高中數(shù)學(xué) 第1章1.2.3第一課時(shí)線線垂直、線面垂直課件 新人教B版必修2

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1、12.3空間中的垂直關(guān)系空間中的垂直關(guān)系 第一課時(shí)線線垂直、線面垂直第一課時(shí)線線垂直、線面垂直1.理解線線垂直、線面垂直的概念并能畫出它們理解線線垂直、線面垂直的概念并能畫出它們的直觀圖的直觀圖2掌握線線垂直、線面垂直的判定定理，并能掌握線線垂直、線面垂直的判定定理，并能作出正確的判定，會(huì)求其距離作出正確的判定，會(huì)求其距離3掌握線面垂直的性質(zhì)定理，并能應(yīng)用該定理掌握線面垂直的性質(zhì)定理，并能應(yīng)用該定理證明空間位置關(guān)系證明空間位置關(guān)系課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練第一課時(shí)第一課時(shí)課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案初中我們是這樣定義垂直的：如果兩條相交直線初中我們是這

2、樣定義垂直的：如果兩條相交直線所成的角是所成的角是_，則稱這兩條直線互相垂直，則稱這兩條直線互相垂直直角直角1直線與直線的垂直直線與直線的垂直兩條直線垂直的定義：如果兩條直線兩條直線垂直的定義：如果兩條直線_或或_，并且交角為直角，則，并且交角為直角，則稱這兩條直線互相垂直稱這兩條直線互相垂直2直線與平面垂直直線與平面垂直(1)直線與平面垂直的定義：如果一條直線和一個(gè)平直線與平面垂直的定義：如果一條直線和一個(gè)平面相交于點(diǎn)面相交于點(diǎn)O，并且和這個(gè)平面內(nèi)過交點(diǎn)，并且和這個(gè)平面內(nèi)過交點(diǎn)O的任何直的任何直線都垂直，則稱這條直線和這個(gè)平面垂直線都垂直，則稱這條直線和這個(gè)平面垂直相交于一點(diǎn)相交于一點(diǎn)經(jīng)過平

3、移后相交于一點(diǎn)經(jīng)過平移后相交于一點(diǎn)這條直線叫做平面的這條直線叫做平面的_，這個(gè)平面叫做這條，這個(gè)平面叫做這條直線的直線的_，交點(diǎn)叫做，交點(diǎn)叫做_，垂線上任，垂線上任意一點(diǎn)到垂足間的線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的意一點(diǎn)到垂足間的線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的_，垂線段的長度叫做這個(gè)，垂線段的長度叫做這個(gè)_(2)直線和平面垂直的判定定理：如果一條直線與直線和平面垂直的判定定理：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線就垂直于這個(gè)平面就垂直于這個(gè)平面. (簡而言之：線線垂直，則線面簡而言之：線線垂直，則線面垂直垂直)(3)推論：如果兩條平行直

4、線中的一條垂直于一個(gè)推論：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這一平面平面，那么另一條也垂直于這一平面垂線垂線垂面垂面垂足垂足垂線段垂線段點(diǎn)到點(diǎn)到平面的距離平面的距離垂直于同一條直線的兩條直線平行嗎？垂直于同一條直線的兩條直線平行嗎？提示：提示：不一定不一定平行、相交、異面都有可能平行、相交、異面都有可能 3直線與平面垂直的性質(zhì)直線與平面垂直的性質(zhì)(1)由直線和平面垂直的定義知，直線與平面內(nèi)由直線和平面垂直的定義知，直線與平面內(nèi)的的_都垂直，除此以外還有性質(zhì)定都垂直，除此以外還有性質(zhì)定理理(2)垂直于垂直于_的兩條直線平行的兩條直線平行垂直于垂直于_的兩個(gè)平面平行的兩個(gè)平

5、面平行思考感悟思考感悟所有直線所有直線同一個(gè)平面同一個(gè)平面同一條直線同一條直線課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練線面垂直的判定線面垂直的判定關(guān)鍵證明線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線關(guān)鍵證明線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線 如圖，在正方體如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，G為為CC1的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，O為底面為底面ABCD的中心的中心求證：求證：A1O平面平面GBD.【分析分析】要證明線面垂直，可在平面要證明線面垂直，可在平面GBD內(nèi)內(nèi)找兩條相交直線與找兩條相交直線與A1O垂直垂直【點(diǎn)評點(diǎn)評】把線面垂直的證明，轉(zhuǎn)化為線線垂直，把線面垂直的證明，轉(zhuǎn)化為線線垂直，其中勾股定理是證明線線垂直的重要方法其中勾股

6、定理是證明線線垂直的重要方法跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1正方體正方體A1B1C1D1ABCD中，中，E、F分分別是棱別是棱AB、BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，O是下底面是下底面ABCD的中心，的中心，求證：求證：EF平面平面BB1O.證明：證明：如圖所示，連接如圖所示，連接AC，BD，則，則O為為AC和和BD的交點(diǎn)的交點(diǎn)ABCD是正方形，是正方形，ACBO.又又B1B面面ABCD，AC面面ABCD，BB1AC.又又BOBB1B，AC面面BB1O.又又E、F分別是分別是AB、BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，在在ABC中，中，EFAC.EF平面平面BB1O.主要依據(jù)線面垂直的定義及性質(zhì)定理主要依據(jù)線面垂直的定義及性質(zhì)定理線面垂直

7、的性質(zhì)的應(yīng)用線面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用 如圖，已知矩形如圖，已知矩形ABCD，過，過A作作SA平面平面AC，再過再過A作作AESB于點(diǎn)于點(diǎn)E，過，過E作作EFSC于點(diǎn)于點(diǎn)F.(1)求證：求證：AFSC；(2)若平面若平面AEF交交SD于點(diǎn)于點(diǎn)G，求證：，求證：AGSD.【分析分析】本題是證線線垂直問題，可通過證線本題是證線線垂直問題，可通過證線面垂直來證明面垂直來證明結(jié)合圖欲證結(jié)合圖欲證AFSC，只需證，只需證SC垂直于垂直于AF所在的平面，即所在的平面，即SC平面平面AEF.由已知，由已知，欲證欲證SC平面平面AEF，只需證，只需證AE垂直于垂直于SC所在平面，所在平面，即即AE平面平面SBC；再

8、由已知只需證；再由已知只需證AEBC，而，而要證要證AEBC，只需證，只需證BC平面平面SAB，而這可由，而這可由已知得證已知得證【證明證明】(1)SA平面平面AC，BC平面平面AC，SABC，四邊形四邊形ABCD為矩形，為矩形，ABBC.BC平面平面SAB，BCAE.又又SBAE，AE平面平面SBC，AESC.又又EFSC，SC平面平面AEF.AFSC.(2)SA平面平面AC，SADC.又又ADDC，DC平面平面SAD.DCAG.又由又由(1)有有SC平面平面AEF，AG面面AEF，SCAG，AG平面平面SDC，AGSD.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2已知已知AA，AA.求證：求證：.證明：證明：如圖所

9、示，設(shè)經(jīng)過直線如圖所示，設(shè)經(jīng)過直線AA的兩個(gè)平面的兩個(gè)平面，分別與平面分別與平面，相交于直線相交于直線 a a，b和和a，b，因?yàn)橐驗(yàn)锳A，AA，所以，所以AAa，AAa，AA，a，a都在平面都在平面內(nèi)，內(nèi)，所以所以aa，所以，所以a.同理同理b.又又abA，所以，所以.先利用定義找出或作出垂線段，在直角三角形先利用定義找出或作出垂線段，在直角三角形中求出該線段長中求出該線段長點(diǎn)到平面的距離點(diǎn)到平面的距離 已知已知P為為ABC外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩兩兩垂直，垂直，PAPBPCa，求，求P點(diǎn)到平面點(diǎn)到平面ABC的距的距離離【分析】【分析】欲求點(diǎn)到平面的距離，可先過點(diǎn)作平欲求點(diǎn)到平面

10、的距離，可先過點(diǎn)作平面的垂線，進(jìn)一步求出垂線段的長面的垂線，進(jìn)一步求出垂線段的長【解解】過過P作作PO平面平面ABC于于O點(diǎn)，連接點(diǎn)，連接AO、BO、CO，POOA，POOB，POOC.PAPBPCa，PAOPBOPCO.OAOBOC，O為為ABC的外心的外心PA、PB、PC兩兩垂直，兩兩垂直，【點(diǎn)評點(diǎn)評】求點(diǎn)到平面距離的基本程序是：求點(diǎn)到平面距離的基本程序是：首先，找到或作出要求的距離；首先，找到或作出要求的距離；然后，使所求距離在某一個(gè)三角形中；然后，使所求距離在某一個(gè)三角形中；最后，在三角形中根據(jù)三角形的邊角關(guān)系求出最后，在三角形中根據(jù)三角形的邊角關(guān)系求出距離距離在平行線上尋找合適的點(diǎn)，

11、轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面在平行線上尋找合適的點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離的距離平行線到平面的距離平行線到平面的距離 已知長方體已知長方體ABCDA1B1C1D1中，棱中，棱AA15，AB12，求直線，求直線B1C1到平面到平面A1BCD1的距的距離離【分析分析】應(yīng)先證出應(yīng)先證出B1C1與平面與平面A1BCD1平行，平行，然后再轉(zhuǎn)化求出距離然后再轉(zhuǎn)化求出距離【解解】B1C1BC，B1C1 平面平面A1BCD1，BC平面平面A1BCD1，B1C1平面平面A1BCD1，故點(diǎn)故點(diǎn)B1到平面到平面A1BCD1的距離即為所求的距離即為所求【點(diǎn)評點(diǎn)評】只有當(dāng)直線平行于平面時(shí)，才存在直只有當(dāng)直線平行于平面時(shí)，才存在直線到平

12、面的距離，關(guān)鍵是先判斷直線和平面平行，線到平面的距離，關(guān)鍵是先判斷直線和平面平行，再將線面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線再將線面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距離，最后通過解三角形求解，這種轉(zhuǎn)化的思想距離，最后通過解三角形求解，這種轉(zhuǎn)化的思想非常重要非常重要解：解：(1)ABCD和和CDEF為矩形，為矩形，CDDE，ABDE.又又ABAD，AB平面平面AED，BA的長即為所求距離，的長即為所求距離，因此點(diǎn)因此點(diǎn)B到平面到平面AED的距離為的距離為2.1直線與直線垂直直線與直線垂直如果兩條直線相交于一點(diǎn)或經(jīng)過平移后相交于一點(diǎn)，如果兩條直線相交于一點(diǎn)或經(jīng)過平移后相交于一點(diǎn)，并且交角為直角，

13、則稱這兩條直線互相垂直并且交角為直角，則稱這兩條直線互相垂直兩條直線垂直包括相交垂直和異面垂直兩條直線垂直包括相交垂直和異面垂直2直線和平面垂直直線和平面垂直(1)直線與平面垂直的定義，應(yīng)注意：定義中的直線與平面垂直的定義，應(yīng)注意：定義中的“任何直線任何直線”這一條件，直線與平面垂直是相交這一條件，直線與平面垂直是相交中的特殊情況，利用定義可得直線和平面垂直則中的特殊情況，利用定義可得直線和平面垂直則直線與平面內(nèi)的所有直線垂直直線與平面內(nèi)的所有直線垂直(2)判定定理判定定理直線與平面垂直應(yīng)注意兩點(diǎn)：直線與平面垂直應(yīng)注意兩點(diǎn)：定理中的條件，是定理中的條件，是“平面內(nèi)的兩條相交直線平面內(nèi)的兩條相交

14、直線”既既不能說是不能說是“兩條直線兩條直線”，也不能說，也不能說“無數(shù)條直線無數(shù)條直線”應(yīng)用定理的關(guān)鍵是在平面內(nèi)，找到兩條相交直應(yīng)用定理的關(guān)鍵是在平面內(nèi)，找到兩條相交直線與已知直線垂直線與已知直線垂直(3)推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面此推平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面此推論也是判定直線與平面垂直的方法論也是判定直線與平面垂直的方法(4)垂直于同一平面的兩條直線平行；垂直于同一垂直于同一平面的兩條直線平行；垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行直線的兩個(gè)平面平行3線面垂直、線線垂直的證明方法線面垂直、線線垂直的證明方法(1)線面垂直的證明方法：線面垂直的證明方法：定義法；判定定理法；判定定理的推論定義法；判定定理法；判定定理的推論(2)線線垂直的證明方法：定義法；線面垂直線線垂直的證明方法：定義法；線面垂直的性質(zhì)的性質(zhì)(3)線線垂直與線面垂直可相互轉(zhuǎn)化線線垂直與線面垂直可相互轉(zhuǎn)化