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1、列舉法求概率列舉法求概率【例1】在箱子中裝有十張卡片，分別寫有1到10十個整數(shù)第一次從箱子中任取一張卡片，記下它的讀數(shù)為x，然后再放回箱子中；第二次再從箱子中任取一張卡片，記下它的讀數(shù)為y，求“xy是10”的倍數(shù)的概率 11010()10 10 10010101,92,83,74,65,56,47,38,29,110,1010101.10010 xyxyxyP先后兩次抽取卡片，每次都有 這種結果，故形成有序實數(shù)對 ，共有個因為 是 的倍數(shù)，它包含下列 個數(shù)對：，故 是 的倍數(shù) 的概率 【解析】 運用古典概型的概率計算公式解題時，首先要確定試驗中各基本事件出現(xiàn)的機會是均等的，如本題中卡片的抽取，
2、同時還要注意分析題中的條件，如本題中抽取的第一張卡片是否放回等條件. 【變式練習1】一個口袋內裝有大小相同的5個紅球和3個黃球，從中一次摸出兩個球(1)求摸出兩個球都是紅球的概率；(2)求摸出的兩個球一紅一黃的概率 【解析】分別對紅球編號為1、2、3、4、5號，對黃球編號6、7、8號，從中任取兩球，有如下等可能基本事件，枚舉如下：(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(1,7)、(1,8)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(2,7)、(2,8)、(3,4)、(3,5)、(3,6)、(3,7)、(3,8)、(4,5)、(4,6)、(4,7)、(4,8)、(5
3、,6)、(5,7)、(5,8)、(6,7)、(6,8)、(7,8)共有28個等可能事件 “”10105.122814“”1515.285114152.28AAP ACCP C設 摸出兩個球都是紅球 為事件 ，則中包含的基本事件有個，因此設 摸出的兩個球一紅一黃 為事件 ，則事件 包含的基本事件有個，因此答： 摸出兩個球都是紅球的概率為；摸出的兩個球一紅一黃的概率為等價轉化思想將復等價轉化思想將復雜條件明確化求概率雜條件明確化求概率()(11)(0_2mnamnb連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為 和 ，記向量 ，與向量 ， 的夾角為 ，則【， 的概率為例2】22cos(026136615526121
4、5(0.2712612mnmnmnmnmn因為， ，所以滿足條件又 的概率為 ；的概率為，所以， 的概率為 【解析】 因為a與b不共線，所以“夾角(0,/2”的充要條件是“cos0”，即“mn” 【變式練習2】甲、乙兩人各擲一次骰子(均勻的正方體，六個面上分別為1,2,3,4,5,6點)，所得點數(shù)分別為x，y.(1)求xy的概率；(2)求5xy10的概率 【解析】記基本事件為(x，y)，則有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(
5、3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36個基本事件其中滿足xy的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15個 5101,51,62,42,52,63,33,43,53,64,24,34,44,55,15,25,35,46,16,26,3201553612
6、510205(510)2361.9xyxyP xyxyPxy滿足的基本事件有，共個的概率；的概率1.甲、乙、丙3人站在一排合影留念，則甲、乙兩人恰好相鄰的概率是_2336424.63P甲、乙、丙 人站在一排，有甲乙丙；甲丙乙；乙甲丙；乙丙甲；丙甲乙；丙乙甲共 種等可能的站法其中甲、乙兩人相鄰的站法共有 種，故所求概率為 【解析】2.袋中有100個大小相同的紅球、白球和黑球，從中任取一球，取出紅球、白球的概率分別是0.4和0.35，則黑球共有_個 【解析】紅球、白球分別有1000.440個、1000.3535個，所以黑球有100(4035)25(個) 253.現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度(單位：m)
7、分別為2.5,2.6，2.7，2.8,2.9，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3 m的概率為 _15 522.5,2.62.5,2.72.5,2.82.5,2.92.6,2.72.6,2.82.6,2.92.7,2.82.7,2.9 (2.8 2.9)100.3 m2.5,2.82.6,2.920.3 m21.105P在 個長度中一次隨機抽取 個，則有， ，共種情況滿足長度恰好相差的基本事件有，共 種情況，所以它們的長度恰好相差的【解率為析】概4.用紅、黃、藍三種不同顏色給3個矩形染色，每個矩形只染一種顏色，求：(1)3個矩形顏色都相同的概率；(2)3個矩形顏色都不相同的概
8、率 27.“3”331.279“3”12() () ()() () ()662.279AP ABP B所有可能的基本事件總數(shù)為事件個矩形顏色都相同 含的基本事件有 個，故事件個矩形顏色都不相同 的基本事件為 紅、黃、藍 ， 紅、藍、黃 ， 黃、紅、藍 ，黃、藍、紅 ， 藍、紅、黃 ， 藍、黃、紅 ，共 種故【解析】5.將一顆質地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為x，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為y.(1)求事件“xy3”的概率；(2)求事件“|xy|2”的概率 ()1,11,21,31,41,51,62,12,26,56,63631,11,22,1331.361213.112xyAxyAP Axy設 ，表示一個基本事件，則擲兩次骰子包括：， ，共個基本事件用 表示事件，則 的結果有，共 個基本事件所以答：事件的概率為【解析】 “|2”1,32,43,54,66,45,342,23,1882.3692| 2.9BxyBP Bxy 用 表示事件，則 的結果有，共 個基本事件所以答：事件“”的概率為 1利用古典概型的概率計算公式求概率時，關鍵是求出基本事件的總個數(shù)和事件A包含的基本事件數(shù) 2用列舉法把基本事件一一列舉出來，是一個形象、直觀的好方法，但列舉時必須按某一順序做到不重復、不遺漏 3可用集合的觀點來探求事件A的概率，如下圖所示
高中數(shù)學第1輪 第12章第64講 古典概型課件 文 新課標 （江蘇專版）
