高考物理一輪總復習 高考熱點專題 變力做功的五種求法課件 新人教版

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1、高考熱點專題(五)變力做功的五種求法【熱點概述【熱點概述】功的計算在中學物理中占有十分重要的地位，中學階段所學的功的計算在中學物理中占有十分重要的地位，中學階段所學的功的計算公式功的計算公式W=FscosW=Fscos, ,只能用于恒力做功情況，對于變力做只能用于恒力做功情況，對于變力做功的計算則沒有一個固定公式可用，但高考中變力做功問題也功的計算則沒有一個固定公式可用，但高考中變力做功問題也是經(jīng)常考查的一類題目?，F(xiàn)結(jié)合例題分析變力做功的五種求解是經(jīng)常考查的一類題目?，F(xiàn)結(jié)合例題分析變力做功的五種求解方法。方法?！緹狳c透析【熱點透析】一、化變?yōu)楹惴ㄒ?、化變?yōu)楹惴ǚ椒ǚ椒ń榻B介紹直接求解變力做功時

2、，通常都比較復雜，但若直接求解變力做功時，通常都比較復雜，但若通過轉(zhuǎn)換研究的對象，有時可轉(zhuǎn)化為恒力做功，通過轉(zhuǎn)換研究的對象，有時可轉(zhuǎn)化為恒力做功，可以用可以用W=FscosW=Fscos求解。此法常常應用于輕繩求解。此法常常應用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中通過定滑輪拉物體的問題中解題解題關(guān)鍵關(guān)鍵采用本法解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)情景，發(fā)現(xiàn)將采用本法解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)情景，發(fā)現(xiàn)將變力轉(zhuǎn)化為恒力的等效替代關(guān)系，然后再根據(jù)變力轉(zhuǎn)化為恒力的等效替代關(guān)系，然后再根據(jù)幾何知識求出恒力的位移大小，從而求出變力幾何知識求出恒力的位移大小，從而求出變力所做的功所做的功【例證【例證1 1】人在人在A A點拉著繩通過

3、一定滑輪吊起質(zhì)量點拉著繩通過一定滑輪吊起質(zhì)量m=50 kgm=50 kg的物的物體，如圖。開始繩與水平方向夾角為體，如圖。開始繩與水平方向夾角為6060, ,當人勻速提起重物當人勻速提起重物由由A A點沿水平方向運動點沿水平方向運動l=2 m=2 m而到達而到達B B點時，繩與水平方向成點時，繩與水平方向成3030角，角，g g取取10 m/s10 m/s2 2。求人對繩的拉力做了多少功？。求人對繩的拉力做了多少功？【解析【解析】人對繩的拉力大小雖然始終等于物體的重力，但方向人對繩的拉力大小雖然始終等于物體的重力，但方向卻時刻在變，所以拉力是變力，不能用卻時刻在變，所以拉力是變力，不能用W W

4、FscosFscos直接求拉力直接求拉力的功。若轉(zhuǎn)換一下研究對象不難發(fā)現(xiàn)，人對繩的拉力的功與繩的功。若轉(zhuǎn)換一下研究對象不難發(fā)現(xiàn)，人對繩的拉力的功與繩對物體的拉力的功是相同的，而繩對物體的拉力則是恒力。對物體的拉力的功是相同的，而繩對物體的拉力則是恒力。設(shè)滑輪距人手的高度為設(shè)滑輪距人手的高度為h h，則：，則：h(cot30h(cot30-cot60-cot60)=)=l人由人由A A走到走到B B的過程中，重物的過程中，重物G G上升的高度上升的高度hh等于滑輪右側(cè)繩子等于滑輪右側(cè)繩子增加的長度，即增加的長度，即人對繩子做的功為人對繩子做的功為W=Fs=GhW=Fs=Gh代入數(shù)據(jù)可得代入數(shù)據(jù)可

5、得W=732 JW=732 J答案答案: :732 J 732 J hhhsin30sin60 二、圖像法二、圖像法方法方法介紹介紹功表示力的作用效果在一段位移上的累積效應，功表示力的作用效果在一段位移上的累積效應，如果力如果力F F隨位移隨位移l的變化關(guān)系明確，初末位置清楚，的變化關(guān)系明確，初末位置清楚，那么就可以在平面直角坐標系中，用縱坐標表示那么就可以在平面直角坐標系中，用縱坐標表示作用在物體上的力作用在物體上的力F F，橫坐標表示物體在力的方，橫坐標表示物體在力的方向上的位移向上的位移l，作出，作出F-F-l圖像（如圖所示），則圖圖像（如圖所示），則圖線與橫坐標軸所圍成的面積在數(shù)值上等

6、于力對物線與橫坐標軸所圍成的面積在數(shù)值上等于力對物體做功的大小體做功的大小解題解題關(guān)鍵關(guān)鍵采用本法的解題關(guān)鍵是能把抽象復雜的物理過采用本法的解題關(guān)鍵是能把抽象復雜的物理過程有針對性地表示成物理圖像，正確將物理量程有針對性地表示成物理圖像，正確將物理量間的代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀侮P(guān)系，由此達到化難間的代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀侮P(guān)系，由此達到化難為易、化繁為簡的目的為易、化繁為簡的目的 【例證【例證2 2】面積很大的水池，水深為面積很大的水池，水深為H H，水面上漂浮著一質(zhì)量為，水面上漂浮著一質(zhì)量為m m的正方體木塊，木塊邊長為的正方體木塊，木塊邊長為a,a,密度為水密度的密度為水密度的 開始時，開始時，木塊靜

7、止且有一半沒入水中，木塊靜止且有一半沒入水中，如圖所示?，F(xiàn)用力如圖所示?，F(xiàn)用力F F將木塊緩將木塊緩慢壓到池底，不計摩擦，求從慢壓到池底，不計摩擦，求從開始壓木塊到剛好把木塊壓到開始壓木塊到剛好把木塊壓到池底的過程中，力池底的過程中，力F F對木塊做對木塊做的功。的功。12?！窘馕觥俊窘馕觥繌拈_始壓木塊到木塊剛好完全沒入水中的過程中，壓從開始壓木塊到木塊剛好完全沒入水中的過程中，壓力力F F與下降的位移與下降的位移l成正比，關(guān)系式為成正比，關(guān)系式為F=gaF=ga2 2l（l為下降的位為下降的位移），當下降位移為移），當下降位移為 時壓力時壓力F F最大，最大，F(xiàn) Fmaxmax=mg=mg，

8、以后的運動，以后的運動過程中壓力始終為過程中壓力始終為F Fmaxmax，由此可根，由此可根據(jù)分析作出如圖所示的據(jù)分析作出如圖所示的F-F-l圖像，圖像，圖像中圖線與圖像中圖線與l軸所圍成的面積值軸所圍成的面積值就等于壓力對木塊所做功的就等于壓力對木塊所做功的大小，即大小，即答案答案: :a21a3Wmgmg HamgHmga224。3mgHmga4三、平均力法三、平均力法方法方法介紹介紹當力的方向不變，而大小隨位移線性變化時，當力的方向不變，而大小隨位移線性變化時，可先求出力的算術(shù)平均值，再把平均值當成恒可先求出力的算術(shù)平均值，再把平均值當成恒力，用功的計算式求解力，用功的計算式求解解題解題

9、關(guān)鍵關(guān)鍵采用本法解題的關(guān)鍵是正確判斷力與位移是否采用本法解題的關(guān)鍵是正確判斷力與位移是否成線性關(guān)系，只有力與位移成線性關(guān)系時，才成線性關(guān)系，只有力與位移成線性關(guān)系時，才可應用此法可應用此法 【例證【例證3 3】把長為把長為l的鐵釘釘入木板中，每打擊一次給予的能量的鐵釘釘入木板中，每打擊一次給予的能量為為E E0 0，已知釘子在木板中遇到的阻力與釘子進入木板的深度成，已知釘子在木板中遇到的阻力與釘子進入木板的深度成正比，比例系數(shù)為正比，比例系數(shù)為k k。問此釘子全部進入木板需要打擊幾次？。問此釘子全部進入木板需要打擊幾次？【解析】【解析】在把釘子釘入木板的過程中，釘子把得到的能量用來在把釘子釘入

10、木板的過程中，釘子把得到的能量用來克服阻力做功，而阻力與釘子進入木板的深度成正比，先求出克服阻力做功，而阻力與釘子進入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。阻力的平均值，便可求得阻力做的功。釘子在整個過程中受到的平均阻力為釘子在整個過程中受到的平均阻力為: :釘子克服阻力做的功為釘子克服阻力做的功為: :設(shè)全過程共打擊設(shè)全過程共打擊n n次，則給予釘子的總能量次，則給予釘子的總能量: :所以所以答案答案: :0kkF22ll2F1WFk2ll201EnEk2總l20kn2El20k2El四、微元法四、微元法方法方法介紹介紹將物體的位移分割成許多小段，因小段很小，將物體的位移

11、分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個無窮小的這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個無窮小的位移上的恒力所做元功的代數(shù)和。此法在中學位移上的恒力所做元功的代數(shù)和。此法在中學階段常應用于求解力的大小不變、方向改變的階段常應用于求解力的大小不變、方向改變的變力做功問題變力做功問題解題解題關(guān)鍵關(guān)鍵采用本法解題的關(guān)鍵是樹立化整為零的微分思采用本法解題的關(guān)鍵是樹立化整為零的微分思想，明確當把位移細分為無窮小時，力的方向想，明確當把位移細分為無窮小時，力的方向與位移的方向在一條直線上，從而可直接應用與位移的方向

12、在一條直線上，從而可直接應用恒力做功的公式求出這一小段上力做的功，進恒力做功的公式求出這一小段上力做的功，進而求出一大段路程上的總功而求出一大段路程上的總功【例證【例證4 4】如圖所示，半徑為如圖所示，半徑為R R，孔徑均勻的圓形彎管水平放置，孔徑均勻的圓形彎管水平放置，小球在管內(nèi)以足夠大的初速度在水平面內(nèi)做圓周運動，設(shè)開始小球在管內(nèi)以足夠大的初速度在水平面內(nèi)做圓周運動，設(shè)開始運動的一周內(nèi)，小球與管壁間的摩擦力大小恒為運動的一周內(nèi)，小球與管壁間的摩擦力大小恒為f f，求小球在，求小球在運動的這一周內(nèi)，克服摩擦力所做的功。運動的這一周內(nèi)，克服摩擦力所做的功?！窘馕觥俊窘馕觥繉⑿∏蜻\動的軌跡分割成

13、無數(shù)個小段，設(shè)每一小段的將小球運動的軌跡分割成無數(shù)個小段，設(shè)每一小段的長度為長度為ss，它們可以近似看成直線，且與摩擦力共線反向，它們可以近似看成直線，且與摩擦力共線反向，如圖所示，元功如圖所示，元功W=fsW=fs，而，而在小球運動的一周內(nèi)小球克服在小球運動的一周內(nèi)小球克服摩擦力所做的功等于各摩擦力所做的功等于各個元功的和，個元功的和，即即答案答案: :2Rf2RfWWfs2 Rf 。五、能量轉(zhuǎn)化法五、能量轉(zhuǎn)化法方法方法介紹介紹功是能量轉(zhuǎn)化的量度，已知外力做功情況可計功是能量轉(zhuǎn)化的量度，已知外力做功情況可計算能量的轉(zhuǎn)化，同樣根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化也可求外算能量的轉(zhuǎn)化，同樣根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化也可求外力所做

14、功的多少。因此根據(jù)動能定理、機械能力所做功的多少。因此根據(jù)動能定理、機械能守恒定律、功能關(guān)系等可從能量改變的角度求守恒定律、功能關(guān)系等可從能量改變的角度求功功解題解題關(guān)鍵關(guān)鍵采用本法解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)情景，明確有采用本法解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)情景，明確有多少種能量在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移，確定能量之間轉(zhuǎn)化多少種能量在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移，確定能量之間轉(zhuǎn)化的關(guān)系，靈活應用能量轉(zhuǎn)化與守恒的關(guān)系求解的關(guān)系，靈活應用能量轉(zhuǎn)化與守恒的關(guān)系求解 【例證【例證5 5】把一個質(zhì)量為把一個質(zhì)量為m m的均質(zhì)長方體無滑動地推倒，至少需的均質(zhì)長方體無滑動地推倒，至少需要做多少功？已知長方體的高要做多少功？已知長方體的高 底邊底邊 如圖所

15、示。如圖所示。ADa,ABb ，【解析】【解析】要把這個長方體推倒，可以看成繞過要把這個長方體推倒，可以看成繞過B B點垂直于紙面點垂直于紙面的軸的轉(zhuǎn)動，需使對角線的軸的轉(zhuǎn)動，需使對角線BDBD處于豎直位置，如圖所示，這一過處于豎直位置，如圖所示，這一過程中重心升高了程中重心升高了長方體的重力勢能增加長方體的重力勢能增加據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律可知，據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律可知，外力至少要做功外力至少要做功答案答案: :22a1ahOBab222。22p1Emghmgaba2，22p1WEmgaba2外。221mgaba2【熱點集訓】【熱點集訓】1.1.如圖所示，質(zhì)量如圖所示，質(zhì)量m=2 kgm=2

16、kg的物體，從光滑斜面的頂端的物體，從光滑斜面的頂端A A點以點以v v0 0=5 m/s=5 m/s的初速度滑下，在的初速度滑下，在D D點與彈簧接觸并將彈簧壓縮到點與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B B點點時的速度為零，已知從時的速度為零，已知從A A到到B B的豎直高度的豎直高度h=5 mh=5 m，求彈簧的彈力，求彈簧的彈力對物體所做的功對物體所做的功(g(g取取10 m/s10 m/s2 2) )?！窘馕觥俊窘馕觥坑捎谛泵婀饣捎谛泵婀饣? ,故機械能守恒，但彈簧的彈力是變故機械能守恒，但彈簧的彈力是變力，彈力對物體做負功，彈簧的彈性勢能增加，且彈力做功的力，彈力對物體做負功，彈簧的彈性勢能

17、增加，且彈力做功的數(shù)值與彈性勢能的增加量相等。取數(shù)值與彈性勢能的增加量相等。取B B所在水平面為零參考面，所在水平面為零參考面，彈簧原長處彈簧原長處D D點為彈性勢能的零參考點，由機械能守恒定律得點為彈性勢能的零參考點，由機械能守恒定律得: :解得解得: :所以彈簧的彈力對物體所做的功所以彈簧的彈力對物體所做的功W=-WW=-W彈簧彈簧=-125 J=-125 J。答案答案: :-125 J-125 J201W0mghmv2彈簧201Wmghmv125 J2彈簧。2.2.有一個固定豎直放置的圓形軌道，半徑為有一個固定豎直放置的圓形軌道，半徑為R R，由左右兩部分，由左右兩部分組成。如圖所示，右

18、半部分組成。如圖所示，右半部分AEBAEB是光滑的，左半部分是光滑的，左半部分BFABFA是粗糙是粗糙的?，F(xiàn)在最低點的。現(xiàn)在最低點A A給一質(zhì)量為給一質(zhì)量為m m的小的小球一個水平向右的初速度球一個水平向右的初速度v v0 0，使小，使小球沿軌道恰好能過最高點球沿軌道恰好能過最高點B B，且又，且又能沿能沿BFABFA回到回到A A點，回到點，回到A A點時對軌點時對軌道的壓力為道的壓力為4mg4mg。不計空氣阻力，。不計空氣阻力，重力加速度為重力加速度為g g。求：。求： （1 1）小球的初速度）小球的初速度v v0 0大??；大小；（2 2）小球沿）小球沿BFABFA回到回到A A點時的速度

19、大??；點時的速度大小；（3 3）小球由）小球由B B經(jīng)經(jīng)F F回到回到A A的過程中克服摩擦力所做的功。的過程中克服摩擦力所做的功?！窘馕觥俊窘馕觥浚? 1）對小球由）對小球由AEBAEB恰好通過恰好通過B B點，根據(jù)牛頓第二定點，根據(jù)牛頓第二定律：律：根據(jù)動能定理：根據(jù)動能定理：解得：解得：2BBmvmg,vgRR22B011mvmvmg2R22 0v5gR（2 2）由于回到）由于回到A A點時對軌道壓力為點時對軌道壓力為4mg4mg根據(jù)牛頓第二定律：根據(jù)牛頓第二定律：（3 3）小球由）小球由B B經(jīng)經(jīng)F F回到回到A A的過程中，根據(jù)動能定理：的過程中，根據(jù)動能定理： 解得：解得：W Wf f=mgR=mgR答案：答案：2AAmv4mgmgv3gRR，2fA112mgRWmvmgR,22 15gR 23gR 3 mgR