江蘇省蘇州市第五中學(xué)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第5講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入課件

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1、第第5講數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入講數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 知 識 梳 理 1復(fù)數(shù)的概念及分類(1)概念：形如abi(a，bR)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a，b分別為它的 和 實部 虛部 b0 b0 a0，b0 2復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算法則設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則(1)加法：z1z2(abi)(cdi) ；(2)減法：z1z2(abi)(cdi) ；(3)乘法：z1z2(abi)(cdi) ；(ac)(bd)i (ac)(bd)i (acbd)(adbc)i 實部 虛部 abi |z| |abi| 辨 析 感 悟 1對復(fù)數(shù)概念的理解(1)方程x2x10沒有解()(2)2i比i大()

2、(3)(教材習(xí)題改編)復(fù)數(shù)1i的實部是1，虛部是i.() 2對復(fù)數(shù)幾何意義的認(rèn)識( 4 ) 原 點 是 實 軸 與 虛 軸 的 交 點 ()(5)復(fù)數(shù)的模實質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離，也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模()(6)(2013福建卷改編)復(fù)數(shù)z12i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點 位 于 第 三 象 限 () 感悟提升 1兩點提醒一是在實數(shù)范圍內(nèi)無解的方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)都有解，且方程的根成對出現(xiàn)，如(1)；二是兩個虛數(shù)不能比較大小，如(2) 2兩條性質(zhì)(1)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，inin1in2in30(各式中nN) 考點一復(fù)數(shù)的概念答案(1)5i(2)3規(guī)律方法 處

3、理有關(guān)復(fù)數(shù)的基本概念問題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實部和虛部，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成實數(shù)問題來處理答案(1)必要不充分(2)0 考點二復(fù)數(shù)的幾何意義 【例2】 (1)(2013湖南卷改編)復(fù)數(shù)zi(1i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第_象限答案(1)二(2)5規(guī)律方法 要掌握復(fù)數(shù)的幾何意義就要搞清楚復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點以及向量三者之間的一一對應(yīng)關(guān)系，從而準(zhǔn)確理解復(fù)數(shù)的“數(shù)”與“形”的特征 【訓(xùn)練2】 (1)(2013四川卷改編)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點是_(2)(2013湖北卷)i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，若z123i

4、，則z2_. 答案(1)B(2)23i規(guī)律方法 在做復(fù)數(shù)的除法時，要注意利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)：若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則z1z2|z1|2|z2|2，通過分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)將分母實數(shù)化答案(1)1i(2)55i 1復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算主要有加、減、乘、除及求低次方根除法實際上是分母實數(shù)化的過程 2在復(fù)數(shù)的幾何意義中，加法和減法對應(yīng)向量的三角形法則的方向是應(yīng)注意的問題，平移往往和加法、減法相結(jié)合 思想方法13解決復(fù)數(shù)問題的實數(shù)化思想 【典例】 (2013廣東卷)若i(xyi)34i，則復(fù)數(shù)xyi的模是_答案5 反思感悟 (1)復(fù)數(shù)相等是一個重要概念，它是復(fù)數(shù)問題實數(shù)化的重要工具，通過復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，借助兩個復(fù)數(shù)相等，可以列出方程(組)來求未知數(shù)的值(2)復(fù)數(shù)問題要把握一點，即復(fù)數(shù)問題實數(shù)化，這是解決復(fù)數(shù)問題最基本的思想方法解析a2ibii21bi，a1，b2，ab1.答案1答案3