陜西省漢中市陜飛二中高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五第三講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及軌跡問題課件

第三講第三講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及軌跡問題直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及軌跡問題1直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷(1)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系共有三種：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系共有三種： 、 、 (2)判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，主要采用代數(shù)法，即將判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，主要采用代數(shù)法，即將直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，通過方程組解的個(gè)數(shù)判直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，通過方程組解的個(gè)數(shù)判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系相交相切相離當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，則當(dāng)時(shí)，則當(dāng) 時(shí)，直線時(shí)，直線l與曲線與曲線C相交；相交； 時(shí)，時(shí)，直線直線l與曲線與曲線C相切；相切； 時(shí)，直線時(shí)，直線l與曲線與曲線C相離相離當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，即得到一個(gè)一次方程，則時(shí)，即得到一個(gè)一次方程，則l與與C相交，且只有一相交，且只有一個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn),此時(shí)此時(shí),若若C為雙曲線為雙曲線,則直線則直線l與雙曲線的與雙曲線的 平行；平行；若若C為拋物線，則直線為拋物線，則直線l與拋物線的與拋物線的 平行或重合平行或重合000漸近線對(duì)稱軸1(2011廣東廣東)設(shè)圓設(shè)圓C與圓與圓x2(y3)21外切，與直線外切，與直線y0相相切，則切，則C的圓心軌跡為的圓心軌跡為A拋物線拋物線B雙曲線雙曲線C橢圓橢圓 D圓圓解析解析設(shè)圓設(shè)圓C的半徑為的半徑為r，則圓心，則圓心C到直線到直線y0的距離為的距離為r.由兩由兩圓外切可得，圓心圓外切可得，圓心C到點(diǎn)到點(diǎn)(0,3)的距離為的距離為r1，也就是說，圓心，也就是說，圓心C到點(diǎn)到點(diǎn)(0,3)的距離比到直線的距離比到直線y0的距離大的距離大1，故點(diǎn)，故點(diǎn)C到點(diǎn)到點(diǎn)(0,3)的的距離和它到直線距離和它到直線y1的距離相等，符合拋物線的特征，故點(diǎn)的距離相等，符合拋物線的特征，故點(diǎn)C的軌跡為拋物線的軌跡為拋物線答案答案A答案答案C答案答案2答案答案1圓錐曲線是高考中每年必考內(nèi)容，是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，圓錐曲線是高考中每年必考內(nèi)容，是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，選擇題、填空題和解答題均有涉及，所占分?jǐn)?shù)在選擇題、填空題和解答題均有涉及，所占分?jǐn)?shù)在1218分主要考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等分主要考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等2由于新課標(biāo)對(duì)此部分的考查增加了由于新課標(biāo)對(duì)此部分的考查增加了“理解數(shù)形結(jié)合思想理解數(shù)形結(jié)合思想”的要求，所以考查數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思的要求，所以考查數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法的問題有所加強(qiáng)想方法的問題有所加強(qiáng)3以向量為載體的以向量為載體的解析解析幾何問題已成為高考的重中之重，幾何問題已成為高考的重中之重，聯(lián)系方程、不等式以及圓錐曲線的轉(zhuǎn)化，題型靈活多樣聯(lián)系方程、不等式以及圓錐曲線的轉(zhuǎn)化，題型靈活多樣直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系在本例中，若以在本例中，若以AB為底邊作三角形，頂點(diǎn)坐標(biāo)為為底邊作三角形，頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(1,1)，則，則ABP是否存在最大值，若存在，求出此時(shí)是否存在最大值，若存在，求出此時(shí)m的值，若不存的值，若不存在，說明理由在，說明理由過拋物線過拋物線y24x的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)O引兩條互相垂直的直線分別與拋物引兩條互相垂直的直線分別與拋物線交于線交于A，B，求線段，求線段AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)P所形成的曲線的方程所形成的曲線的方程【解題切點(diǎn)解題切點(diǎn)】既然既然OAOB，則以其中一條直線的斜率為，則以其中一條直線的斜率為參數(shù)即可得到點(diǎn)參數(shù)即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出線段的坐標(biāo)，進(jìn)而求出線段AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)P的參的參數(shù)方程，消掉參數(shù)即可數(shù)方程，消掉參數(shù)即可軌跡問題軌跡問題軌跡方程的求法軌跡方程的求法1本例是參數(shù)法求軌跡方程，有兩個(gè)難點(diǎn)：一是參數(shù)的選本例是參數(shù)法求軌跡方程，有兩個(gè)難點(diǎn)：一是參數(shù)的選取，可以根據(jù)問題的實(shí)際情況，選取直線的斜率、截距或點(diǎn)取，可以根據(jù)問題的實(shí)際情況，選取直線的斜率、截距或點(diǎn)的坐標(biāo)等作為參數(shù)；二是消參，常用的方法有代入法、平方的坐標(biāo)等作為參數(shù)；二是消參，常用的方法有代入法、平方法等，需靈活處理法等，需靈活處理2求軌跡方程的方法除參數(shù)法外，常用的還有直接法、定求軌跡方程的方法除參數(shù)法外，常用的還有直接法、定義法、代入法和待定系數(shù)法等義法、代入法和待定系數(shù)法等答案2x4y10【解題切點(diǎn)】【解題切點(diǎn)】將直線方程與橢圓方程聯(lián)立后，得到將直線方程與橢圓方程聯(lián)立后，得到|AB|的的函數(shù)關(guān)系式，利用基本不等式求其最大值函數(shù)關(guān)系式，利用基本不等式求其最大值最值問題、范圍問題最值問題、范圍問題最值與范圍問題綜述最值與范圍問題綜述1解決范圍、最值問題的基本思想是建立目標(biāo)函數(shù)和不等解決范圍、最值問題的基本思想是建立目標(biāo)函數(shù)和不等關(guān)系根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和不等式求范圍，這正是求解這類問題關(guān)系根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和不等式求范圍，這正是求解這類問題的難點(diǎn)建立目標(biāo)函數(shù)的關(guān)鍵是選用一個(gè)合適的變量，其原的難點(diǎn)建立目標(biāo)函數(shù)的關(guān)鍵是選用一個(gè)合適的變量，其原則是這個(gè)變量能夠表達(dá)要解決的問題則是這個(gè)變量能夠表達(dá)要解決的問題2解析解析幾何中產(chǎn)生范圍的因素主要有兩個(gè)方面，一個(gè)是當(dāng)幾何中產(chǎn)生范圍的因素主要有兩個(gè)方面，一個(gè)是當(dāng)直線與曲線相交時(shí)消元后所得到的一元二次方程的判別式大直線與曲線相交時(shí)消元后所得到的一元二次方程的判別式大于零，另一個(gè)是圓錐曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)所具有的范圍，這個(gè)范于零，另一個(gè)是圓錐曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)所具有的范圍，這個(gè)范圍往往隱含在題目的已知條件中，在解題過程中注意不要忽圍往往隱含在題目的已知條件中，在解題過程中注意不要忽視視解題時(shí)要注意解題時(shí)要注意m的范圍對(duì)直線的斜率及方程的影響的范圍對(duì)直線的斜率及方程的影響定點(diǎn)、定值及探索性問題定點(diǎn)、定值及探索性問題參數(shù)法解決定值、定點(diǎn)問題參數(shù)法解決定值、定點(diǎn)問題1由于定值、定點(diǎn)是變化中的不變量，那么就要對(duì)變化的由于定值、定點(diǎn)是變化中的不變量，那么就要對(duì)變化的量進(jìn)行正確的表述，引進(jìn)參數(shù)表述這些變化的量，不變的量量進(jìn)行正確的表述，引進(jìn)參數(shù)表述這些變化的量，不變的量就是與參數(shù)無關(guān)的量，通過研究何時(shí)變化的量與參數(shù)無關(guān)，就是與參數(shù)無關(guān)的量，通過研究何時(shí)變化的量與參數(shù)無關(guān)，找到定值或定點(diǎn)的方法叫做引進(jìn)參數(shù)法找到定值或定點(diǎn)的方法叫做引進(jìn)參數(shù)法2在解決定值、定點(diǎn)問題時(shí)，引進(jìn)參數(shù)的目的是以這個(gè)參在解決定值、定點(diǎn)問題時(shí)，引進(jìn)參數(shù)的目的是以這個(gè)參數(shù)作中介，通過證明目標(biāo)問題與參數(shù)無關(guān)，達(dá)到解決問題的數(shù)作中介，通過證明目標(biāo)問題與參數(shù)無關(guān)，達(dá)到解決問題的目的，故參數(shù)的選取與運(yùn)算是解題的關(guān)鍵目的，故參數(shù)的選取與運(yùn)算是解題的關(guān)鍵