duì)數(shù)對(duì)（ ， ）就叫做就叫做M的的極坐標(biāo)。極坐標(biāo)。特別強(qiáng)調(diào)：特別強(qiáng)調(diào)： 表示線段表示線段OM的長(zhǎng)度，即點(diǎn)的長(zhǎng)度，即點(diǎn)M到到極點(diǎn)極點(diǎn)O的距離；的距離； 表示從表示從OX到到OM的角度，即的角度，即以以O(shè)X（極軸）為始邊，（極軸）為始邊，OM 為終邊的角。為終邊的角。題組一題組一：說(shuō)出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)：說(shuō)出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)ABCDEFGOX46535342 平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？若不唯一，那有多少種表示方法？若不唯一，那有多少種表示方法？坐標(biāo)不唯一是由誰(shuí)引起的？坐標(biāo)不唯一是由誰(shuí)引起的？不同的極坐標(biāo)是否可以寫(xiě)出統(tǒng)一表達(dá)式？不同的極坐標(biāo)是否可以寫(xiě)出統(tǒng)一表達(dá)式？特別規(guī)定：特別規(guī)定： 當(dāng)當(dāng)M在極點(diǎn)時(shí)，它的極在極點(diǎn)時(shí)，它的極坐標(biāo)坐標(biāo) =0， 可以取任意值?？梢匀∪我庵?。想一想？想一想？三、點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究三、點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究XOM 如圖：如圖：OM的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為4，4請(qǐng)說(shuō)出點(diǎn)請(qǐng)說(shuō)出點(diǎn)M的極坐標(biāo)的其的極坐標(biāo)的其他表達(dá)式。他表達(dá)式。思：這些極坐標(biāo)之間有何異同？思：這些極坐標(biāo)之間有何異同？思考：這些極角有何關(guān)系？思考：這些極角有何關(guān)系？這些極角的始邊相同，終邊也相同。也這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說(shuō)它們是終邊相同的角。就是說(shuō)它們是終邊相同的角。本題點(diǎn)本題點(diǎn)M的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達(dá)式：的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達(dá)式：4 2k+4 ，極徑相同，不同的是極角極徑相同，不同的是極角(3,0)(6,2 )(3,)245(5,)(3,)(4, )365(6,)3ABCDEFG 題組二：在極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn)題組二：在極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn)46535342 ABCDEFGOX四、極坐標(biāo)系下點(diǎn)的極坐標(biāo)四、極坐標(biāo)系下點(diǎn)的極坐標(biāo)OXPM探索點(diǎn)探索點(diǎn)M（3， /4）的）的所有極坐標(biāo)所有極坐標(biāo)極徑是正的時(shí)候：極徑是正的時(shí)候：423k，五、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的五、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況對(duì)應(yīng)情況1給定給定（ , ）,就可以在就可以在極坐標(biāo)極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)一點(diǎn)M。2給定平面上一點(diǎn)給定平面上一點(diǎn)M，但，但卻有無(wú)數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)卻有無(wú)數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)。應(yīng)。原因在于：極角有無(wú)數(shù)個(gè)。原因在于：極角有無(wú)數(shù)個(gè)。OXPM(,)一般地一般地,若若(,)是一點(diǎn)的極坐標(biāo)是一點(diǎn)的極坐標(biāo),則則(,+2k)、都可以作為它的極坐標(biāo)、都可以作為它的極坐標(biāo).如果如果限定限定0,02或或 ,那么除極點(diǎn)外那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以可以一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)了了.2.在極坐標(biāo)系中在極坐標(biāo)系中,與與(,)關(guān)于極軸對(duì)稱關(guān)于極軸對(duì)稱的點(diǎn)是的點(diǎn)是( )A.(,) B.(, )C.(,) D.(,)AB題組三題組三 1. 在極坐標(biāo)系中，與點(diǎn)在極坐標(biāo)系中，與點(diǎn) (3, )重合重合的點(diǎn)是的點(diǎn)是( )6A.(3, ) B. (3, ) C. (3, ) D. (3, ) 1366176653一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？小結(jié)小結(jié)1建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要素建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要素極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位；角度單位和極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位；角度單位和它的正方向。它的正方向。2極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式？表達(dá)式？無(wú)數(shù)種。是因?yàn)闃O角引起的。無(wú)數(shù)種。是因?yàn)闃O角引起的。有。（有。（，2k+）作作 業(yè)業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)P13 1,2,3,4