江蘇省蘇州市第五中學(xué)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2講 兩條直線的位置關(guān)系課件

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1、第第2講兩條直線的位置關(guān)系講兩條直線的位置關(guān)系 知 識(shí) 梳 理 1兩條直線平行與垂直的判定(1)兩條直線平行對(duì)于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為k1、k2，則有l(wèi)1l2 .特別地，當(dāng)直線l1、l2的斜率都不存在時(shí)，l1與l2的關(guān)系為 k1k2平行(2)兩條直線垂直如果兩條直線l1、l2的斜率存在，設(shè)為k1、k2，則l1l2 .如果l1、l2中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時(shí)，l1與l2的關(guān)系為 k1k21垂直唯一解 無(wú)解 3三種距離公式(1)平面上的兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式P1P2 .特別地，原點(diǎn)O(0,0)與任一點(diǎn)P(x，y)的距離OP .

2、(2)點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離d .(3)兩條平行線AxByC10與AxByC20間的距離為d . 辨 析 感 悟 1對(duì)兩條直線平行與垂直的理解(1)當(dāng)直線l1和l2的斜率都存在時(shí)，一定有k1k2l1l2.()(2)如果兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率之積一定等于1.() 2對(duì)距離公式的理解(5)直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線 的 距 離 ()(6)(教材習(xí)題改編)兩平行直線2xy10,4x2y10間的距離是0.() 感悟提升三個(gè)防范一是在判斷兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，首先應(yīng)分析直線的斜率是否存在兩條直線都有斜率，可根據(jù)判定定理判斷，若直線無(wú)斜率時(shí)，要

3、單獨(dú)考慮如(2)中忽視了斜率不存在的情況；二是求點(diǎn)到直線的距離時(shí)，若給出的直線不是一般式，則應(yīng)化為一般式，如(4)；三是求兩平行線之間的距離時(shí)，應(yīng)先將方程化為一般式，且x，y的系數(shù)對(duì)應(yīng)相同，如(6). 考點(diǎn)一兩條直線平行與垂直 【例1】 已知直線l1：ax2y60和直線l2：x(a1)ya210.(1)試判斷l(xiāng)1與l2是否平行；(2)l1l2時(shí)，求a的值規(guī)律方法 (1)當(dāng)直線的方程中存在字母參數(shù)時(shí)，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況同時(shí)還要注意x，y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件(2)在判斷兩直線的平行、垂直時(shí)，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論 【訓(xùn)練1】

4、 (2014長(zhǎng)沙模擬)已知過(guò)點(diǎn)A(2，m)和點(diǎn)B(m,4)的直線為l1，直線2xy10為l2，直線xny10為l3.若l1l2，l2l3，則實(shí)數(shù)mn的值為_(kāi)答案10 考點(diǎn)二兩條直線的交點(diǎn)問(wèn)題 【例2】 求經(jīng)過(guò)直線l1：3x2y10和l2：5x2y10的交點(diǎn)，且垂直于直線l3：3x5y60的直線l的方程規(guī)律方法 運(yùn)用直線系方程，有時(shí)會(huì)給解題帶來(lái)方便，常見(jiàn)的直線系方程有：(1)與直線AxByC0平行的直線系方程是AxBym0(mC)；(2)與直線AxByC0垂直的直線系方程是BxAym0；(3)過(guò)直線l1：A1xB1yC10與l2：A2xB2yC20的交點(diǎn)的直線系方程為A1xB1yC1(A2xB2

5、yC2)0(其中R，此直線系不包括l2) 【訓(xùn)練2】 直線l被兩條直線l1：4xy30和l2：3x5y50截得的線段的中點(diǎn)為P(1,2)，求直線l的方程規(guī)律方法 (1)在應(yīng)用兩條平行直線間的距離公式時(shí)要注意兩直線方程中x，y的系數(shù)必須對(duì)應(yīng)相同(2)第(2)問(wèn)是開(kāi)放探索性問(wèn)題，要注意解決此類問(wèn)題的一般策略故所求直線的方程為2x4y90或2x4y110.答案(1)2x3y180或2xy20(2)2x4y90或2x4y110兩直線的位置關(guān)系要考慮平行、垂直和重合對(duì)于斜率都存在且不重合的兩條直線l1，l2，l1l2k1k2；l1l2k1k21.若有一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率一定要特別注

6、意 思想方法10對(duì)稱變換思想的應(yīng)用 【典例】 已知直線l：2x3y10，點(diǎn)A(1，2)求：(1)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)直線m：3x2y60關(guān)于直線l的對(duì)稱直線m的方程；(3)直線l關(guān)于點(diǎn)A(1，2)對(duì)稱的直線l的方程又m經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(4,3)，由兩點(diǎn)式得直線方程為9x46y1020.(3)設(shè)P(x，y)為l上任意一點(diǎn)，則P(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(1，2)的對(duì)稱點(diǎn)為P(2x，4y)，P在直線l上，2(2x)3(4y)10，即2x3y90.反思感悟 (1)解決點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱問(wèn)題要把握兩點(diǎn)：點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于直線l對(duì)稱，則線段MN的中點(diǎn)在直線l上，直線l與直線MN垂直(2)如果是直線或點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱問(wèn)題，則只需運(yùn)用中點(diǎn)公式就可解決問(wèn)題(3)若直線l1，l2關(guān)于直線l對(duì)稱，則有如下性質(zhì)：若直線l1與l2相交，則交點(diǎn)在直線l上；若點(diǎn)B在直線l1上，則其關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B在直線l2上 【自主體驗(yàn)】(2013湖南卷改編)在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，點(diǎn)P是邊AB上異于A，B的一點(diǎn)光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)BC，CA反射后又回到點(diǎn)P(如圖)若光線QR經(jīng)過(guò)ABC的重心，則AP等于_