圓的面積 (3)

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1、《圓的面積》教學設計 教學基本信息 題目 《圓的面積》 學科 數(shù)學 年級 六 教材內容 北師大版六年級上冊第一單元第四節(jié)第一課時的內容 個人信息 設計者 姓名 單位 趙狀萍 孝義市柳灣礦小學 1.教材分析 圓是小學數(shù)學平面圖形教學中唯一的曲線圖形。本節(jié)課是在學生了解和掌握了圓的特征、學會計算圓周長的計算以及學習過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上進行教學的。鑒于此，我在教學圓的面積公式時，運用遷移和同化理論，以直線圍成的平面圖形面積推導方法為基礎，將本節(jié)課中“化曲為直”的轉化思想，確立為本節(jié)課的教學重點。通過一系列的活動將新的數(shù)學思想納入到學生

2、原有的認知結構之中，從而完成新知的建構過程。 2.學情分析 學生已知道可以利用剪、拼、旋轉、平移的方法，把未知的問題轉化為已知的問題，通過研究圖形之間關系，從而推導出公式。在以前的教學中已滲透過“轉化”的數(shù)學思想，但是“逐漸逼近”這一數(shù)學思想以前沒有遇見過，對學生來說接受起來會有一定的難度。因此，在本節(jié)課中應處理好曲線平面圖形與直線平面圖形關系，啟發(fā)設疑激發(fā)學生思考探究，把曲線平面圖形轉化為直線平面圖形，推導圓面積計算公式。 3.教學目標(含重、難點) 知識與技能： 理解圓的面積公式的推導過程，掌握圓的面積公式，并能正確的計算圓的面積。 過程與方法： 1、引導學生學會利用已有

3、知識，運用數(shù)學思想方法，動手實踐，推導、歸納出圓 的面積計算公式。 2、滲透極限、轉化、以直代曲等數(shù)學思想方法，發(fā)展學生的空間觀念。 情感態(tài)度價值觀： 培養(yǎng)學生認真觀察、深入思考的良好思維品質，體驗自主發(fā)現(xiàn)新知的快樂，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。 重點：掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并應用圓面積公式解決簡單實際問題。 難點：理解把圓轉化為平行四邊形、長方形推倒出圓的面積的計算公式的過程。 4.教學過程 一、創(chuàng)設情境，導入新課： 1、建立圓的面積的概念 （1）（出示P16中草坪噴水插圖） （2）區(qū)別圓的面積和周長 2、用數(shù)方格的方法估計圓面積大小，引出課題。 二、

4、動手操作，自主探究 1、積極動腦，討論推法 我們以前學過哪些平面圖形的面積計算公式？它們是怎樣推導出來的？ 2、動手操作，感知方法： 把圓平均分成若干份，拼一拼。 3、討論交流，總結公式： 4、練習：同學們，現(xiàn)在你們能計算出噴水頭轉動一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田了嗎？ 5、小結。 三、認真練習，鞏固新知： 1、師：計算圓的面積一定要有什么條件？學生交流。 2、課件出示練習題： （1）求下面各圓的面積。 r=3厘米 d=2分米 C=12.56米 （2）在草地中間的木樁上栓著一只羊，栓羊的繩子長3米。羊可以吃到草的面積最大是多少？（忽略繩頭不計） （3）圓形花壇的直徑

5、20m，它的面積是多少平方米？ 四、拓展延伸，提高能力： 如圖，在一個正方形中放置一個最大的圓，這個圓的面積是多少？ 五、全課總結 通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？ 5．板書設計 圓的面積 學習方法： 轉化法 長方形面積 = 長 寬 操作法 ↓ ↓ 圓的面積 = 圓的周長的一半圓的半徑 化曲為直 S = πr r 平行四

6、邊形面積 = 底 高 ↓ ↓ 圓的面積 = 圓的周長的一半圓的半徑 S = πr r 6．教學活動設計（含師生對話設計） 一、創(chuàng)設情境，導入新課： 1、建立圓的面積的概念 （1）（出示P16中草坪噴水插圖） 師提出問題：同學們，圖上畫的是什么？噴水頭旋轉一周，噴到的地方形成什么圖形？（課件演示噴射過程）誰能說說這個圓的半徑是多少？出示問題:噴水頭轉動一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田？ 師：求“噴水頭轉動一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田”就是求什么圖形的面積？圓的面積指的是哪一部分？誰能到前

7、面指給大家看。 那誰能說說什么叫圓的面積呢？ （2）區(qū)別圓的面積和周長 師：拿出你手中的圓，用手摸一摸圓，指一指：哪兒是圓的周長？哪兒是圓的面積？（指導學生：圓的周長是指圍成圓的一周的曲線的長；圓的面積是圓所占平面的大小） 2、用數(shù)方格的方法估計圓面積大小，引出課題。 (1)（課件出示P16中插圖） 師：半徑5米的圓的面積是多少，你能估一估嗎？先自己觀察再與同學討論。 學生看懂圖意后估計圓的面積,再討論交流. (2)反饋估計結果,并說明估算方法及依據(jù)。 師：同學們的估計很有道理，但是還不精確。在實際生活中，往往要利用計算公式算出一個精確的結果，我們現(xiàn)在就來研究圓面積的計算公式

8、。（板書：圓的面積） 二、動手操作，自主探究 1、積極動腦，討論推法 師：我們以前學過哪些平面圖形的面積計算公式？它們是怎樣推導出來的？ 生：①、擺——長方形面積推導就是通過擺面積單位，然后推導出長方形的面積公式。②、剪、拼——平行四邊形面積的推導就是先沿高剪開，然后再拼成已學過的長方形來推導出平行四邊形的面積公式的。③、旋轉、移拼——三角形、梯形面積的推導就是通過旋轉，然后再移拼成已學的平行四邊形來推導出面積公式的。 師：學習總是化未知為已知；求一個新的圖形的面積時也是把新圖形轉化成已知圖形來求面積。（板書：轉化。） 圓與我們以前學過的平面圖形有什么不同？那么我們怎樣把它轉化成我

9、們學過的圖形呢？ 2、動手操作，感知方法： （1）操作活動一 把圓兩等分再拼能不能拼成已經(jīng)學過的圖形？（不能。）那就在此基礎上繼續(xù)等分再拼——試試四等分。拼接后像什么圖形？ 拼后有兩條邊直的，但是上下卻凹凸不平彎彎曲曲，不過有點平行四邊形的輪廓。 師演示：沿半徑把圓平均分成8份呢？剪開后再拼接，拼接后像什么圖形？ 學生操作，再回答。 （2）操作活動二 ②以小組為單位，展示合作成果 ①如果我們繼續(xù)分，把圓平均分成16份，并按前面的方法拼接，再把圓平均分成32份、64份呢，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 生操作把圓平均分成16份，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：平均分的份數(shù)越多，曲線越趨近于直的線段，拼成的圖形

10、就越接近平行四邊形或長方形。 （鼓勵不同拼法） （3）電腦演示，討論交流。 師：剛才同學在操作過程中誤差比較大，現(xiàn)在老師給大家準備了一個課件，我們一起來看一看，看完討論你發(fā)現(xiàn)了什么？ （課件演示把圓平均分成8、16、32等份的剪拼過程，用省略號表示繼續(xù)往下分最后圓可以拼成近似的長方形） 通過討論得出：平均分的份數(shù)越多就越接近平行四邊形 師電腦展示驗證：使學生明確，如果象這樣一直分下去，分得的份數(shù)就越多，最終就弧度就越來越小，最終曲線就會變成直線，傾斜的角度就越來越小，最終就會變成四四方方的長方形，這樣我們就可以把圓形剪拼成近似的長方形。 3、討論交流，總結公式 ①出示討論題

11、： 拼成的平行四邊形或長方形與原來的圓之間有什么關系？ ②同組互相討論。 ③把討論的結果匯報一下。根據(jù)學生的發(fā)言，老師板書。 進一步簡化公式并板書字母公式。 4、練習：同學們，現(xiàn)在你們能計算出噴水頭轉動一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田了嗎？ 5、小結。 三、認真練習，鞏固新知： 1、師：計算圓的面積一定要有什么條件？學生交流。 2、課件出示練習題： （1）求下面各圓的面積。 r=3厘米 d=2分米 C=12.56米 （2）在草地中間的木樁上栓著一只羊，栓羊的繩子長3米。羊可以吃到草的面積最大是多少？（忽略繩頭不計） （3）圓形花壇的直徑20m，它的面積是多少平方米？

12、四、拓展延伸，提高能力： 如圖，在一個正方形中放置一個最大的圓，這個圓的面積是多少？ 五、全課總結 通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？ 7.教學反思 圓的面積公式推導是學生掌握平行四邊形、三角形、梯形面積公式推導后的探究。學生有了應用轉化的思想來推導面積公式的經(jīng)驗。所以教學設計時，我注意遵循學生的認知規(guī)律，重視學生獲取知識的思維過程，重視從學生已有知識出發(fā)進行教學設計，為學生的自主探究創(chuàng)造條件。 （一）、重視自主探究，促進合作交流。 讓學生回憶一下以前學過的平面圖形的面積公式的推導方法，利用多媒體課件直觀再現(xiàn)推導過程，學生在回顧舊知識的過程中領悟到這些平面圖形面積的推導

13、都是通過拼擺的方法，把要學的圖形轉化成已經(jīng)學過的圖形來推導的，從而滲透轉化的思想，并為后面自主探究推導圓的面積作好鋪墊。 引導學生主動探究。學生以小組為單位，通過合作剪、拼、擺，把圓轉化成學過的圖形，并且在操作過程中，學生要邊操作邊思考找出拼成的新圖形與原來的圓之間的聯(lián)系，然后得出：圓的面積=圓周長的一半半徑，當?shù)贸鼋Y論后，我沒有直接告訴學生用字母怎么表示圓的面積公式，而是引導學生自己逐步完善公式。在整個公式的推導過程中，學生始終參與到如何把圓轉化成其它圖形的探索活動中來，學生的思維空間被打開，想象被激活，每個學生的創(chuàng)造個性都得到了充分自由的發(fā)展，親身經(jīng)歷知識的形成過程，體驗成功的喜悅。

14、（二）、運用多媒體手段，激發(fā)學生學習興趣。 在學生實踐操作的基礎上，我利用多媒體精確演示圓割補拼圖的過程，讓學生清楚地理解自己推導方法的科學性和準確性，極大地激發(fā)了學生們的學習興趣。 （三）、練習設計適當，由淺入深地鞏固新知?！? 　　課上及時安排了坡度適當、由易到難的練習題，使學生由淺入深地掌握了知識，形成了技能。同時，還注意培養(yǎng)學生邏輯推理的能力。 不足之處： 1、由于時間安排上前松后緊，導致后面的練習沒有足夠的時間進行指導和分析。 2、在公式推導的過程中，只讓幾位的學生講述了推導的過程，而把大部分的學生的口述給忽略了，使得有一部分的學生對公式的推導還不能很好的進行口述。 整節(jié)課下來，學生的回答、操作都在我的預想中進行。仔細想想，這節(jié)課其實是有很多地方能夠讓學生冒出思維的火花，讓學生有創(chuàng)造性的發(fā)現(xiàn)的，而我卻把學生框在了自己設計的教案中。因此，這節(jié)課完全可以設計得更開放些，讓學生課前先尋找需要實驗的素材，自行確定其研究方案，真正實現(xiàn)根據(jù)學生的需求進行教學。