廣東省開平市風采華僑高中數(shù)學 數(shù)列的概念與簡單表示方法課件 新人教A版必修2

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1、中國運動員近幾屆奧運會獲得的金牌數(shù)根據(jù)下列圖形，按一定的次序寫出一組鋼管數(shù)： 某種放射性物質不斷變?yōu)槠渌镔|，每經(jīng)過一年，剩留的這種物質是原來的84，設這種物質的某年開始時質量為1，則這種物質從這年起這年起各年開始時剩留量排成一列數(shù)：1,0.84,0.842,0.843,1v中國運動員近幾屆奧運會獲得的金牌數(shù)中國運動員近幾屆奧運會獲得的金牌數(shù)：32,281616515，4131211384321，v1，2，3，4的倒數(shù)排列成的一列數(shù)：的倒數(shù)排列成的一列數(shù)：v高一（高一（5）班學生學號由小到大排成的一列數(shù)：）班學生學號由小到大排成的一列數(shù)：v-1的的1次冪，次冪，2次冪，次冪，3次冪，次冪，排列

2、成一列數(shù)：排列成一列數(shù)：1111，1111v無窮多個無窮多個1排列成的一列數(shù)：排列成的一列數(shù)：v從下到上排列成的鋼管數(shù)從下到上排列成的鋼管數(shù)：v放射性物質從某年起各年開始時剩留量排成一列數(shù)：放射性物質從某年起各年開始時剩留量排成一列數(shù)：384321，1111，1111共同特點共同特點:1. 都是一列數(shù)；都是一列數(shù)；2. 都有一定的順序都有一定的順序，4 41 1 ，3 31 1 ，2 21 1 1 1，4,5,6,7,8,932,281616515，一一.數(shù)列的概念數(shù)列的概念 按照一定按照一定順序順序排列著的一列數(shù)叫排列著的一列數(shù)叫數(shù)列數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這

3、個數(shù)列的項項。 數(shù)列中的數(shù)列中的每一項都和它的序號有關每一項都和它的序號有關，排第一位，排第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的的數(shù)稱為這個數(shù)列的第第1項（首項）項（首項）， 排第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的排第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第第2項項，排第排第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第第n項項.數(shù)列的一般形式可以寫成：數(shù)列的一般形式可以寫成：,321naaaa其中其中 是數(shù)列的第是數(shù)列的第n項，上面的數(shù)列又可簡記為項，上面的數(shù)列又可簡記為 nana由無窮多個由無窮多個3所組成的一列數(shù)是數(shù)列嗎？所組成的一列數(shù)是數(shù)列嗎？3，3，3，3，3, 以下兩個數(shù)列是同一數(shù)列嗎？以下兩個數(shù)列是同一數(shù)列嗎？54, 60

4、, 55, 58, 64, 55, 58, 60, 57, 54.54, 60, 55, 58, 55, 64, 58, 60, 57, 54.若數(shù)列中被排列的數(shù)相同，但次序不同，則不是同一數(shù)列若數(shù)列中被排列的數(shù)相同，但次序不同，則不是同一數(shù)列數(shù)列中的數(shù)可以重復數(shù)列中的數(shù)可以重復3.由由2，3，a，5，b，6，這幾個元素能構成數(shù)列嗎？，這幾個元素能構成數(shù)列嗎？數(shù)列的項是一個確定的數(shù)值數(shù)列的項是一個確定的數(shù)值另外，我們定義：另外，我們定義： 項數(shù)有限的數(shù)列叫做項數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列有窮數(shù)列； 項數(shù)無限的數(shù)列叫做項數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列無窮數(shù)列。(1)按按項數(shù)項數(shù)分：分：(2)按按項之間的大

5、小項之間的大小關系：關系： 遞增數(shù)列遞增數(shù)列 從第從第2項起，項起，每一項都大于每一項都大于它的前一項它的前一項 遞減數(shù)列遞減數(shù)列 從第從第2項起，項起，每一項都小于每一項都小于它的前一項它的前一項 常數(shù)列常數(shù)列 各項都相各項都相等的數(shù)列等的數(shù)列 擺動數(shù)列擺動數(shù)列 從第從第2項起，項起，有些項大于它有些項大于它的前一項，有的前一項，有些項小于它的些項小于它的前一項前一項1 12 23 34 45 5，1111354321，41312111111，無窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列有窮數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列遞減數(shù)列遞減數(shù)列遞增數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列遞減數(shù)列擺動數(shù)列擺動數(shù)列常數(shù)列

6、常數(shù)列1,0.84,0.842,0.843,有序性是數(shù)列的基本屬性，兩組完全相同的數(shù)，由于排列順有序性是數(shù)列的基本屬性，兩組完全相同的數(shù)，由于排列順序的不一樣，就構成了不同的數(shù)列，序的不一樣，就構成了不同的數(shù)列，用記號用記號 表示數(shù)列時表示數(shù)列時,不要將不要將 看成一個集合看成一個集合,這是因為：這是因為：（1）數(shù)列）數(shù)列 的項是有序的，而集合的元素是無序的；的項是有序的，而集合的元素是無序的；（2）數(shù)列）數(shù)列 可以有相等的項，如數(shù)列可以有相等的項，如數(shù)列1，1，2，2，但，但集合的元素是互異的集合的元素是互異的. na na. . . . 4、有下列幾個結論：數(shù)列就是數(shù)的集合；任何數(shù)列都有首

7、項和末項；項數(shù)無限的數(shù)列是無窮數(shù)列；若干項相同的兩個數(shù)列的通項比必相同。數(shù)列4，5，6，7，8與數(shù)列8，7，6，5，4，不是同一數(shù)列 其中正確的是 ( )D 數(shù)列中的每一個數(shù)都對應著一個序號，反過數(shù)列中的每一個數(shù)都對應著一個序號，反過來，每個序號也都對應著一個數(shù)。來，每個序號也都對應著一個數(shù)。請你描述一下項和序號之間的關系請你描述一下項和序號之間的關系 項（項（an） 4 5 6 7 8 9 10 序號（序號（n） 1 2 3 4 5 6 7 ann+3項項序號序號數(shù)列也可以看作定義域為數(shù)列也可以看作定義域為N的函數(shù)，的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值時，該函數(shù)對應的一列函數(shù)值就是這個數(shù)列當自變

8、量從小到大依次取值時，該函數(shù)對應的一列函數(shù)值就是這個數(shù)列如果數(shù)列 an 中的第n項an與n之間的關系可以用一個式子可以用一個式子來表示，那么這個式子就叫做數(shù)列的通項公式。ann3n=1,2,3,4,5,6,7 例1：根據(jù)下面數(shù)列an的通項公式，寫出它的前5項： 1nnannann) 1(思考：對于通項公式，該數(shù)列中的第10項是什么？注：將序號注：將序號代入代入通項公式就得到相應的項。通項公式就得到相應的項。 寫出 的前5項，和比較并觀察各項符號有什么規(guī)律？nan 1n) 1(例2： 寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)： 1 ， 3 ， 5 ， 7 ； .5414313212

9、11，由各項的特點，找出各項共同的構成規(guī)律。由各項的特點，找出各項共同的構成規(guī)律。 通過觀察、歸納研究數(shù)列中的項與序號之間通過觀察、歸納研究數(shù)列中的項與序號之間的關系，寫出一個滿足條件的最簡捷的公式。的關系，寫出一個滿足條件的最簡捷的公式。 ;41312111， 中央電視臺節(jié)目中曾經(jīng)出現(xiàn)過這樣的一道題： 觀察以下幾個數(shù)的特點，按照其中的規(guī)律說出括號里的數(shù)是幾？ 2，5，10，17 ,（） CCTV-1CCTV-1an=n2+12626END例例1、 寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的 前前4項分別是下列各數(shù)：項分別是下列各數(shù)： 。，）（；，；，）（）（0202

10、44131211)3(2516942;7,5,3,11練習：P31 1,3,412 nan2) 1( nannann1) 1(11) 1(1nna數(shù)列的通項公式數(shù)列的通項公式全體正奇數(shù)按從小到大的順序構成數(shù)列全體正奇數(shù)按從小到大的順序構成數(shù)列例解：解：n123nan =2n-1 135n該數(shù)列該數(shù)列an的通項公式為的通項公式為an=2n-1,.12.,531n，:特特點點數(shù)列的圖象是一群孤立的點。數(shù)列的圖象是一群孤立的點。數(shù)列的圖象有何特點？數(shù)列的圖象有何特點？y=2x-1O 1 2 3 4 5 6 710987654321nanan=2n-11、通項公式法、通項公式法2、列表法、列表法3、圖

11、象法、圖象法問題問題1：數(shù)列的表示法：數(shù)列的表示法： 問題問題2：寫出這個數(shù)列的第寫出這個數(shù)列的第10項？項？ 問題問題3：2005是這個數(shù)列的項嗎？是這個數(shù)列的項嗎？2006呢？呢？a10=2x10-1=19an=2n-1 n=1003.5 N* 2006不是這個數(shù)列的項。不是這個數(shù)列的項。解：解：設設2005是此數(shù)列的項，則是此數(shù)列的項，則 同理，同理， 2n-1=2006 2n-1=2005 n=1003 N* 2005是這個數(shù)列的項。是這個數(shù)列的項。例例2、圖中的三角形稱為謝賓斯基（圖中的三角形稱為謝賓斯基（Sierpinski）三）三角形，在下圖角形，在下圖4個三角形中，著色三角形的

12、個數(shù)依次個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構成一個數(shù)列的前構成一個數(shù)列的前4項，請寫出這個數(shù)列的一個通項項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖象。公式，并在直角坐標系中畫出它的圖象。13nnaan30272421181512963o 1 2 3 4 5 n13nna問題：如果一個數(shù)列an的首項a1=1，從第二項起每一項等于它的前一項的2倍再加1， 即 an = 2 an-1 + 1（nN，n1），（）你能寫出這個數(shù)列的前三項嗎？遞推公式遞推公式例3 設數(shù)列 滿足 寫出這個數(shù)列的前五項。練習：P31 2na例3 設數(shù)列 滿足 na11111(1)nnaana 遞推公式是數(shù)列所

13、特有的表遞推公式是數(shù)列所特有的表示法，它包含兩個部分，一是示法，它包含兩個部分，一是遞推關系，一是初始條件，二遞推關系，一是初始條件，二者缺一不可者缺一不可 .11,22,5,2)6(9999.0,999.0,99.0,9.05555555555549999999999310000100010010)2(.8,4,2,11）（。，）（。，）（。，）（寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前的前4項分別是下列各數(shù)：項分別是下列各數(shù)：小結 1、數(shù)列的定義、數(shù)列的定義 2、數(shù)列的實質、數(shù)列的實質特殊的函數(shù)（離散函數(shù)）特殊的函數(shù)（離散函數(shù)） 3、數(shù)列的通項公式、數(shù)列的通項公

14、式 4、數(shù)列的表示方法：、數(shù)列的表示方法： 列表法，列表法， 通項公式法，通項公式法， 圖象法，圖象法， 遞推公式法遞推公式法補充練習. ; 7. ; 7. ; 6. 98. 0,1) 3( 23. 32. 39. 380. .)1()2( D.0,0,0,0, ,C.2,22,222 ;41,31,21B.1, A.1,0,1,0, ) 1 ( 22不是這個數(shù)列的項且是這個數(shù)列的項且是這個數(shù)列的項且是這個數(shù)列的項）（那么的通項公式已知數(shù)列）中的一項是（是數(shù)列以下四個數(shù)中）是（下面數(shù)列是有窮數(shù)列的選擇題Dn，Cn，Bn，AnnaaDCBAnn，nnBAC._,lg,lg,lg,)(_;_,)(_;a,nnaa）（、nn式為的一個通項公數(shù)列為的一個通項公式數(shù)列項則它的第的通項公式已知數(shù)列填空題23221061615874321551425