高考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 13指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)課件 蘇教版

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1、指數(shù)式的大小比較指數(shù)式的大小比較 11320.33.10.90.481.51 0.8 0.92 1.70.913 48()1.2比較下列各組實(shí)數(shù)的大小，；，；， ，【例】 111222113211320.33.10.33.10.91.80.481.44-1.51.50.9-1.50.480.80.90.90.90.80.9 .1.71,0.911.70.9 .14282()2214(8.23)21yx由函數(shù) 的單調(diào)性得；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，所以因?yàn)?，所以因?yàn)椋?，所以由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得【解析】 (1)(2)兩組數(shù)據(jù)的底數(shù)不同，指數(shù)也不同，常見方法是尋找中間量(1)題，由數(shù)的特點(diǎn)，知0.91

2、/2是合適的中間量；(2)題，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，1是最合適的中間量；(3)題，可轉(zhuǎn)化為同底的指數(shù)冪的大小比較，只需應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性【變式練習(xí)1】(1)比較60.7與0.76的大小；(2)若a、b、c都是大于1的正數(shù)，且axbx1,0.760.76.(2)設(shè)d1，則ydx是增函數(shù)，對于x0，當(dāng)d增大時(shí)，函數(shù)值也增大對于x0時(shí)，由axbxcx，得abc；當(dāng)x0時(shí)，由axbxcx，得cblogb5，比較a、b的大??；(2)設(shè)f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)(其中a1)，在公共定義域下，比較f(x)與g(x)的大小關(guān)系 555555551111loglogloglog11101

3、,01loglogloglog0111,01ababbabaababbaabab當(dāng)，時(shí)，【即，所以；當(dāng)時(shí)解析，即，所以；當(dāng)】時(shí)符合題意 ( 1,1)1log111101111010101.11( 1,0)00,12af xg xxf xg xaxxxxxxxxxxxf xg xxf xg xxf xg x函數(shù)與的公共定義域是 因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，；當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，于是，當(dāng)時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 比較對數(shù)的大小，有三種具體情況：同底數(shù)，不同真數(shù)，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷；同真數(shù)，不同底數(shù)，利用對數(shù)換底公式轉(zhuǎn)化為同底的對數(shù)；不同底數(shù)，也不同真數(shù)，利用指數(shù)、對數(shù)互化或?qū)ふ抑虚g量進(jìn)行判斷(1)中是

4、同真不同底的兩個(gè)對數(shù)，用對數(shù)換底公式比較簡便；(2)題是函數(shù)值大小的比較，一般方法是作差，尋找自變量的取值范圍或臨界點(diǎn)，再作判斷 【變式練習(xí)2】(1)已知m，n0且m、n都不為1.若logn2logm20，且 a1)在區(qū)間1,1上的最大值是14，求a的值 2212max11 21max21(1)201211435()01()211114()3513.3xtatf tttttaatayaaaaaatayaaaaa 設(shè) ，則函數(shù)化為關(guān)于 的函數(shù) 當(dāng)時(shí)， ，解得 或 舍去 ；當(dāng)時(shí)， ，解得 或 舍去 故所求 的值為【或解析】 將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為熟知的數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)化歸思想的體現(xiàn)換元法在數(shù)學(xué)化歸思

5、想中占有重要的地位本題作換元后，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為f(t)t22t1(t0)，使題目的結(jié)構(gòu)一下子變得清晰起來，因?yàn)槎魏瘮?shù)在閉區(qū)間上存在最值是我們熟悉的問題轉(zhuǎn)化中要保證問題的等價(jià)性，一是由tax，需要根據(jù)函數(shù)ax的單調(diào)性找出t的取值范圍，二是需要分a1和0a0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 222max121 2404(1)1211111( )( )( ).4222241( )2111()24213( ).2433()44xxxxxxxxxaaxf xtxf tttf tfaa由 ，得恒成立令設(shè)，則函數(shù)轉(zhuǎn)化為 ，所以所以 ，即實(shí)數(shù) 的取值范圍是 【】，解析對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用 (3)log(01)61

6、2014axf xaaxf xaf x已知函數(shù) ，且判【斷的奇偶性，寫出推理過程；當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單例 】調(diào)區(qū)間 1333log(33)33log(33)333()loglog ()33361(3,3)3301log3log(33)3(12aaaaaauxxuuf uuuxf xxxxxfxf xxxxtxxaytxf xxx令 ，得 ，于是，所以因?yàn)?，令 ，它在 上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)【解析】，函數(shù) 是減函數(shù)，所以函數(shù)是減函數(shù)，故其單調(diào)遞減區(qū)間是3,3) 本題有較強(qiáng)的綜合性，首先要通過變量代換，求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式(防止直接判斷f(x3)的奇偶性)，然后再判斷奇偶性在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，本解答直

7、接應(yīng)用了反比例函數(shù)的單調(diào)性(常見基本函數(shù)的單調(diào)性是可以直接應(yīng)用的)，如果一定要用單調(diào)性的定義來解答，也只需討論 3(33)3xtxx單調(diào)的性即可 log (1) 011()214.aaf xaxf xaf x設(shè)函數(shù)證明：函數(shù)在 ，上是減函數(shù)；解不等式【變式練習(xí) 】 12211212211212211221121212()log.()()()()0()01,()()log0,()()1aaaxxx xaf xf xx xax xax xaa xxx xax xax xaf xf xx xaf xf xf xa證明：設(shè)，則因?yàn)?，所以于是所以，所以【解函數(shù)在 ，上析】是減函數(shù) 011loglog0

8、.000.1,1 |12aaaf xxaxaaaxxxaxxaxxaaaxxaaaaax axa因?yàn)?，故由，得，則當(dāng)時(shí)，得或；當(dāng)時(shí)，得又所以原不等式的解集為1.若0a1，b1，則函數(shù)f(x)axb的圖象不經(jīng)過第_象限【解析】由0a1，b1知，函數(shù)f(x)是減函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，y1b0，故其圖象不經(jīng)過第一象限 一一122.(log)_ya xa若函數(shù) 是減函數(shù)，則 的取值范圍是1220log10log111.2aaa由，得，解得【解析】1(1).2， 23.lg()10_f xaxf x已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的解集為 0001.21lg(1)lg( 11)1111lg0011110.f xxfax

9、f xxxxxxxxx由函數(shù)在 處有意義，知 ，得 則由，得，解得【解析】(1,0) 4.01|xxayax函數(shù) 的值域是_(，1)(0,1) 【解析】當(dāng)x0時(shí)，yax0時(shí)，yax(0,1)，所以所求函數(shù)的值域?yàn)?，1)(0,1) 5.函數(shù)f(x)loga(x2ax2)(a0，且a1)在(2，)上恒為正數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 22202242203.31與0a1時(shí)，是R上的增函數(shù)；當(dāng)0a0，且a1)的單調(diào)性由底數(shù)a的大小決定當(dāng)0a1時(shí)，ylogax是(0，)上的增函數(shù)設(shè)uu(x)0，ylogau是復(fù)合函數(shù)，只要u0成立，那么函數(shù)ylogau的值域就是R. 211222323233log(01)

10、01,01111,010111110.log0 log0.33loglog1loglog01loglog3ax aaaxaxaxaxxyxyxxxxxxxy 掌握對數(shù)值的變化規(guī)律：對數(shù)函數(shù)，且，當(dāng)或，時(shí)，對數(shù)值是正數(shù)；如果或，則對數(shù)值是負(fù)數(shù)；當(dāng)時(shí)，對數(shù)值為 如，從， 的大小比較中，要掌握這 樣的規(guī)律：；從 1412334,34loglog101.xyxxyyxyy ， 的大小比較中可得到： 3由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和其它函數(shù)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性的討論，要同時(shí)考慮定義域和復(fù)合函數(shù)的相關(guān)知識(shí) 231loglog3()420102010_1(_2011)f xaxbxff已知函

11、數(shù) ，若 ，則值為揚(yáng)擬州市模2323232311()4log201020101log3 42010log 2010log 20103 4log 2010log 201012010log 2010log 201031 3 2.fabababfab因?yàn)?，所以 ，即 ，所以，所以【】解析答案：2選題感悟：本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算，這類問題只要直接代入數(shù)據(jù)即可 2(2011南師大附中四月模擬)若實(shí)數(shù)x、y滿足4x4y2x12y1，則 S 2x 2y的 取 值 范 圍 是_11224422(21)(21)2212cos212sin3()442222sin()43()222,444xyxyxyxyxyxy

12、SS因?yàn)?，所以 ，令，則 ，由，得 的取值范圍【是解析】答案：(2,4選題感悟：本題有一定難度，綜合了指數(shù)運(yùn)算，三角換元等知識(shí)，尤其是“新元”取值范圍的確定，是個(gè)難點(diǎn) 2lg(2)(01)(3).1212(2)2xyxxAyaaaxABaABABa已知函數(shù) 的定義域?yàn)?，指數(shù)函數(shù) 且的值域?yàn)槿?，求；若，求 的值應(yīng)(2011徐州市考前適卷) 222 |20 ( 1,2)1122(4)(4)22( 1,4)( 1,2)12111()(2)211222xxAxxxayaBABAaBaABaaaa依題意知 若 ，則 ，即 ，所以；由 ，知當(dāng) 時(shí)， ，若，則必有【解析】；221111(2(4)(2)2222)1101()(2)21211(2)(2)22222.aBABaaaBaABaaaBABa或， 此時(shí) ，符合題意，故 為所求 當(dāng) 時(shí)， ， ，若，則必有， ，此時(shí) ，不符合題意，舍去；綜上可知 選題感悟：本題主要考查基本函數(shù)中的重要函數(shù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的定義域、值域，與集合知識(shí)綜合考查，體現(xiàn)了知識(shí)應(yīng)用的綜合性和靈活性