廣東省開(kāi)平市風(fēng)采華僑高中數(shù)學(xué) 余弦定理課件 新人教A版必修2

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1、千島湖千島湖 ACB34km60km41千島湖千島湖 ACB34Km 那么已知三角形兩邊及其夾角，那么已知三角形兩邊及其夾角，怎么求出此角的對(duì)邊？怎么求出此角的對(duì)邊？?60Km41 這是一個(gè)已知三角形兩邊這是一個(gè)已知三角形兩邊a和和b,和和兩邊的夾角兩邊的夾角C，求出第三邊，求出第三邊c的問(wèn)題的問(wèn)題.1 1、向量的數(shù)量積、向量的數(shù)量積：cosbaba2 2、向量的減法、向量的減法：ABAC BCbca解：如圖所示BCBCBC2)()(ABACABAC222ABABACAC22cos2ABAABACAC222cos2ccbcbacabbaccos2222同理可得Abccbacos2222Bacc

2、abcos2222即三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍即邊與它們夾角的余弦的積的兩倍即Cabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍即去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍即Cabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222bcacbA2cos222cbcaBa2cos222 abcbaC2cos222 余弦定理可以解決以下兩類(lèi)有關(guān)三

3、角形的問(wèn)題：余弦定理可以解決以下兩類(lèi)有關(guān)三角形的問(wèn)題： （1）已知三邊求三個(gè)角；）已知三邊求三個(gè)角； （2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。兩個(gè)角?；顚W(xué)活用在ABC中,a=8,b=5, ，求邊c和角， 在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若，則060C3, 7, 1cba千島湖千島湖 ACB34km60km41解決問(wèn)題解決問(wèn)題例：在例：在ABC中，已知中，已知b=60cm, a=34cm, C =41求C. (cosC0.754)解：根據(jù)余弦定理，解：根據(jù)余弦定理，c=a+b2abcos C=34+6023460 cos411676.82所以所以 c41(cm)ABC41自主遷移在ABC中,b=3, ，求邊c和角， 在ABC中,角 A, B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若，則ABC是三角形 0303Ca，12,10, 9cba.余弦定理余弦定理2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC.余弦定理的作用：余弦定理的作用：（）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩角；（）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩角；（）已知三邊求三個(gè)角（）已知三邊求三個(gè)角。