高考數學一輪總復習 （基礎輕過關+考點巧突破）第三章 第3講 一次函數、反比例函數及二次函數課件 理 新人教版

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1、考綱要求考綱研讀1.會運用函數圖象理解和研究函數的性質2結合二次函數的圖象，了解函數的零點與方程根的聯系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數.一次函數、反比例函數及二次函數是最簡單、最基礎的函數，尤其二次函數是代數的基礎，函數與方程、三角函數、導數、數列、不等式等最終都轉化成二次函數或二次不等式解決，因此在備考時要予以重視.第3講 一次函數、反比例函數及二次函數1一次函數 ykxb，當 k0 時，在實數集 R 上是增函數當 k0 時，在實數集 R 上是減函數kx時，在(，0)，(0，)都是減函數，k03二次函數的解析式有三種形式(1)一般式：_(2)頂點式：_，頂點_(3)兩根式_，x1 ，

2、x2 為二次函數圖象與 x 軸兩個交點的橫坐標4二次函數的圖象及其性質f(x)a(xh)2k(a0)(h，k)f(x)a(xx1)(xx2)(a0)f(x)ax2bxc(a0)1若一次函數 ykxb 在(，)上是減函數，則點(k，)b)在直角坐標平面的(A上半平面B下半平面C左半平面D右半平面C2函數 f(x)2x26x1 在區(qū)間1,1上的最小值是( )A9B72C3D13已知：函數 f(x)x24(1a)x1 在1，)上是增函數，則 a 的取值范圍是_.Ca324將拋物線 y2(x1)23 向右平移 1 個單位，再向上平移2 個單位，所得拋物線為_，其頂點坐標為_bxc 在(，0)上的單調性

3、為_單調遞增y2x21(0，1)考點1二次函數的值域例1：根據函數單調性求下列函數的值域(1)f(x)x24x1，x4，3；(2)f(x)2x2x4，x3，1；(3)f(x)2x24x1，x(1,3)；12(4)f(x)x2x1，x4,0求二次函數在某個區(qū)間的最值，最容易出現的錯誤就是直接代兩頭(將兩端點代入)，當然這樣做，有時答案也對，那是因為在該區(qū)間函數剛好單調，這純屬巧合求二次函數在某個區(qū)間的最值，應該配方，找到對稱軸和頂點，結合圖形求解【互動探究】 1若函數yx22x3在閉區(qū)間0，m上有最大值為3，最小值為2，則m的取值范圍是_ 解析：y(x1)22是以直線x1為對稱軸開口向上、其最小

4、值為2的拋物線，又f(0)3， 結合圖象易得，2m1，m的取值范圍是1,2. 1,2考點2 含參數問題的討論的值 “區(qū)間固定對稱軸動”以及“對稱軸固定區(qū)間動”是二次函數中分類討論的最基本的兩種題型，應引起足夠的【互動探究】答案：D考點3 二次函數的綜合應用(1)若 f(1)0 且對任意實數 x 均有 f(x)0 成立，求 F(x)的表達式；(2)在(1)的條件下，當 x3,3時，g(x)f(x)kx 是單調函數，求實數 k 的取值范圍；(3)設 m0，n0，a0 且 f(x)為偶函數，求證：F(m)F(n)0.當 x0 時，x0，F(x)f(x)f(x)F(x)當 x0，F(x)f(x)f(x

5、)F(x)F(x)是奇函數且 F(x)在(0，)上為增函數由 m0，n0，知 mn0，則 F(m)F(n)F(m)F(n)即 F(m)F(n)0.【互動探究】3已知函數 f(x)x2kx 在2,4上是單調函數，則實數 k的取值范圍為_.k4 或 k8思想與方法2運用分類討論的思想探討二次函數的最值例題：已知二次函數 f(x)x216xq3.(1)若函數在區(qū)間1,1上存在零點，求實數 q 的取值范圍；(2)問是否存在常數 t(t0)，當 xt,10時，f(x)的值域為區(qū)間D，且區(qū)間 D 的長度為 12t(視區(qū)間a，b的長度為 ba)解析：(1)f(x)x216xq3 的對稱軸是 x8，f(x)在

6、區(qū)間1,1上是減函數函數在區(qū)間1,1上存在零點，則必有：(2)0t10，f(x)在區(qū)間0,8上是減函數，在區(qū)間8,10上是增函數，且對稱軸是 x8.當0t6 時，在區(qū)間t,10上，f(t)最大，f(8)最小，f(t)f(8)12t，即t215t520，當6t8 時，在區(qū)間t,10上，f(10)最大，f(8)最小，f(10)f(8)12t.解得t8.當8t10 時，在區(qū)間t,10上，f(10)最大，f(t)最小，f(10)f(t)12t.即t217t720.解得 t8,9，t9.綜上可知，存在常數t，8,9 滿足條件“區(qū)間固定對稱軸動”以及“對稱軸固定區(qū)間動”是二次函數中分類討論的最基本的兩種題型，本例中的二次函數是對稱軸x8 固定，而區(qū)間t,10不固定，因此需要討論該區(qū)間相對于對稱軸的位置關系，即分0t6,6t8 及8t10 三種情況討論1二次函數的解析式有三種形式：一般式、頂點式和兩根式根據已知條件靈活選用2二次函數的單調性只與對稱軸和開口方向有關系，因此單調性的判斷通常用數形結合法來判斷1求二次函數在某個區(qū)間的最值，不能只代兩端點，應結合圖形(頂點)求解2與二次函數有關的不等式恒成立的問題要注意二次項系數為零的特殊情形