高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第六節(jié) 空間向量及其運(yùn)算課件 理

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1、典典例例探探究究提提知知能能第六節(jié)空間向量及其運(yùn)算第六節(jié)空間向量及其運(yùn)算典典例例探探究究提提知知能能1空間向量空間向量空間中具有空間中具有_的量叫做空間向量的量叫做空間向量2空間向量中的有關(guān)定理空間向量中的有關(guān)定理(1)共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量a，b(b0)，ab存在存在R，使，使a_.(2)共面向量定理：若兩個(gè)向量共面向量定理：若兩個(gè)向量a、b不共線，則向量不共線，則向量p與向量與向量a，b共面共面存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使，使p_.(3)空間向量基本定理：如果三個(gè)向量空間向量基本定理：如果三個(gè)向量a、b、c不共面，那么對(duì)空

2、不共面，那么對(duì)空間任一向量間任一向量p，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z使得使得p_.大小和方向大小和方向bxaybxaybzc典典例例探探究究提提知知能能3兩個(gè)向量的數(shù)量積兩個(gè)向量的數(shù)量積(1)非零向量非零向量a，b的數(shù)量積的數(shù)量積ab|a|b|cosa，b(2)空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律結(jié)合律：結(jié)合律：(a)b(ab)；交換律：交換律：abba；分配律：分配律：a(bc)abac.典典例例探探究究提提知知能能a1b1a2b2a3b3 a1b1，a2b2，a3b3 a1b1a2b2a3b30 4空間向量的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用空間向量的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用

3、設(shè)設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).典典例例探探究究提提知知能能1(ab)ca(bc)成立嗎？成立嗎？【提示【提示】不一定成立不一定成立(ab)c表示一個(gè)與表示一個(gè)與c共線的向量，共線的向量，而而a(bc)表示一個(gè)與表示一個(gè)與a共線的向量，又共線的向量，又c與與a不一定共線，不一定共線，上上式不一定成立式不一定成立2若若a，b是平面是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，cxayb，則表示，則表示c的有向線段與平面的有向線段與平面是什么關(guān)系？是什么關(guān)系？ 【提示【提示】表示向量表示向量c的有向線段與平面的有向線段與平面平行或在平面平行或在平面內(nèi)內(nèi) 典典例例探探究究提提知知

4、能能1(教材改編題教材改編題)已知向量已知向量a，b，c是空間的一個(gè)基底，向量是空間的一個(gè)基底，向量pab，qab，那么可以與，那么可以與p、q構(gòu)成空間另一個(gè)基底的向構(gòu)成空間另一個(gè)基底的向量是量是()AaBbCcD2a【答案【答案】C典典例例探探究究提提知知能能【答案【答案】B典典例例探探究究提提知知能能3若向量若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，滿足條件，滿足條件(ca)(2b)2，則，則x_.【解析【解析】ca(0,0,1x)，2b(2,4,2)，(ca)(2b)0204(1x)222x2，x2.【答案【答案】2典典例例探探究究提提知知能能4若三點(diǎn)若三點(diǎn)A(1,5，

5、2)，B(2,4,1)，C(a,3，b2)在同一條直線上，在同一條直線上，則則a_，b_.【答案【答案】32 典典例例探探究究提提知知能能空間向量的線性運(yùn)算空間向量的線性運(yùn)算 【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)利用向量的數(shù)乘和加減運(yùn)算化簡(jiǎn)；利用向量的數(shù)乘和加減運(yùn)算化簡(jiǎn)；(2)結(jié)合圖形，利用三角形結(jié)合圖形，利用三角形(或平行四邊形或平行四邊形)法則及數(shù)乘運(yùn)算法法則及數(shù)乘運(yùn)算法則求解則求解典典例例探探究究提提知知能能典典例例探探究究提提知知能能 1選定空間不共面的三個(gè)向量作基向量，并用它們表示選定空間不共面的三個(gè)向量作基向量，并用它們表示出指定的向量，是用向量解決立體幾何問(wèn)題的基本要求如本出指定的向量，

6、是用向量解決立體幾何問(wèn)題的基本要求如本例用例用 表示表示 .解題時(shí)應(yīng)結(jié)合已知和所求觀察圖形，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合已知和所求觀察圖形，聯(lián)想相關(guān)的運(yùn)算法則和公式等，就近表示所需向量聯(lián)想相關(guān)的運(yùn)算法則和公式等，就近表示所需向量 2首尾相接的若干個(gè)向量的和，等于由起始向量的起首尾相接的若干個(gè)向量的和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量，求若干個(gè)向量的和，可以通過(guò)點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量，求若干個(gè)向量的和，可以通過(guò)平移將其轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量求和問(wèn)題解決平移將其轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量求和問(wèn)題解決 典典例例探探究究提提知知能能典典例例探探究究提提知知能能共線向量與共面向量定理的應(yīng)用共線向量與共面向量定理

7、的應(yīng)用 典典例例探探究究提提知知能能典典例例探探究究提提知知能能典典例例探探究究提提知知能能典典例例探探究究提提知知能能空間向量數(shù)量積及應(yīng)用空間向量數(shù)量積及應(yīng)用 (2)設(shè)設(shè)a(x，y，z)，由條件列方程求解，由條件列方程求解x，y，z.典典例例探探究究提提知知能能典典例例探探究究提提知知能能典典例例探探究究提提知知能能典典例例探探究究提提知知能能 從近兩年的高考試題看，空間向量的概念及其運(yùn)算在解從近兩年的高考試題看，空間向量的概念及其運(yùn)算在解答題中單獨(dú)命題較少，多置于解答題中作為一種方法進(jìn)行考查，答題中單獨(dú)命題較少，多置于解答題中作為一種方法進(jìn)行考查，主要考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)量積的應(yīng)用，

8、但在解決幾何主要考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)量積的應(yīng)用，但在解決幾何體中向量問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用坐標(biāo)運(yùn)算，恰當(dāng)選取基底是解決問(wèn)題的體中向量問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用坐標(biāo)運(yùn)算，恰當(dāng)選取基底是解決問(wèn)題的關(guān)鍵關(guān)鍵 典典例例探探究究提提知知能能【答案【答案】B典典例例探探究究提提知知能能易錯(cuò)提示：易錯(cuò)提示：(1)本題由于參與運(yùn)算的向量較多，因?yàn)檎也坏酵槐绢}由于參與運(yùn)算的向量較多，因?yàn)檎也坏酵黄瓶?，無(wú)從下手，盲目選擇而出錯(cuò)破口，無(wú)從下手，盲目選擇而出錯(cuò)(2)不能正確選擇基底，把題目中的向量用基底表示出來(lái)不能正確選擇基底，把題目中的向量用基底表示出來(lái)防范措施：防范措施：(1)掌握幾何體中向量問(wèn)題的一般解法：一是建立掌握幾何體中向量問(wèn)題的一般解法：一是建立坐標(biāo)系利用坐標(biāo)運(yùn)算，二是選取基向量，用基底表示題中向量坐標(biāo)系利用坐標(biāo)運(yùn)算，二是選取基向量，用基底表示題中向量進(jìn)行計(jì)算進(jìn)行計(jì)算(2)選擇題、填空題中也可以用特殊圖形計(jì)算，本題也可以在選擇題、填空題中也可以用特殊圖形計(jì)算，本題也可以在正四面體中計(jì)算出結(jié)果，從而做出選擇正四面體中計(jì)算出結(jié)果，從而做出選擇典典例例探探究究提提知知能能典典例例探探究究提提知知能能2(2012濟(jì)南模擬濟(jì)南模擬)如圖如圖763，在，在45的二的二面角面角l的棱上有兩點(diǎn)的棱上有兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)，點(diǎn)C、D分分別在別在、內(nèi)，且內(nèi)，且ACAB，ABD45，ACBDAB1，則，則CD的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為_(kāi)