廣東省中考數(shù)學(xué)專題總復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第4講 三角形的相似課件

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1、第一部分 單元知識(shí)復(fù)習(xí) 第四章 三角形第4講 三角形的相似 考點(diǎn)梳理1了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比、成比例線段，通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割2知道相似三角形 (多邊形) 的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，面積比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方3了解兩個(gè)三角形相似的概念，兩個(gè)三角形相似的條件，并用之證明兩三角形相似考點(diǎn)梳理考試內(nèi)容 2009 2010201120122013題型比例的基本性質(zhì)、相似圖形的判定第22題8分解答相似圖形的性質(zhì)第24(2)題3分綜合解答判定、性質(zhì)綜合運(yùn)用第22題9分第22題9分第21題9分第22題9分第25(2)題3分綜合解答考點(diǎn)梳理1比例線段與比例的性質(zhì)：（1）比例線段：對(duì)于

2、四條線段a、b、c、d，若有_，那么這四條線段叫做成比例線段（2）比例基本性質(zhì)：如果，那么有_，反過來，如果有ad=bc (a、b、c、d都不等于0)，那么_（3）黃金分割：將一條線段AB分割成大小兩條線段AP和PB，若小線段與大線段的長度之比等于大線段與全長的長度的比，即_，則這種分割稱為黃金分割，P點(diǎn)叫線段AB的_黃金分割點(diǎn)黃金分割點(diǎn)acbda:b=c:d四條線段四條線段a、b、c、d成比例線段成比例線段APPBPBAB考點(diǎn)梳理2相似圖形的識(shí)別：（1）相似三角形：_，_的兩個(gè)三角形叫做相似三角形相似用符號(hào)“”來表示，讀作“_”注意：要把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上（2）相似比：_的比

3、k，叫做相似比 (或相似系數(shù))（3）相似三角形的判定：_于三角形一邊的直線和其他兩邊 (或兩邊的延長線) 相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；_，兩三角形相似；_成比例，且_相等，兩三角形相似；_成比例，兩三角形相似；直角三角形的_和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩直角三角形相似相似于相似于對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例相等、對(duì)應(yīng)邊成比例兩角對(duì)應(yīng)相等兩角對(duì)應(yīng)相等相似多邊形對(duì)應(yīng)邊相似多邊形對(duì)應(yīng)邊平行平行兩邊兩邊夾角夾角三邊對(duì)應(yīng)三邊對(duì)應(yīng)斜邊斜邊考點(diǎn)梳理3相似圖形的性質(zhì)：（1）相似三角形的_相等，_成比例；（2）相似三角形_的比、_的比、_的比都等于相似比；（3）相似三角形周長的比等于_；（4）相似三角形面積

4、的比等于_4相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)類似，相似多邊形的所有對(duì)應(yīng)線段的比等于_，相似多邊形的面積的比等于_研究相似多邊形時(shí)，可以把它轉(zhuǎn)化為相似三角形考慮但要注意：相似多邊形對(duì)應(yīng)的對(duì)角線可以將它分成對(duì)應(yīng)的相似三角形，反之，則不一定成立對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角平分線對(duì)應(yīng)角平分線相似比相似比對(duì)應(yīng)高線對(duì)應(yīng)高線對(duì)應(yīng)中線對(duì)應(yīng)中線對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊相似比的平方相似比的平方相似比的平方相似比的平方相似比相似比課堂精講例1(2012濱州) 如圖，銳角三角形ABC的邊AB，AC上的高線CE和BF相交于點(diǎn)D，請(qǐng)寫出圖中的兩對(duì)相似三角形：_ (用相似符號(hào)連接) 【方法點(diǎn)撥】要找相似三角形，就要用

5、到相似三角形的判定方法：由高線可得一對(duì)直角相等，再找一對(duì)相等角就可以了BDECDF，ABFACE 課堂精講例2(2012重慶) 已知ABCDEF，ABC的周長為3，DEF的周長為1，則ABC與DEF的面積之比為_【方法點(diǎn)撥】先根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出其相似比，再根據(jù)面積的比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可 91 課堂精講例3(2013南充) 如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=7，B=60，P為BC邊上一點(diǎn) (不與B，C重合) ，過點(diǎn)P作APE=B，PE交CD于E【方法點(diǎn)撥】在梯形的背景下，（1）根據(jù)APE=B，則APC=B+BAP，即可得出BAP=CPE，從而證明出ABPPCE； （1）求證：APBPEC； 課堂精講例3(2013南充) 如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=7，B=60，P為BC邊上一點(diǎn) (不與B，C重合) ，過點(diǎn)P作APE=B，PE交CD于E（2）若CE=3，求BP的長【方法點(diǎn)撥】（2）過點(diǎn)A作AFCD交BC于F，可得四邊形ADCF為平行四邊形，ABC為等邊三角形，可求出CF=AD=3，AB=BF=4由APBPEC得 ，設(shè)BP=x，則PC=7x，又EC=3，AB=4，由比例關(guān)系列分式方程，解得BP的值 BPABECPC課堂精講