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熱點(diǎn)12 圖形的全等
（時(shí)間：100分鐘 總分：100分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）
1．以下列各組線段長(zhǎng)為邊不能組成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm
C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm
2．若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，4，x，則x的值可能有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
3．如圖1，已知MB=N
2、D，∠MBA=∠NDC，下列哪個(gè)條件不能判定△ABM≌△CDN（ ）
A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM=CN D．AM∥CN
（1） (2) (3) (4)
4．如果兩條平行線被第三條直線所截得的8個(gè)角中有一個(gè)角的度數(shù)已知，則（ ）
A．只能求出其余3個(gè)角的度數(shù) B．只能求出5個(gè)角的度數(shù)
C．只能求出其余6個(gè)角的度數(shù) D．能求其余7個(gè)角的度數(shù)
5．能判斷兩個(gè)三個(gè)角形全等的條件是（ ）
A．已知兩角及一邊相等 B．有
3、兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等
C．已知三條邊對(duì)應(yīng)相等 D．有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等
6．小明用四根木棒釘成一個(gè)四邊形，發(fā)現(xiàn)這樣的四邊形容易變形，于是他就把對(duì)角上又加釘了一根木棒，這時(shí)的四邊形穩(wěn)定了，這說明（ ）
A．四邊形具有穩(wěn)定性 B．三角形具有穩(wěn)定性
C．四邊形的內(nèi)角和等于兩個(gè)三角形的內(nèi)角和
D．三角形的內(nèi)角和是180°
7．已知一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)是3，另一邊長(zhǎng)為7，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ）
A．13 B．17 C．13或17 D．4
8．△ABC和△MNP中，滿足下列（ ）組條件時(shí)，一定能判定△
4、ABC≌△MNP
A．∠A=34°，b=5，∠C=71°，∠M=34°，∠P=71°，p=5
B．∠A=34°，∠B=75°，b=5，∠M=34°，∠P=71°，m=5
C．∠B=75°，∠C=71°，c=5，∠P=71°，∠N=75°，n=5
D．∠A=34°，∠B=75°，a=5，∠N=75°，∠P=71°，m=5
9．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則這個(gè)等腰三角形的底角為（ ）
A．67° B．67.5° C．22.5° D．67.5°或22.5°
10．如圖2，已知邊長(zhǎng)為5的等邊△ABC紙片，點(diǎn)E在
5、AC上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，則CE的長(zhǎng)是（ ）
A．10-15 B．10-5 C．5-5 D．20-10
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
11．如圖3，某同學(xué)將一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)需配一塊完全一樣的玻璃，那么只需要其中的第______塊就可以了．
12．如圖4，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，BC=16cm，CM：MB=3：5，則點(diǎn)M到AB的距離是_______．
13．如圖5，在△ABC中，∠B、∠C的平分線相交于F，過點(diǎn)F作DE∥BC，交AB于D，交AC
6、于E，若DE=4，則BD+CE=_______．
(5) (6) (7) (8)
14．有一玻璃杯，底面直徑為6cm，高為8cm，現(xiàn)有一根長(zhǎng)為12cm的木筷放在杯中，則木筷露在杯外部分的長(zhǎng)度m的取值范圍是________．
15．如圖6，一根旗桿在離地面9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，則旗桿折斷之前有_______米．
16．如圖7，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合，擺放在桌面上，若∠AOD=145°，則∠BOC=______．
17．已知：如圖8，Rt△ABC中，∠C
7、=90°，沿過點(diǎn)B的一條直線BE折疊△ABC，使點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)D處，則∠A=_______．
18．如圖，圓柱形油罐，要從A點(diǎn)處開始環(huán)繞油罐建造梯子，正好到達(dá)A點(diǎn)的正上方B處，問梯子長(zhǎng)______米（已知油罐周長(zhǎng)12米，高AB為5米）．
三、解答題（本大題共46分，19～23題每題6分，24題、25題每題8分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．已知：如圖14-10，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，求證：AE=DE．
20．如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于E，交BC于F，
8、求證：BF=2CF．
21．如圖，有一池塘，要測(cè)量?jī)啥薃、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA，連結(jié)BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB，那么量出DE的長(zhǎng)，就是A、B兩點(diǎn)間的距離，為什么？
22．有一水池，水面是一邊長(zhǎng)為10米的正方形，在水池正中央有一根新生蘆葦，它高出水面1米，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？
23．如圖，AD為△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD，那么BE⊥AC嗎？為什么？
24．如圖，AE⊥AB，AD⊥AC，AB=A
9、E，∠B=∠E，
求證：（1）BD=CE；（2）BD⊥CE．
25．如圖，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直線AE是經(jīng)過點(diǎn)A的任一直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若BD>CE，試問：
（1）AD與CE的大小關(guān)系如何？請(qǐng)說明理由．
（2）你能說明DE=BD-CE的理由嗎？
答案：
一、選擇題
1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．B 7．B 8．D 9．D 10．A
二、填空題
11．① 12．6cm 13．4 14．2cm≤m≤4cm 15．24
16．35° 17．30° 18．13米
三
10、、解答題
19．證明：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，∴AB=CD．
又∵E是中點(diǎn)，∴BE=CE．而∠B=∠C，
∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE．
20．證明：連結(jié)AF．∠BAC=120°，BA=CA ∠C=∠B=30°．
EF是垂直平分線 FA=FC ∠FAC=∠C=30°，
∴∠BAF=90°，而∠ABF=30°，∴BF=2AF=2CF．
21．解：在△ACB與△DCE中，AC=CD，∠ACB=∠DCE，BC=CE，
∴△ACB≌△DCE．∴AB=DE．
22．解：設(shè)水池的深度為x米，則蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為（x+1）米．
11、由題意知（x+1）=5+x，解得x=12．所以x+1=13米．
23．解：由BF=AC、DF=DC，而∠ADB=∠ADC，
可知△BDF≌△ADC．∴∠CAD=∠DBF．
∴∠CAD+∠AFE=∠DBF+∠BFD=90°，∴BE⊥AC．
24．證明：（1）AE⊥AB，AD⊥AC ∠BAE=∠CAD
∠BAD=∠CAE．而AB=AE，∠B=∠E，
∴△ABD≌△AEC．∴BD=CE．
（2）由△ABD≌△AEC知∠B=∠E．
而∠AGB=∠EGF，∴∠EFG=∠EAB=90°，∴BD⊥CE．
25．解：（1）∠CAE=∠ABD．
又∵AB=AC，∠ADB=∠AEC=90°，
∴△ABD≌△CAE，∴AD=CE．
（2）∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE．
∴DE=AE-AD=BD-CE．毛
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