第二十五講選 擇 題 的 解 法

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1、第二十五講 選 擇 題 的 解 法 一、題型特點(diǎn)： 1．高考數(shù)學(xué)試題中，選擇題注重多個(gè)知識點(diǎn)的小型綜合，滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，體現(xiàn)以考查“三基”為重點(diǎn)的導(dǎo)向，能否在選擇題上獲取高分，對高考數(shù)學(xué)成績影響重大.解答選擇題的基本要求是四個(gè)字——準(zhǔn)確、迅速. 2．選擇題主要考查基礎(chǔ)知識的理解、基本技能的熟練、基本計(jì)算的準(zhǔn)確、基本方法的運(yùn)用、考慮問題的嚴(yán)謹(jǐn)、解題速度的快捷等方面. 解答選擇題的基本策略是：要充分利用題設(shè)和選擇支兩方面提供的信息作出判斷。一般說來，能定性判斷的，就不再使用復(fù)雜的定量計(jì)算；能使用特殊值判斷的，就不必采用常規(guī)解法；能使用間接法解的，就不必采用直接解；對于明

2、顯可以否定的選擇應(yīng)及早排除，以縮小選擇的范圍；對于具有多種解題思路的，宜選最簡解法等。解題時(shí)應(yīng)仔細(xì)審題、深入分析、正確推演、謹(jǐn)防疏漏；初選后認(rèn)真檢驗(yàn)，確保準(zhǔn)確。 3．解數(shù)學(xué)選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法兩大類.直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法；但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時(shí)間不允許，甚至有些題目根本無法解答.因此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題的方法. 二、例題解析 1.直接求解法 涉及數(shù)學(xué)定義、定理、法則、公式的應(yīng)用的問題，常通過直接演算得出結(jié)果，與選擇支進(jìn)行比照，作出選擇，稱之直接求解法． 例1、 圓x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上

3、到直線x＋y＋1＝0的距離為的點(diǎn)共有（ ） Ａ.1個(gè) Ｂ.2個(gè) Ｃ.3個(gè) Ｄ.4個(gè) 解 :本題的關(guān)鍵是確定已知直線與圓的相對位置,這就需對圓心到直線的距離作定量分析．將圓的方程化為(x＋1)2＋(y＋2)2＝(2)2,∴ r＝2.∵ 圓心(－1，－2)到直線x＋y＋1＝0的距離d＝＝,恰為半徑的一半．故選Ｃ． 例2、設(shè)F1、F2為雙曲線－y2＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上滿足∠F1PF2＝90o，則△F1PF2的面積是（ ） Ａ.1 Ｂ./2

4、 Ｃ.2 Ｄ. 解 ∵ |PF1|－|PF2|＝±2a＝±4，∴ |PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝16， ∵ ∠F1PF2＝90o，∴ ＝|PF1|·|PF2|＝(|PF1|2＋|PF2|2－16). 又∵ |PF1|2＋|PF2|2＝(2c)2＝20.∴ ＝1，選Ａ． 例3、 橢圓mx2＋ny2＝1與直線x＋y＝1交于A、B兩點(diǎn)，過AB中點(diǎn)M與原點(diǎn)的直線斜率為，則的值為（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ.1 Ｄ. 分析:命題：“若斜率為k(k≠0

5、)的直線與橢圓＋＝1（或雙曲線－＝1）相交于A、B的中點(diǎn)，則k·kOM＝－(或k·kOM＝)，”（證明留給讀者）在處理有關(guān)圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題中有著廣泛的應(yīng)用．運(yùn)用這一結(jié)論，不難得到： 解 ∵ kAB·kOM＝－＝－＝－,∴ ＝－kAB·kOM＝1·＝，故選Ａ． 2.直接判斷法 涉及有關(guān)數(shù)學(xué)概念的判斷題，需依據(jù)對概念的全面、正確、深刻的理解而作出判斷和選擇． 例1、甲：“一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面”，乙：“兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ)．”則甲是乙的（ ） Ａ.充分而非必要條件 Ｂ.必要而非充分條件 Ｃ.充

6、要條件 Ｄ.既非充分又非要條件 分析 顯然“乙T甲”不成立，因而本題關(guān)鍵是判斷 “甲T乙”是否成立？由反例：正方體中，二面角A1－AB －C與B1－DD1－A滿足條件甲(圖31－1)，但它們的度數(shù) 分別為90o和45o，并不滿足乙，故應(yīng)選Ｄ． 例2、下列四個(gè)函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（ ）　　　　 Ａ.f(x)＝x＋lg Ｂ.f(x)＝(x－1) Ｃ.f(x)＝ Ｄ.f(x)＝ 解 由于選擇支Ｂ給出的函數(shù)的定義域?yàn)閇－1，1]，該定義區(qū)

7、間關(guān)于原點(diǎn)不對稱，故選Ｂ． 3、特殊化法（即特例判斷法） 例1．如右下圖,定圓半徑為a，圓心為 ( b ,c ), 則直線ax+by+c=0 與直線 x–y+1=0的交點(diǎn)在( B ) A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 提示：取滿足題設(shè)的特殊值a=2，b=–3，c=1 解方程 得 于是排除A、C、D，故應(yīng)選B 例2．函數(shù)f(x)=Msin() ()在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f(a)=–M， f(b)=M，則函數(shù)g(x)=Mcos()在[a，b]上（ C ） A．是增函數(shù)

8、 B．是減函數(shù) C．可以取得最大值M D．可以取得最小值–M 解：取特殊值。令=0，，則 因，則，這時(shí), 顯然應(yīng)選C 例3．已知等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為（ C ） A．130 B．170 C．210 D．260 解：特殊化法。令m=1，則a1=S1=30，又a1+a2=S2=100 ∴a2=70, ∴等差數(shù)列的公差d=a2–a1=40，于是a3=a2+d=110, 故應(yīng)選C 例4．已知實(shí)數(shù)a，b均不為零，，且，則等于（ B ） A． B．

9、 C．– D．– 提示：特殊化法。取，則 故應(yīng)選B 4、排除法（篩選法） 例1．設(shè)函數(shù)，若f(x0)>1，則x0的取值范圍是（ D ） A．(–1,1) B．(–1,+) C．(–,–2)(0,+) D．(–,–1)(1,+) 例2．已知是第三象限角，|cos|=m，且，則等于（ D ） A． B．– C． D．– 例3．已知二次函數(shù)f(x)=x2+2(p–2)x+p，若f(x)在區(qū)間[0，1]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使f( c)>0， 則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（ C ） A．（1，4） B．（1

10、，+） C．（0，+） D．（0，1） 點(diǎn)評：排除法，是從選擇支入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選擇支的關(guān)系，逐個(gè)淘汰與題設(shè)矛盾的選擇支，從而篩選出正確答案。 5、數(shù)形結(jié)合法（圖象法） 根據(jù)題目特點(diǎn)，畫出圖象，得出結(jié)論。 例1．對于任意x∈R，函數(shù)f(x)表示–x+3，，x2–4x+3中的較大者，則f(x)的最小值是（ A ） A．2 B．3 C．8 D．–1 例2．已知向量，向量，向量，則向量與向量的夾角的取值范圍是（ D ） A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，] 例3．已知

11、方程|x–2n|=k(n∈N*)在區(qū)間[2n–1，2n+1]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ B ） A．k>0 B．0

12、存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（ C ） A．（1，4） B．（1，+∞） C．（0，+∞） D．（0，1） 解：取p=1代入檢驗(yàn)。 例3．(2004廣東)變量x，y滿足下列條件： 則使得z=3x+2y的值的最小的(x，y)是（ B ） A．（4.5，3） B．（3，6） C．（9，2） D．（6，4） 解：一一代入檢驗(yàn)。代入運(yùn)算后比較大小。 7、推理分析法 通過對四個(gè)選擇支之間的邏輯關(guān)系的分析，達(dá)到否定謬誤支，肯定正確支的方法，稱之為邏輯分析法，例如：若“(A)真 T (B)真”，則(A)必假，否則將與“只有一

13、個(gè)選擇支正確”的前提相矛盾． 例1 當(dāng)x?[－4，0]時(shí)，a＋≤x＋1恒成立，則a的一個(gè)可能值是（ ） Ａ.5 Ｂ. Ｃ.－ Ｄ.－5 解 ∵ ≥0， ∴ (A)真T(B)真T(C)真T(D)真， ∴ (D)真. 例3、已知sinq ＝,cosq ＝（＜q ＜p）,則tg＝( ). Ａ. Ｂ.|| Ｃ. Ｄ.5 解 因受條件sin2q ＋cos2q ＝1的制約，故m為一確定值，于是sinq 、cosq 的值應(yīng)與m無關(guān)，進(jìn)而推知

14、tg的值與m無關(guān)，∵ ＜q ＜p， ∴ ?(，)，∴ tg＞1，故選(Ｄ)． 注:直接運(yùn)用半角公式求tg，將會(huì)錯(cuò)選(Ａ)．若直接計(jì)算，由()2＋()2＝1，可得m＝0或m＝8，∵ ＜q ＜p， ∴ sinq ＞0，cosq ＜0，故應(yīng)舍去m＝0，取m＝8，得sinq ＝，cosq ＝,再由半角公式求出tg＝＝5,也不如上述解法簡捷. 三、練習(xí) 1已知點(diǎn)P（sinα-cosα,tanα）在第一象限，則在內(nèi)α的取值范圍為（ B ） A B C D 2一個(gè)直角三角形的三內(nèi)角成等比數(shù)列，則其最小內(nèi)角為（ B ） A B C D

15、3若，則（ B ） A B C D 4函數(shù)的反函數(shù)為（ B ） A B C D 5已知函數(shù)在[0，1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍為（ B ） A （0，1） B （1，2） C （0，2） D 6．（07天津）設(shè)均為正數(shù)，且，，．則（　A?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7設(shè)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的任意一個(gè)增函數(shù)，且F（x）=f(x)-f(-x),那么F（x）應(yīng)為（ A ） A 增函數(shù)且是奇函數(shù) B增函數(shù)且是偶函數(shù) C 減函

16、數(shù)且是奇函數(shù) D減函數(shù)且是偶函數(shù) 解: 取f(x)=x，知F（x）=x-(-x)=2x，故選A。 8定義在上的奇函數(shù)為增函數(shù)，偶函數(shù)在區(qū)間的圖象與的圖象重合，設(shè)，給出下列不等式： 1）f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b) 2) f(b)-f(-a)g(b)-g(-a) 4) f(a)-f(-b)

17、 C D 10將直線3x-y+2=0繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900，得到的直線方程為（ A ） A x+3y+2=0 B x+3y-2=0 C x-3y+2=0 D x-3y-2=0 11已知集合A=，B＝，C的則A、B、C的關(guān)系是（ C ）. A. B. C. D. 12集合{，1}，{，1，2}，其中{1，2，…，9}且，把滿足上述條件的一對有序整數(shù)（）作為一個(gè)點(diǎn)，這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(B) （A）9 （B）14 （C

18、）15 （D）21 13已知函數(shù)，，，R，且，，，則 的值(B) （A）一定大于零 （B）一定小于零 （C）等于零 （D）正負(fù)都有可能 14已知1是與的等比中項(xiàng)，又是與的等差中項(xiàng)，則的值是 (D) （A）1或 （B）1或 （C）1或 （D）1或 15平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)（2，－1），（－1，3），若點(diǎn)滿足其中0≤≤1，且，則點(diǎn)的軌跡方程為(C) （A） （B）

19、 （C）（－1≤≤2） （D）（－1≤≤2） 16．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（ D ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 17下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中不共面的一個(gè)圖是(D) （A） （B） （C） （D） 18如圖所示，單位圓中弧AB的長為x,f(x)表示弧AB與弦AB 所圍成的弓形面積的２倍，則

20、函數(shù)y=f(x)的圖象是 ( D ) 　　　 　 　　　　　 19為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文對應(yīng)密文例如，明文對應(yīng)密文當(dāng)接收方收到密文時(shí)，則解密得到的明文為（B） （A）　　　　（B）　　　?。–）　　　?。―） 20關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題： ①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根； ②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根； ③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根； ④存在實(shí)

21、數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根. 其中假命題的個(gè)數(shù)是 （A） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 21設(shè)是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是（ C ） A． B． C． D． 22如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則（ D ） A．和都是銳角三角形 B．和都是鈍角三角形 C．是鈍角三角形，是銳角三角形 D．是銳角三角形，是鈍角三角形 23已知非零向量與滿足且則為（A） （A）等邊三角形　　　　　　　　　（B）直角三角形

22、 （C）等腰非等邊三角形　　　　　　（D）三邊均不相等的三角形 24已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，是準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且，，則雙曲線的離心率是（　B?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． O M（，） 25如圖，平面中兩條直線和相交于點(diǎn)O，對于平面上任意一點(diǎn)M，若、分別是M到直線和的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對（，）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)≥0，≥0，給出下列命題： ①若＝＝0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn) 有且僅有1個(gè)； ②若＝0，且＋≠0，則“距離坐標(biāo)”為 （，）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)； ③若≠0，則“距離坐標(biāo)”為（，）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)． 上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是( D ) （A）0； （B）1； （C）2； （D）3． 26（06江西）對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x－1）30，則必有（ C ） A． f（0）＋f（2）<2f（1） B. f（0）＋f（2）￡2f（1） C. f（0）＋f（2）32f（1） D. f（0）＋f（2）>2f（1）