高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第九節(jié) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件 理

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1、第九節(jié)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系第九節(jié)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系將直線將直線l的方程的方程AxByC0(A、B不同時為不同時為0)代入圓錐曲線代入圓錐曲線C的方程的方程F(x，y)0，消去，消去y(也可以消去也可以消去x)得得ax2bxc0.(1)當(dāng)當(dāng)a0時，設(shè)方程時，設(shè)方程ax2bxc0的判別式為的判別式為，則，則0直直線與圓錐曲線線與圓錐曲線C_；0直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線C_；0直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線C_相交相交相切相切相離相離平行平行 平行或重合平行或重合 1若直線與圓錐曲線只有一個交點，則直線與圓錐曲線一定相若直線與圓錐曲線只有

2、一個交點，則直線與圓錐曲線一定相切嗎？切嗎？【提示【提示】不一定相切如在拋物線不一定相切如在拋物線y22px(p0)中，過拋中，過拋物線上任一點作平行于對稱軸的直線，則該直線與拋物線有物線上任一點作平行于對稱軸的直線，則該直線與拋物線有且只有一個交點，但此時直線與拋物線相交，而非相切且只有一個交點，但此時直線與拋物線相交，而非相切2過拋物線過拋物線y22px(p0)的焦點的最短弦長是多少？的焦點的最短弦長是多少？【提示【提示】當(dāng)弦垂直于當(dāng)弦垂直于x軸時，弦長最短為軸時，弦長最短為2p. 【答案【答案】B4(2012韶關(guān)質(zhì)檢韶關(guān)質(zhì)檢)已知傾斜角為已知傾斜角為60的直線的直線l通過拋物線通過拋物線

3、x24y的焦點，且與拋物線相交于的焦點，且與拋物線相交于A、B兩點，則弦兩點，則弦AB的長為的長為_【答案【答案】16 已知拋物線的方程為已知拋物線的方程為y24x，直線，直線l過定點過定點P(2,1)，斜率為，斜率為k，k為何值時，直線為何值時，直線l與拋物線與拋物線y24x只有一個公只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？共點；有兩個公共點；沒有公共點？【思路點撥【思路點撥】寫出直線寫出直線l的方程，和拋物線方程聯(lián)立，消去的方程，和拋物線方程聯(lián)立，消去y得到形如得到形如ax2bxc0的方程，再討論此方程解的個數(shù)的方程，再討論此方程解的個數(shù)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

4、1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系主要是指公共點問題，相交弦問直線與圓錐曲線的位置關(guān)系主要是指公共點問題，相交弦問題及其他綜合問題，解決這類問題的常用方法是轉(zhuǎn)化為研究它題及其他綜合問題，解決這類問題的常用方法是轉(zhuǎn)化為研究它們所對應(yīng)的方程組解的個數(shù)問題，體現(xiàn)了方程的思想們所對應(yīng)的方程組解的個數(shù)問題，體現(xiàn)了方程的思想2判斷直線與圓錐曲線位置關(guān)系時，判別式判斷直線與圓錐曲線位置關(guān)系時，判別式起著關(guān)鍵性的作起著關(guān)鍵性的作用：用：(1)可以限定所給參數(shù)的范圍；可以限定所給參數(shù)的范圍；(2)可以取舍某些解以免產(chǎn)可以取舍某些解以免產(chǎn)生增根生增根3聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程消元后，應(yīng)注意討論二次項系數(shù)聯(lián)立直線與圓錐曲線

5、的方程消元后，應(yīng)注意討論二次項系數(shù)是否為零的情況是否為零的情況 已知直線已知直線l：y2xm，橢圓，橢圓C：1，試問：，試問：當(dāng)當(dāng)m取何值時，直線取何值時，直線l與橢圓與橢圓C：(1)有兩個不重合的公共點；有兩個不重合的公共點；(2)有且只有一個公共點；有且只有一個公共點；(3)沒有公共點沒有公共點(2012深圳調(diào)研深圳調(diào)研)已知橢圓的兩個焦點分別為已知橢圓的兩個焦點分別為F1(0，2)，F(xiàn)2(0,2)，離心率為，離心率為e.(1)求橢圓方程；求橢圓方程；(2)一條不與坐標(biāo)軸平行的直線一條不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段且線段MN中點的橫坐標(biāo)為，求直

6、線中點的橫坐標(biāo)為，求直線l的傾斜角的取值范圍的傾斜角的取值范圍弦中點、弦長問題弦中點、弦長問題 最值與范圍問題最值與范圍問題 把本題把本題(2)中的條件中的條件“若原點若原點O在以線段在以線段GH為直徑的圓內(nèi)為直徑的圓內(nèi)”換成換成“若原點若原點O恰好在以線段恰好在以線段GH為直徑的圓上為直徑的圓上”求相應(yīng)問求相應(yīng)問題題從近兩年高考試題看，直線與圓錐曲線是高考的必考內(nèi)從近兩年高考試題看，直線與圓錐曲線是高考的必考內(nèi)容，尤其是定點、定值問題，最值或范圍問題、探索性問題是容，尤其是定點、定值問題，最值或范圍問題、探索性問題是高考的熱點內(nèi)容，命題方式多與向量、不等式、導(dǎo)數(shù)等工具性高考的熱點內(nèi)容，命題方式多與向量、不等式、導(dǎo)數(shù)等工具性知識點交匯命制，體現(xiàn)知識重組，由于該部分知識是數(shù)形結(jié)合知識點交匯命制，體現(xiàn)知識重組，由于該部分知識是數(shù)形結(jié)合的完美載體，因此在解答問題時既要注重數(shù)的完美載體，因此在解答問題時既要注重數(shù)(函數(shù)與方程思想函數(shù)與方程思想)，又要注重形又要注重形(幾何性質(zhì)幾何性質(zhì))，同時應(yīng)注意解題的規(guī)范化，同時應(yīng)注意解題的規(guī)范化圖圖892 【答案【答案】B