《(新教材)【人教B版】20版必修三考點突破_素養(yǎng)提升第一課(數(shù)學)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《(新教材)【人教B版】20版必修三考點突破_素養(yǎng)提升第一課(數(shù)學)（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、-1 -溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比 例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊?？键c突破素養(yǎng)提升素養(yǎng)一數(shù)學運算角度 1 弧度制【典例 1】(1)下列各個角中與 2 020終邊相同的是()A.- 148B.678 C.318D.220若 2 弧度的圓心角所對的弧長為 4 cm,則這個圓心角所夾的扇形的面積是( )2 2 2 2A.4 cmB.2 cmC.4ncm D.2ncm【解析】(1)選 D.因為 2 020 =5X360 +220 ,所以 2 020 與 220終邊相同.根據(jù)弧長公式，可得圓的半徑為 2, 所以扇形的面積為X4X2=4 c
2、m2.2角度 2 同角三角函數(shù)及誘導公式【典例 2 (1)已知 tan0=2,則 sin20+sin【解析(1)選 C.選 A.因為弧度是 2 的圓心角所對的弧長為4,20cos0-2cos0=()A.-：5B.43D.-4(2)已知0 是第四象限角，且 sin | “一 )=_,則 tan-2 -22威於咸能林滅匍時鈔施護幣伽醐吻sin0+sin0cos0-2cos0 =_.=sin2fl+cos2fi曲12 0+1、2 22?+2-2 4因為 tan0=2,所以 sin0+sin0cos0-2cos0=.22+lsH因為0是第四象限角，所以-+2kn02kn,則 tan ,.=-tan=-
3、=-=答案:-3【類題通】1. 關于同角三角函數(shù)的基本關系一是利用基本關系進行直接運算，二是綜合利用基本關系進行弦、切互化代換求值等.2. 關于誘導公式的應用,整體i ：i ： i ：則-+2kn0+ +2kn,k 乙44 4-3 -首先結合口訣理解、熟記誘導公式，其次在應用的過程中要善于觀察角度之間的關系,如互余、互補、拆分出特殊角等，以達到靈活應用目的.答案：角度 3 三角函數(shù)的定義域、值域【典例 3】(1)函數(shù) y=tan .，的定義域是()C/ xERH kn-,ArEZ【解析】(1)選 C.【加練固】ct?5(+a已知 f(a)=/7T,則 f (匯 i 的值為cos(-+(r【解析
4、】因為 f(a)=) tan (ar-)(25TT( 25TT(2Snf . =cos .=cosJ=cosa,K1=cos h32儀尿+f,(2)求函數(shù) y=3cos2x-4cos x+1,x“7T2TT1k T 的最大值與最小值.-4 -的定義域為xx - + 血兀 kE,b-2丿因為 y=ta n x-5 -7T7171所以由 x+工一+kn,解得 x 工 kn+,k 乙326所以 cos x -L 2 2J1從而當 cos x=-,22n15即 x=時,ymax=；3411當 cos X= 一，即 x=時,ymin= -.234【類題通】 關于三角函數(shù)的定義域、值域(1)定義域：除了對
5、分母、被開方數(shù)等的限制外，還要注意正切函數(shù)自身的定義域.(2)值域:一般需要借助三角函數(shù)自身的值域、定區(qū)間上的范圍，換元配方求最值等方法求值域.【加練固】函數(shù) y=cos2x+sinx-1 的值域為()111 111A.-B. Oj -L 4 4L 4因為 x* 2n.3T3 -2(2)y=3cos x-4cos x+ 仁 3-6 -7 -【解析】 選 C.y=1-sin2x+sin x-1=-sin2x+sin x=-(或加一一丿 +, 因為 sin x -1 j當 sin x= *時，函數(shù) y 取得最大值為*,當 sin x=-1 時，函數(shù)y 取得最小值為-2,所以函數(shù)的值域為-2 -.4
6、J角度 4 已知三角函數(shù)值求角貝 y An B=一-三.6石丿【類題通】關于利用三角函數(shù)值求角、解不等式【典例 4】已知集合 A=X集合 B=*憶朋_ 一二：，【解析】因為所以A=疋尤=2& + -或無=2kn +t5717” tanx = ,所以B=x= mi + -3nZ所以 AnB=二:”=2M +牛kEZ.5.T答案尤=2 后+二眩 2 丁-8 -(1)求角:首先要明確各個象限內特殊的三角函數(shù)值對應的角，可以利用誘導公式、銳角的三角函數(shù)值推出，其次借助三角函數(shù)線、圖像直觀得出；-9 -（2）解不等式：求角是關鍵，求出角后,可以根據(jù)單位圓、圖像寫出不等式的解集【加練固】不等式 tan（2
7、 獷 G 乎的解集是_ .【解析】因為 tan _ - .G 亍 所以-一+kn2x- -一+kn,k 乙264解得-+ x0)的最小正周期為n,為了得到函數(shù)g(x)二 cos3x 的圖像，只要將 y=f(x)的圖像()nA. 向左平移-個單位長度8nB. 向右平移個單位長度8nC. 向左平移個單位長度4D. 向右平移個單位長度4【解析】選 A.函數(shù) f(x)的最小正周期為n,則 3 = =2,所以 f(x)=sin - .-11 -要想得到函數(shù) g(x)=cos 2x 的圖像，只要把 f(x)解析式中的 x 換成 x+即可，因8此只需把函數(shù)f(x)的圖像向左平移個單位長度即可.角度 2 由函
8、數(shù)圖像求解析式f(x)=sin-一=cos-12 -【典例6】 (2020 黃浦高一檢測)函數(shù)f(x)二Asin 的部分圖像如圖所示,且 f(a)=f(b)=0,對不同的 Xi,X2 a,b,若 f(xi)=f(x2),有 f(x1+x2)=3 則 f(x)的單調遞增區(qū)間是 _ ),所以函數(shù)最小正周期為 T=n,由圖像得 A=2,且 f(a)=f(b)=0,1所以_n=b-a,又 xi,x2 a,b,且 f(xi)=f(x2)時,2n即2(XI+X2)+ = _ ,!Q Xi +x7衍十也衍十也1且 sin .J -丨=1,即 2 _ _+ =n,111令-n +2kn2x+n=n +2kn,
9、k Z5?r兀解得-.+kn xW+kn,k 乙所以 f(x)的單調增區(qū)間是一卡+ 炕 三+肝 r (k Z).S7T7JTT答案:一一+ 欠兀, + kn(kZ)1212(2x + 0t；)【解析】因為 f(x)=Asin(2x+有 f(x1+X2)=-,所以 sin2(xY31+力)+ =解得才n,所以 f(x)=2sin32x+h-13 -【延伸探究】試求函數(shù) f 在區(qū)間 I 工-上的值域.【解析】因為 f（x）=2sin2 工+扣）,x f .JTJT4 71J3（zr所以w 2x+ ,所以- sin 1,33323/所以-，十 r. 得丿=用門（,廠+年） 的.1勾俾得得yFitai
10、r的圖像的圖像橫坐標伸長或縮短沿、丁軸平移匕（fV個單位長度得得=sin丫C+書）的步驟步驟3 侍侍v sintoAi 1卩）卩）的圖像的圖像圖像縱坐標伸長或縮短縱坐標伸長或縮短 丨縱坐標伸長或縮短丨縱坐標伸長或縮短步驟步驟4-得得=/=/刃口（妙廠一爭）刃口（妙廠一爭）的圖像的圖像. .沿工軸擴展步驟步驟5-* *得得了了= =丿丿1血（何廠血（何廠+ +0 zW R的圖像的圖像2.關于利用圖像求函數(shù)的解析式一般按照 A-3- 的順序求參數(shù)，其中 A,3可以通過觀察最值、周期求得，則 通過-14 -圖像的點代入求解，求解時注意的范圍.【加練固】(2020 北京高一檢測)已知函數(shù) f(x)二
11、Asin(3x+ )J4 0, 0) 0)p 的部分圖像如圖所示.則 A=_ , =_.【解析】由函數(shù)的圖像頂點坐標可得 A=2.1 1 2 兀鳳 7T 再根據(jù) T= =-.44 aj 3 12Mn求得3=2.再根據(jù)五點法作圖可得 2X+ =,122可得： =.答案：2 -3素養(yǎng)三數(shù)學建模角度三角函數(shù)的應用【典例 7】(2020 中山高一檢測)已知某海濱浴場海浪的高度 y(米)是時間 t 的(0 t 0,30),因為同一周期內，當 t=12 時 yma=1.5.當 t=6 時 ymin= 0.5,2花M所以函數(shù)的周期 T=2X(12-6)=12得3=,1 1 1A=X(1.5-0.5)=.且
12、k=X(1.5+0.5)=1JLJL.可得 f(t)= 一 sin 吐&；閱+1,達式為 f(t)= -sin；j- +1,1n即 y=_cos t+1;261n由題意，可得-cos t+10.75,26再將(6,0.5)代入,得0.5= sin2”漩金 N 密)+1,解之得二，所以函數(shù)近似的表-16 -It1即 cos t-,6 22nn解之得-一+2kn t 一+2kn,k 乙363即 12k-4t12k+4(kZ),所以在同一天內取 k=0,1,2 得 0tv4,8tv16,20t 24,所以在規(guī)定時間上午 8:00 時至晚上 20:00 時之間，從 8 點到 16 點共 8 小時的時間可供沖浪者進行運動.【類題通】三角函數(shù)模型構建的步驟(1) 收集數(shù)據(jù),觀察數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)是否具有周期性的重復現(xiàn)象，確定適當?shù)暮瘮?shù)模型.(2) 利用三角函數(shù)模型解決實際問題.(3) 根據(jù)問題的實際意義，對答案的合理性進行檢驗.關閉Word文檔返回原板塊
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