三維設(shè)計(jì)廣東文人教版2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)考案 數(shù)列的綜合應(yīng)用 文

第48課 數(shù)列的綜合應(yīng)用1（2019東城質(zhì)檢）把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小，左大右小的原則寫成如右圖所示的數(shù)表，第行有個(gè)數(shù)，第行的第個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為，則這個(gè)數(shù)可記為( _)【解析】設(shè)數(shù)表的第一個(gè)數(shù)的分母為數(shù)列，第行的第個(gè)數(shù)為，令，且，第行的第個(gè)數(shù)為，解得，2（2019朝陽(yáng)二模）在如圖所示的數(shù)表中，第行第列的數(shù)記為，且滿足，則此數(shù)表中的第2行第7列的數(shù)是；記第3行的數(shù)3，5，8，13，22，39，為數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是第1行 1 2 4 8 第2行 2 3 5 9 第3行 3 5 8 13 【答案】，第1行 1 2 4 8 16 32 64 第2行 2 3 5 9 17 33 65 【解析】直接寫出前兩行，由上數(shù)表可知第2行第7列的數(shù)是第3行的數(shù)3，5，8，13，22，39，為數(shù)列，3（2019江門一模）某學(xué)校每星期一供應(yīng)1000名學(xué)生、兩種菜。調(diào)查表明，凡在這星期一選種菜的，下星期一會(huì)有改選種菜；而選種菜的，下星期一會(huì)有改選種菜設(shè)第個(gè)星期一選、兩種菜分別有、名學(xué)生（1）若，求、；（2）求，并說(shuō)明隨著時(shí)間推移，選A種菜的學(xué)生將穩(wěn)定在名附近【解析】（1）， （2），是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列, 隨著時(shí)間推移，即越來(lái)越大時(shí)，趨于, 趨于，趨于并穩(wěn)定在附近 4（2019山東諸城質(zhì)檢）某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮;現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)小正方形.（1）求出的值；（2）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出與之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出的表達(dá)式；（3）求的值.【解析】（1）（2），由上式規(guī)律，得出，上述個(gè)等式相加可得：（3）當(dāng)時(shí)，5設(shè)是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù),圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數(shù)列(1)證明：為等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和【解析】將直線的傾斜角記為，則有， 設(shè)的圓心為，則由題意可知，得； 同理， 將代入，解得， 為公比的等比數(shù)列（2），從而，記，則有得6（2019佛山一模）設(shè)，圓：與軸正半軸的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為（1）用表示和；（2）若數(shù)列滿足：求常數(shù)的值使數(shù)列成等比數(shù)列；比較與的大小 【解析】(1) 與圓交于點(diǎn),則, 由題可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而直線的方程為, 由點(diǎn)在直線上得: , 將，代入化簡(jiǎn)得: (2)由得：，又，故，令得：由等式對(duì)任意成立得：，解得：或故當(dāng)時(shí)，數(shù)列成公比為的等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，數(shù)列成公比為2的等比數(shù)列 由知：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 事實(shí)上,令,則，故是增函數(shù),即內(nèi)容總結(jié)（1）第48課 數(shù)列的綜合應(yīng)用1（2019東城質(zhì)檢）把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小，左大右小的原則寫成如右圖所示的數(shù)表，第行有個(gè)數(shù)，第行的第個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為，則這個(gè)數(shù)可記為( _)【解析】設(shè)數(shù)表的第一個(gè)數(shù)的分母為數(shù)列，第行的第個(gè)數(shù)為，令，且，第行的第個(gè)數(shù)為，解得，2（2019朝陽(yáng)二模）在如圖所示的數(shù)表中，第行第列的數(shù)記為，且滿足，則此數(shù)表中的第2行第7列的數(shù)是