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1、二次函數二次函數y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象的圖象xy1086420 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24一、教材分析一、教材分析二、目標分析二、目標分析三、教法、學法分析三、教法、學法分析四、教學過程分析四、教學過程分析五、評價分析五、評價分析一、一、教材分析教材分析1、教材的地位及作用、教材的地位及作用 函數是一種重要的數學思想，是實際生活中數函數是一種重要的數學思想，是實際生活中數學建模的重要工具，二次函數圖象的教學，共分五學建模的重要工具，二次函數圖象的教學，共分五個課時，是整個初中數學教學的重點和難點個課時，是整個初中數學教學的重點和難點
2、, 在教在教材中有著舉足輕重的地位。本節(jié)內容的教學材中有著舉足輕重的地位。本節(jié)內容的教學, 是第是第三課時三課時, 是在學習了一次函數及二次函數是在學習了一次函數及二次函數y=ax2圖象圖象的的性質以后，對二次函數特殊情形下圖象性質的研性質以后，對二次函數特殊情形下圖象性質的研究，為將來二次函數一般情形的教學乃至高中函數究，為將來二次函數一般情形的教學乃至高中函數的教學打下基礎，做好鋪墊，的教學打下基礎，做好鋪墊，在教學中有著承上啟在教學中有著承上啟下的作用。下的作用。 學生已熟練掌握一次函數、二次函數學生已熟練掌握一次函數、二次函數y=ax2圖象的畫法，以及它們圖象的性質。圖象的畫法，以及它
3、們圖象的性質。 學生個性活潑學生個性活潑,思維活躍思維活躍,積極性高積極性高, 已初步具已初步具有對數學問題進行合作探究的意識與能力。有對數學問題進行合作探究的意識與能力。 初三學生程度參差不齊初三學生程度參差不齊, 兩極分化已形成兩極分化已形成, 個個體差異比較明顯。體差異比較明顯。 學生學生的思維逐漸由形象思維向抽象思維轉變的思維逐漸由形象思維向抽象思維轉變, ,但形象思維仍占主導地位但形象思維仍占主導地位, , 數形結合是學生掌握知數形結合是學生掌握知識的較好方法。識的較好方法。 2、 學情分析學情分析 根據學生的認知發(fā)展水平和教材的根據學生的認知發(fā)展水平和教材的特點，結合學情特點，結合
4、學情,確定以下重難點確定以下重難點 重點重點:能快速畫出兩類二次函數能快速畫出兩類二次函數y=ax2+k, y=a(x-h)2 的圖象的圖象, 能根據它們的圖象能根據它們的圖象說出它們的開口方向，說出它們的開口方向， 對稱軸以及頂點坐標，能比較它們圖象間的位置關對稱軸以及頂點坐標，能比較它們圖象間的位置關系。系。難點：難點：會由特殊情形向一般情形轉化，理解圖象會由特殊情形向一般情形轉化，理解圖象間的平移規(guī)律。間的平移規(guī)律。3、教學的重、難點、教學的重、難點 由于本節(jié)課的教學要借助圖象來完成，教材知識點較由于本節(jié)課的教學要借助圖象來完成，教材知識點較為抽象為抽象, 例題間又缺乏過渡，我做了以下準
5、備工作例題間又缺乏過渡，我做了以下準備工作 。教材處理教材處理: 在例題教學前在例題教學前,設計了一個問題情境和一個游戲情境。設計了一個問題情境和一個游戲情境。 把例把例2進行改造，使例進行改造，使例2的函數解析式與例的函數解析式與例1的相近。的相近。 增設了一道情景課堂作業(yè)。增設了一道情景課堂作業(yè)。課前準備課前準備： 在在y=ax2圖象的教學中圖象的教學中,強化了作圖的訓練強化了作圖的訓練,學生能用學生能用描點法描點法,根據函數圖象的對稱性根據函數圖象的對稱性,很快畫出圖象很快畫出圖象. 每位學生發(fā)二張有直角坐標系的網格紙。每位學生發(fā)二張有直角坐標系的網格紙。 目的目的：調整學生的思維狀態(tài)，
6、作好知識準備，提高課：調整學生的思維狀態(tài)，作好知識準備，提高課堂效率；保持學習的連續(xù)性，降低教材難度，便于問題的堂效率；保持學習的連續(xù)性，降低教材難度，便于問題的探究和重難點的突破；讓學生體驗學習的樂趣。探究和重難點的突破；讓學生體驗學習的樂趣。4、教材處理、教材處理 新課標指出新課標指出:“三維目標三維目標”是一個密切聯系的有機整是一個密切聯系的有機整體體,應該使獲得知識與技能的過程同時成為學會學習和形應該使獲得知識與技能的過程同時成為學會學習和形成正確價值觀的過程成正確價值觀的過程 。這告訴我們。這告訴我們:“三維目標三維目標”體現的體現的是課程的整體功能是課程的整體功能,我們不能機械地、
7、割裂地理解我們不能機械地、割裂地理解“三維三維目標目標”,也不能把也不能把“三維目標三維目標”簡單地加以疊加簡單地加以疊加 。在教學。在教學中中 , 應該以知識和能力為主線應該以知識和能力為主線,滲透情感、態(tài)度、價值觀滲透情感、態(tài)度、價值觀,并把前兩者充分體現在過程與方法中并把前兩者充分體現在過程與方法中 。同時新課標還指。同時新課標還指出出,教學活動的主體是學生。因此教學活動的主體是學生。因此, 目標的制定和陳述以及目標的制定和陳述以及教學過程的設計必須從學生的角度出發(fā)。教學過程的設計必須從學生的角度出發(fā)。二、目標分析二、目標分析1、指導思想、指導思想 通過作圖以及圖象的對比分析通過作圖以及
8、圖象的對比分析, 和學生一起經歷二和學生一起經歷二次函數次函數y=ax2+k、y=a(x-h)2圖象與性質的形成與應用過程圖象與性質的形成與應用過程,從從而掌握這二類特殊二次函數圖象的性質而掌握這二類特殊二次函數圖象的性質,以及它們的圖象與拋以及它們的圖象與拋物線物線y=ax2的位置關系。的位置關系。 領會數形結合和化歸的數學思想領會數形結合和化歸的數學思想, 掌握類比、轉化掌握類比、轉化,從局部到整體、從特殊到一般等學習數學的方法，從局部到整體、從特殊到一般等學習數學的方法， 增強作圖、增強作圖、觀察、比較、歸納的能力。觀察、比較、歸納的能力。 體會拋物線和諧、對稱的美體會拋物線和諧、對稱的
9、美, 注重學習過程中師生注重學習過程中師生間、學生間情感的交流間、學生間情感的交流, 充分利用各種手段充分利用各種手段,激發(fā)學習的興趣激發(fā)學習的興趣,共同體驗成功的喜悅。并通過探索與交流共同體驗成功的喜悅。并通過探索與交流, 學會與人合作。學會與人合作。2、教學目標、教學目標 三、教法三、教法、學法分析學法分析 1 教法教法（關鍵詞：情境、探究、分層關鍵詞：情境、探究、分層） 基于本節(jié)課內容的特點和初三學生的年齡特征基于本節(jié)課內容的特點和初三學生的年齡特征,遵循遵循“教必須以學為立足點教必須以學為立足點”的教育理念，的教育理念，我以我以“探究式探究式”體驗教學法為主進行教學。讓學生在開放的體驗
10、教學法為主進行教學。讓學生在開放的情境情境中，在教師的中，在教師的 引導啟發(fā)下，同學的合作幫助下，通過引導啟發(fā)下，同學的合作幫助下，通過探究探究發(fā)現，經歷數學知識發(fā)現，經歷數學知識的形成和應用過程，加深對數學知識的理解。的形成和應用過程，加深對數學知識的理解。 教師著眼于引導，學生著眼于探教師著眼于引導，學生著眼于探索，學生的探索發(fā)現貫穿始中索，學生的探索發(fā)現貫穿始中,整個過程側重于學生能力的提高、思維的訓練，整個過程側重于學生能力的提高、思維的訓練，注重學習的體驗。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環(huán)節(jié)中進行注重學習的體驗。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環(huán)節(jié)中進行分層分層施教。施
11、教。 從自己已有的認知水平、認知能力出發(fā)，自主參與整堂課的知識構建。在從自己已有的認知水平、認知能力出發(fā)，自主參與整堂課的知識構建。在各個環(huán)節(jié)中進行各個環(huán)節(jié)中進行類比類比遷移，對照學習。以遷移，對照學習。以自主自主探索為主探索為主,學會學會合作合作交流，在師生交流，在師生互動、生生互動中動口，動手，動腦，調動學習的主動性和積極性，使自己由互動、生生互動中動口，動手，動腦，調動學習的主動性和積極性，使自己由“學會學會”變變“會學會學”和和“樂學樂學”。 2、學法、學法（關鍵詞：類比、自主、合作關鍵詞：類比、自主、合作） 采用多媒體教學，直觀呈現拋物線和諧、對稱的美采用多媒體教學，直觀呈現拋物線和
12、諧、對稱的美, 展現拋物線的運動與展現拋物線的運動與變化，激發(fā)學生的學習變化，激發(fā)學生的學習 興趣，增大教學容量，提高教學效率。興趣，增大教學容量，提高教學效率。3、教學手段、教學手段 根據新課標要求，根據根據新課標要求，根據“以人為本，以學定教以人為本，以學定教”的教的教學理念，結合學生實際，制訂以下教學流程：學理念，結合學生實際，制訂以下教學流程：四、教學過程分析四、教學過程分析探求新知探求新知創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境布置作業(yè)布置作業(yè)猜想驗證猜想驗證當堂訓練當堂訓練小結歸納小結歸納自主合作自主合作溫故引新溫故引新學以致用學以致用加深理解加深理解鞏固提高鞏固提高拓展轉化拓展轉化教學序教學序目標序目標
13、序1、創(chuàng)設情境、創(chuàng)設情境(關鍵關鍵）請畫出二次函數請畫出二次函數y=x2的圖象的圖象,通過作圖通過作圖,你認為哪一步驟最關鍵？你認為哪一步驟最關鍵？（1 1）、問題情境）、問題情境二次函數二次函數y=ax2圖象的性質有哪些？圖象的性質有哪些？（2 2）、游戲情境）、游戲情境演示與觀察：把演示與觀察：把y=x2的圖象向上、下、右、左四個方向平移的圖象向上、下、右、左四個方向平移一個單位長度。一個單位長度。演示演示問題：平移后得到的四條拋物線問題：平移后得到的四條拋物線y=x2的形狀，大小如何？的形狀，大小如何？游戲：學生任指一條拋物線，老師在短時間內說出它的解析游戲：學生任指一條拋物線，老師在短
14、時間內說出它的解析式、頂點坐標、對稱軸。式、頂點坐標、對稱軸。設計意圖：溫故引新設計意圖：溫故引新, 設疑激趣，明確目標設疑激趣，明確目標(在已畫好在已畫好y=x2圖象的圖象的坐標系中坐標系中)學生學生獨立獨立畫出畫出y=x2+1，y=x2-1的圖象。（的圖象。（例例1）看圖，先看圖，先獨立獨立思考，再思考，再合作合作交流，并填表：交流，并填表：拋物線拋物線開口方向開口方向頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸y=x2y=x2+1y=x2-1通過觀察實驗通過觀察實驗,說出它們圖象與說出它們圖象與y=x2圖象之間的位置關系圖象之間的位置關系演示演示設計意圖：探索發(fā)現、揭示新知設計意圖：探索發(fā)現、揭示新知2
15、、探求新知（、探求新知（重點重點）y=x2+1y=x2y=x2-1xy拋物線拋物線開口方向開口方向頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸y=x2向上向上（0，0）y軸軸y=x2+1向上向上（0，1）y軸軸y=x2-1向上向上（0，-1）y軸軸830-1038y=x2-1105212510y=x2+19410149y=x23210-1-2-3x列表：列表：描描點點連連線線3、猜想驗證（、猜想驗證（重點重點） （把（把書上書上例例2改造，保持學習的連續(xù)性）改造，保持學習的連續(xù)性）猜想猜想y=(x+1)2、 y=(x-1)2的圖象與的圖象與y=x2圖象的位置關系，并作圖驗證，完成下表。圖象的位置關系，并作圖驗
16、證，完成下表。拋物線拋物線開口方向開口方向頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸y=x2向上向上（0，0）y軸軸y=(x-1)2向上向上（0，1）x=1y=(x+1)2向上向上（0，1）x=-1設計意圖：激活思維，加深體驗設計意圖：激活思維，加深體驗41014916y=(x-1)216941014y=(x+1)29410149y=x23210-1-2-3x列表：列表： 4、當堂訓練、當堂訓練（用第二張網格紙作圖用第二張網格紙作圖）在同一坐標系內在同一坐標系內,畫出二次函數：畫出二次函數：y=2x2,y=2x2-2,y=2(x-2)2 分別說出它們的開口方向及對稱軸、頂點坐標，能說出它們分別說出它們的開口
17、方向及對稱軸、頂點坐標，能說出它們彼此間的位置關系。彼此間的位置關系。（中下層次學生完成）（中下層次學生完成）猜想二次函數猜想二次函數y=-2x2 ,y=-2x2+1 , y=-2(x+1)2圖象的頂點坐圖象的頂點坐標、對稱軸和位置關系標、對稱軸和位置關系,并作圖驗證。并作圖驗證。(中上層次學生完成中上層次學生完成) 設計意圖：反饋教學，內化知識設計意圖：反饋教學，內化知識 （情景練習）（情景練習）把拋物線把拋物線y= 1/2 x2上、下、右左四個方向平上、下、右左四個方向平移移1個單位長度，拋物線的解析式、頂點坐標，對稱軸分別個單位長度，拋物線的解析式、頂點坐標，對稱軸分別是什么？是什么？演
18、示演示不畫圖不畫圖,請說出二次函數請說出二次函數y=3x2+1、y=3(x+1)2圖象的特征。圖象的特征。5、小結歸納、小結歸納y=ax2當當k0時，向上平移時，向上平移|k| 個單位長度個單位長度當當k0時，向下平移時，向下平移|k| 個單位長度個單位長度當當h0時，向右平移時，向右平移|h| 個單位長度個單位長度y=ax2+ky=a(x-h)2拋物線拋物線開口方向開口方向對稱軸對稱軸頂點坐標頂點坐標aoaoy=ax2向上向上向下向下y軸軸（0，0）y=ax2+k向上向上向下向下y軸軸（0，k）y=a(x-h)2向上向上向下向下x=h（h，0）性質：性質： 設計意圖：回顧知識、拓展轉化設計意
19、圖：回顧知識、拓展轉化6、作業(yè)設計、作業(yè)設計 A、必做題、必做題 在同一坐標系內畫出函數在同一坐標系內畫出函數y=3x2，y=3x2+1，y=3(x+1)2的圖象，分別說出它們的開口方向、對稱軸、頂點坐標的圖象，分別說出它們的開口方向、對稱軸、頂點坐標,并并用簡潔的語言敘述它們的位置關系。用簡潔的語言敘述它們的位置關系。 一條拋物線其形狀與拋物線一條拋物線其形狀與拋物線y=2x2相同相同,對稱軸與拋物對稱軸與拋物線線y=(x-2)2相同相同,且頂點的縱坐標是且頂點的縱坐標是3,則這條拋物線的解析式則這條拋物線的解析式是是_。 B、選做題、選做題 試說出二次函數試說出二次函數y=3(x+1)2+
20、1圖象的開口方向、對稱軸、圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標，猜想它與拋物線頂點坐標，猜想它與拋物線y=3x2，y=3x2+1的位置關系，并的位置關系，并作圖驗證。作圖驗證。設計意圖：學以致用、鞏固提高設計意圖：學以致用、鞏固提高7、板書設計、板書設計課課 題題 1、情景問題、情景問題 3、猜想結論、猜想結論 5、本節(jié)內容歸納、本節(jié)內容歸納 2、例、例1小結小結 4、例、例2小結小結 設計意圖：再現過程、突出重點設計意圖：再現過程、突出重點 五、評價分析五、評價分析 許多老師上課的著眼點是放在如何許多老師上課的著眼點是放在如何“講講”好一堂課，如何把好一堂課，如何把知識知識“講講”明白上，而我根
21、據我校推行的明白上，而我根據我校推行的“以人為本，以學定教以人為本，以學定教”的教育理念，把著眼點放在的教育理念，把著眼點放在“引導引導”學生自主探究知識，獲得知學生自主探究知識，獲得知識上。所以，識上。所以， 本節(jié)課的本節(jié)課的教學我從學生原有的認知基礎出發(fā)，以學教學我從學生原有的認知基礎出發(fā)，以學生自主探索、合作交流為主線，讓學生經歷數學知識的形成與應生自主探索、合作交流為主線，讓學生經歷數學知識的形成與應用過程，加深對所學知識的理解，從而突破重難點。整節(jié)課是一用過程，加深對所學知識的理解，從而突破重難點。整節(jié)課是一個動手作圖、動眼觀察、動腦猜想、實踐驗證、鞏固應用的動態(tài)個動手作圖、動眼觀察
22、、動腦猜想、實踐驗證、鞏固應用的動態(tài)生成過程，注重學生能力的培養(yǎng)和習慣的養(yǎng)成。教師是整個教學生成過程，注重學生能力的培養(yǎng)和習慣的養(yǎng)成。教師是整個教學活動的組織者、策劃者，學生是學習的主人。由于學生的層次不活動的組織者、策劃者，學生是學習的主人。由于學生的層次不一，教師要全程關注每一個學生的學習狀態(tài)，進行分層施教，對一，教師要全程關注每一個學生的學習狀態(tài)，進行分層施教，對于生成過程中可能出現的突發(fā)事件，要因勢利導，隨機應變，適于生成過程中可能出現的突發(fā)事件，要因勢利導，隨機應變，適時調整教學環(huán)節(jié)，同時將時調整教學環(huán)節(jié)，同時將“教學反應教學反應”型評價和型評價和“教學反饋教學反饋”型型評價相結合，促進學生自主評價，努力推行成功教育、愉快教育評價相結合，促進學生自主評價，努力推行成功教育、愉快教育的理念，把握評價的時機與尺度，實現評價主體和形式的多樣化，的理念，把握評價的時機與尺度，實現評價主體和形式的多樣化，激發(fā)學生的學習興趣，激活課堂氣氛，使課堂教學達到最佳狀態(tài)。激發(fā)學生的學習興趣，激活課堂氣氛，使課堂教學達到最佳狀態(tài)。
九年級數學上冊二次函數y=ax2+bx+c的圖象 課件魯教版
