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1、12.2三角形中的幾何計算三角形中的幾何計算學習目標學習目標1.掌握三角形的面積公式掌握三角形的面積公式 2會用正、余弦定理計算三角形中的一些量會用正、余弦定理計算三角形中的一些量課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練1.2.2三三角角形形中中的的幾幾何何計計算算課前自主學案課前自主學案課前自主學案課前自主學案溫故夯基溫故夯基1三角形面積公式三角形面積公式S_ (ha表示表示a邊上的高邊上的高)2在在RtABC中，中，C90，有，有a_，b_.csin Acsin B1三角形面積公式三角形面積公式S_2三角形內角和定理三角形內角和定理三角形的內角之和是三角形的內角之和是_.180知新
2、蓋能知新蓋能課堂互動講練課堂互動講練考點突破考點突破三角形面積的計算三角形面積的計算(1)若所求面積為不規(guī)則圖形，可通過作輔助線或若所求面積為不規(guī)則圖形，可通過作輔助線或其他途徑構造三角形，轉化為求三角形的面積其他途徑構造三角形，轉化為求三角形的面積(2)若所給條件為邊角關系，則需要運用正、余弦若所給條件為邊角關系，則需要運用正、余弦定理求出某兩邊及夾角，再利用三角形面積公式定理求出某兩邊及夾角，再利用三角形面積公式進行求解進行求解【思路點撥思路點撥】解答本題先求解答本題先求sin C，再利用正弦，再利用正弦定理求定理求AC，便可求得三角形的面積，便可求得三角形的面積有關三角形中的恒等式證明有
3、關三角形中的恒等式證明三角形中的有關證明問題基本方法同三角恒等式三角形中的有關證明問題基本方法同三角恒等式的證明，但要注意靈活地選用正弦定理或余弦定的證明，但要注意靈活地選用正弦定理或余弦定理使混合的邊、角關系統一為邊的關系或角的關理使混合的邊、角關系統一為邊的關系或角的關系，使之轉化為三角恒等式的證明，或轉化為關系，使之轉化為三角恒等式的證明，或轉化為關于于a，b，c的代數恒等式的證明，并注意三角形中的代數恒等式的證明，并注意三角形中的有關結論的運用的有關結論的運用 在在ABC中，求證：中，求證：a2sin 2Bb2sin 2A2absin C.【思路點撥思路點撥】此題所證結論包含此題所證結
4、論包含ABC的邊角的邊角關系，因此可以考慮兩種途徑進行證明：關系，因此可以考慮兩種途徑進行證明：(1)把角把角的關系通過正、余弦定理轉化為邊的關系，然后的關系通過正、余弦定理轉化為邊的關系，然后進行化簡、變形；進行化簡、變形；(2)把邊的關系轉化為角的關系，把邊的關系轉化為角的關系，一般是通過正弦定理，然后利用三角函數公式進一般是通過正弦定理，然后利用三角函數公式進行恒等變形行恒等變形法二：法二：(化為三角函數化為三角函數)a2sin 2Bb2sin 2A(2Rsin A)22sin Bcos B(2Rsin B)22sin Acos A8R2sin Asin B(sin Acos Bcos
5、Asin B)8R2sin Asin Bsin(AB)8R2sin Asin Bsin C22Rsin A2Rsin Bsin C2absin C.所以原式得證所以原式得證三角形中的綜合問題三角形中的綜合問題此類問題常以三角形為載體，以正、余弦定理和此類問題常以三角形為載體，以正、余弦定理和三角函數公式為工具來綜合考查，因此要掌握正、三角函數公式為工具來綜合考查，因此要掌握正、余弦定理，掌握三角函數的公式和性質余弦定理，掌握三角函數的公式和性質【思路點撥思路點撥】利用面積公式先求得利用面積公式先求得bc，再利用，再利用余弦定理求余弦定理求a.【名師點評名師點評】解答本題關鍵把解答本題關鍵把bc
6、看作一整體，看作一整體，而不用把而不用把b、c求出來求出來1解決三角形中計算問題的關鍵是轉化為求三解決三角形中計算問題的關鍵是轉化為求三角形中的邊或角，再分析所解三角形中已知哪些角形中的邊或角，再分析所解三角形中已知哪些元素，還需要求出哪些元素通常情況下，求線元素，還需要求出哪些元素通常情況下，求線段的長轉化為求三角形的邊長，求角的大小轉化段的長轉化為求三角形的邊長，求角的大小轉化為求三角形的角的大小為求三角形的角的大小方法感悟方法感悟2對于既可用正弦定理又可用余弦定理解的三對于既可用正弦定理又可用余弦定理解的三角形，用正弦定理計算相對簡單，但要根據已知角形，用正弦定理計算相對簡單，但要根據已
7、知條件中邊的大小來確定角的大小，此時，若選擇條件中邊的大小來確定角的大小，此時，若選擇用正弦定理去計算較小的邊所對的角，可避開分用正弦定理去計算較小的邊所對的角，可避開分類討論；利用余弦定理的推論，可根據角的余弦類討論；利用余弦定理的推論，可根據角的余弦值的正負直接判斷出所求角是銳角還是鈍角，但值的正負直接判斷出所求角是銳角還是鈍角，但計算復雜，所以，在使用正、余弦定理解三角形計算復雜，所以，在使用正、余弦定理解三角形時，要注意比較它們的異同點，靈活選用定理解時，要注意比較它們的異同點，靈活選用定理解題利用正、余弦定理不僅能求角的函數值，反題利用正、余弦定理不僅能求角的函數值，反過來，還能求角的大小過來，還能求角的大小
高中數學 第1章1.2.2三角形中的幾何計算配套課件 新人教A版必修5
