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1、第一節(jié)功和功率第一節(jié)功和功率課堂互動講練課堂互動講練經(jīng)典題型探究經(jīng)典題型探究知能優(yōu)化演練知能優(yōu)化演練第第一一節(jié)節(jié)功功和和功功率率基礎知識梳理基礎知識梳理基礎知識梳理基礎知識梳理一、功一、功1做功的兩個必要條件：做功的兩個必要條件：_和物體在力的方向上發(fā)生和物體在力的方向上發(fā)生的的_2公式：公式：W_.適用于適用于_做功其中做功其中為為F、l方向間夾角，方向間夾角，l為物體對地的位移為物體對地的位移3功的正負判斷功的正負判斷力力位移位移Flcos恒力恒力夾角夾角功的正負功的正負090力對物體做正功力對物體做正功90180力對物體做負功，或者說物體克力對物體做負功，或者說物體克服這個力做了功服這個
2、力做了功90力對物體不做功力對物體不做功特別提示：特別提示：功是標量，正功表示對物功是標量，正功表示對物體做功的力為動力，負功表示對物體體做功的力為動力，負功表示對物體做功的力為阻力，功的正負不表示功做功的力為阻力，功的正負不表示功的大小的大小二、功率二、功率1定義：功與完成這些功所用時間的定義：功與完成這些功所用時間的_2物理意義：描述力對物體做功的物理意義：描述力對物體做功的_3公式公式(1)P ，P為時間為時間t內(nèi)的內(nèi)的_功率功率(2)PFvcos(為為F與與v的夾角的夾角)v為平均速度，則為平均速度，則P為為_功率；功率；v為瞬時速度，則為瞬時速度，則P為為_功率功率比值比值快慢快慢平
3、均平均平均平均瞬時瞬時4額定功率：機械額定功率：機械_時輸出的最大時輸出的最大功率功率5實際功率：機械實際功率：機械_時輸出的功率，時輸出的功率，要求要求_額定功率額定功率特別提示：特別提示：發(fā)動機的功率是指發(fā)動機的牽引發(fā)動機的功率是指發(fā)動機的牽引力的功率，而不是機車所受合力的功率力的功率，而不是機車所受合力的功率正常工作正常工作實際工作實際工作小于或等于小于或等于課堂互動講練課堂互動講練一、判斷功正、負的方法一、判斷功正、負的方法1若物體做直線運動，依據(jù)力與位移的夾角若物體做直線運動，依據(jù)力與位移的夾角來判斷此法常用于恒力做功的判斷來判斷此法常用于恒力做功的判斷2若物體做曲線運動，依據(jù)力與速
4、度的方向若物體做曲線運動，依據(jù)力與速度的方向夾角來判斷夾角來判斷3從能量的轉(zhuǎn)化角度來進行判斷若有能量從能量的轉(zhuǎn)化角度來進行判斷若有能量轉(zhuǎn)化，則應有力做功此法常用于判斷兩個相轉(zhuǎn)化，則應有力做功此法常用于判斷兩個相聯(lián)系的物體聯(lián)系的物體舉例：如圖舉例：如圖511所示，弧面體所示，弧面體a放在光滑水平放在光滑水平面上，弧面光滑，使物體面上，弧面光滑，使物體b自弧面的頂端自由下自弧面的頂端自由下滑，試判定滑，試判定a、b間彈力做功的情況從能量轉(zhuǎn)化間彈力做功的情況從能量轉(zhuǎn)化的角度看，當?shù)慕嵌瓤?，當b沿弧面由靜止下滑時，沿弧面由靜止下滑時，a就由靜止就由靜止開始向右運動，即開始向右運動，即a的動能增大了，因
5、此的動能增大了，因此b對對a的的彈力做了正功由于彈力做了正功由于a和和b組成的系統(tǒng)機械能守恒，組成的系統(tǒng)機械能守恒，a的機械能增加，的機械能增加，b的機械能一定減少，因此的機械能一定減少，因此a對對b的支持力對的支持力對b一定做了負功一定做了負功圖圖511名師點撥：名師點撥：判斷力做功的正負問題，關(guān)判斷力做功的正負問題，關(guān)鍵要明確哪個力做的功，應根據(jù)具體問鍵要明確哪個力做的功，應根據(jù)具體問題選擇合適的方法題選擇合適的方法即時應用即時應用 (即時突破，小試牛刀即時突破，小試牛刀)1.(2011年杭州學軍中學檢測年杭州學軍中學檢測)如圖如圖512所示，所示，質(zhì)量為質(zhì)量為m的木塊放在傾角為的木塊放在
6、傾角為的斜面上與斜面一起的斜面上與斜面一起水平向左勻速運動，木塊水平向左勻速運動，木塊()A對斜面的壓力大小為對斜面的壓力大小為mgcosB所受的支持力對木塊不做功所受的支持力對木塊不做功C所受的摩擦力對木塊做負功所受的摩擦力對木塊做負功D所受的摩擦力方向可能沿斜面向下所受的摩擦力方向可能沿斜面向下圖圖512解析：解析：選選AC.木塊受力平衡，受力情況如圖所木塊受力平衡，受力情況如圖所示木塊水平向左運動，則支持力示木塊水平向左運動，則支持力FN對木塊做正對木塊做正功，摩擦力功，摩擦力Ff對木塊做負功，重力對木塊做負功，重力mg不做功，木不做功，木塊對斜面的壓力塊對斜面的壓力FNFNmgcos，
7、綜上所述，綜上所述，可知選項可知選項A、C對，對，B 、D錯錯二、求功的幾種方法二、求功的幾種方法1恒力及合力做功的計算恒力及合力做功的計算(1)恒力的功：直接用恒力的功：直接用WFlcos計算計算(2)合外力的功合外力的功先求合外力先求合外力F合合，再應用公式，再應用公式W合合F合合lcos求功，求功，其中其中為合力為合力F合合與位移的夾角一般適用于整個過與位移的夾角一般適用于整個過程中合力恒定不變的情況程中合力恒定不變的情況分別求出每個力的功分別求出每個力的功W1、W2、W3，再應用，再應用W合合W1W2W3求合外力的功這種方法一般求合外力的功這種方法一般適用于在整個過程中，某些力分階段作
8、用的情況適用于在整個過程中，某些力分階段作用的情況利用動能定理或功能關(guān)系求解利用動能定理或功能關(guān)系求解2變力做功的計算變力做功的計算(1)用動能定理用動能定理WEk或功能關(guān)系或功能關(guān)系WE，即用，即用能量的增量等效代換變力所做的功能量的增量等效代換變力所做的功(也可計算恒也可計算恒力做功力做功)(2)當變力的功率當變力的功率P一定時，可用一定時，可用WPt求功，如求功，如機車恒功率啟動時機車恒功率啟動時(3)將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功當力的大小不變，而方向始終與運動方向相同當力的大小不變，而方向始終與運動方向相同或相反時，這類力的功等于力和路程或相反時，這類力的功等于力和
9、路程(不是位移不是位移)的乘積如滑動摩擦力做功、空氣阻力做功等的乘積如滑動摩擦力做功、空氣阻力做功等圖圖513中甲圖表示恒力中甲圖表示恒力F做的功做的功W，乙圖表，乙圖表示變力示變力F做的功做的功W，丙圖中橫軸上方的面積表，丙圖中橫軸上方的面積表示正功，橫軸下方的面積表示負功，其總功等示正功，橫軸下方的面積表示負功，其總功等于正、負功的代數(shù)和于正、負功的代數(shù)和圖圖513特別提醒：特別提醒：應用功的公式求恒力的功時，應用功的公式求恒力的功時，由于力和位移都是矢量，力和位移均可按由于力和位移都是矢量，力和位移均可按正交分解的方法進行分解，既可以把力分正交分解的方法進行分解，既可以把力分解為在位移方
10、向的分力，也可以把位移分解為在位移方向的分力，也可以把位移分解為在力的方向上的分位移進行計算解為在力的方向上的分位移進行計算即時應用即時應用 (即時突破，小試牛刀即時突破，小試牛刀)2.如圖如圖514所示，用恒力所示，用恒力F通過光滑的定滑輪通過光滑的定滑輪把靜止在水平面上的物體把靜止在水平面上的物體(大小可忽略大小可忽略)從位置從位置A拉拉到位置到位置B，物體的質(zhì)量為，物體的質(zhì)量為m，定滑輪離水平地面的，定滑輪離水平地面的高度為高度為h，物體在位置，物體在位置A、B時細繩與水平方向的時細繩與水平方向的夾角分別為夾角分別為1 和和2，求繩的拉力對物體做的功，求繩的拉力對物體做的功圖圖514三、
11、機車兩種啟動方式的比較三、機車兩種啟動方式的比較對機動車等交通工具，在啟動的時候，通常有對機動車等交通工具，在啟動的時候，通常有兩種啟動方式，即以恒定功率啟動和以恒定加兩種啟動方式，即以恒定功率啟動和以恒定加速度啟動現(xiàn)比較如下：速度啟動現(xiàn)比較如下：特別提醒：特別提醒：圖表中的圖表中的v1為機車以恒定加速度為機車以恒定加速度啟動時，勻加速運動的末速度，而啟動時，勻加速運動的末速度，而vm為機車為機車以額定功率運動時所能達到的最大速度以額定功率運動時所能達到的最大速度即時應用即時應用 (即時突破，小試牛刀即時突破，小試牛刀)3.(2011年沈陽模擬年沈陽模擬)一汽車額定功率為一汽車額定功率為100
12、 kW，質(zhì)量為，質(zhì)量為1.0104 kg，設阻力恒為車重，設阻力恒為車重的的0.1倍，倍，g取取10 m/s2.(1)若汽車保持恒定功率運動，求運動的最大若汽車保持恒定功率運動，求運動的最大速度；速度；(2)若汽車以若汽車以0.5 m/s2的加速度勻加速運動，的加速度勻加速運動，求其勻加速運動的最長時間求其勻加速運動的最長時間答案：答案：(1)10 m/s(2)13.4 s經(jīng)典題型探究經(jīng)典題型探究做功的分析與計算做功的分析與計算 如圖如圖515所示，一質(zhì)量為所示，一質(zhì)量為m2.0 kg的的物體從半徑為物體從半徑為R5.0 m的圓弧的的圓弧的A端，在拉力端，在拉力作用下沿圓弧緩慢運動到作用下沿圓
13、弧緩慢運動到B端端(圓弧圓弧AB在豎直在豎直平面內(nèi)平面內(nèi))拉力拉力F大小不變始終為大小不變始終為15 N，方向始，方向始終與物體在該點的切線成終與物體在該點的切線成37角圓弧所對應角圓弧所對應的圓心角為的圓心角為60，BO邊為豎直方向邊為豎直方向(g取取10 m/s2)求這一過程中：求這一過程中：(1)拉力拉力F做的功做的功(2)重力重力G做的功做的功(3)圓弧面對物體的支持力圓弧面對物體的支持力FN做的功做的功(4)圓弧面對物體的摩擦力圓弧面對物體的摩擦力Ff做的功做的功【思路點撥思路點撥】根據(jù)各個力的特點根據(jù)各個力的特點(是恒力還是變是恒力還是變力力)，選擇相應的計算功的方法，如功的定義式
14、，選擇相應的計算功的方法，如功的定義式WFlcos或動能定理或動能定理圖圖515(2)重力重力G做的功做的功WGmgR(1cos60)50 J.(3)物體受的支持力物體受的支持力FN始終與物體的運動方向垂直，始終與物體的運動方向垂直，所以所以WFN0.(4)因物體在拉力因物體在拉力F作用下緩慢移動，動能不變，由作用下緩慢移動，動能不變，由動能定理知：動能定理知：WFWGWFf0.所以所以WFfWFWG(62.850) J12.8 J.【答案答案】(1)62.8 J(2)50 J(3)0(4)12.8 J【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】在遇到求功的問題時，一定在遇到求功的問題時，一定要注意分析是求恒力做的功
15、還是變力做的功，要注意分析是求恒力做的功還是變力做的功，如果是求變力做的功，看能否轉(zhuǎn)化為求恒力如果是求變力做的功，看能否轉(zhuǎn)化為求恒力做功的問題，不能轉(zhuǎn)化的，還可以借助動能做功的問題，不能轉(zhuǎn)化的，還可以借助動能定理或能量守恒定律求解定理或能量守恒定律求解 (2009年高考遼寧、寧夏卷年高考遼寧、寧夏卷)質(zhì)量為質(zhì)量為m的物體的物體靜止在光滑水平面上，從靜止在光滑水平面上，從t0時刻開始受到水平時刻開始受到水平力的作用力的大小力的作用力的大小F與時間與時間t的關(guān)系如圖的關(guān)系如圖516所示，力的方向保持不變，則所示，力的方向保持不變，則()功率的分析和計算功率的分析和計算圖圖516【答案答案】BD【方
16、法技巧方法技巧】對于功率問題，首先要弄清楚是對于功率問題，首先要弄清楚是平均功率還是瞬時功率在利用平均功率還是瞬時功率在利用PFvcos求解求解時可以變化為時可以變化為PFv分分F分分v，即力乘以沿力方向，即力乘以沿力方向的分速度，或沿速度方向的分力乘以速度的分速度，或沿速度方向的分力乘以速度 變式訓練變式訓練2一根質(zhì)量為一根質(zhì)量為M的直木棒，懸掛在的直木棒，懸掛在O點，點，有一只質(zhì)量為有一只質(zhì)量為m的猴子抓著木棒，如圖的猴子抓著木棒，如圖517所所示剪斷懸掛木棒的細繩，木棒開始下落，同時示剪斷懸掛木棒的細繩，木棒開始下落，同時猴子開始沿木棒向上爬設在一段時間內(nèi)木棒沿猴子開始沿木棒向上爬設在一
17、段時間內(nèi)木棒沿豎直方向下落，猴子對地的高度保持不變，忽略豎直方向下落，猴子對地的高度保持不變，忽略空氣阻力，則圖空氣阻力，則圖518所示的四個圖象中能正確所示的四個圖象中能正確反映在這段時間內(nèi)猴子做反映在這段時間內(nèi)猴子做功的功率隨時間變化的關(guān)功的功率隨時間變化的關(guān)系是系是()圖圖517圖圖518解析：解析：選選B.猴子對地的高度不變，所以猴子受猴子對地的高度不變，所以猴子受力平衡設猴子的質(zhì)量為力平衡設猴子的質(zhì)量為m，木棒對猴子的作，木棒對猴子的作用力為用力為F，則有，則有Fmg；對木棒，設木棒的重；對木棒，設木棒的重力為力為Mg，則木棒所受合力為，則木棒所受合力為FMgmgMg，根據(jù)力的作用的
18、相互性根據(jù)力的作用的相互性FF，根據(jù)牛頓第二，根據(jù)牛頓第二定律，定律，MgmgMa，可見，可見a是恒量，是恒量，t時刻木時刻木棒速度棒速度vtat，猴子做功的功率，猴子做功的功率Pmgvtmgat，P與與t為正比例關(guān)系，故為正比例關(guān)系，故B正確正確 (滿分樣板滿分樣板12分分)汽車發(fā)動機的功率為汽車發(fā)動機的功率為60 kW，汽車的質(zhì)量為汽車的質(zhì)量為4 t，當它行駛在坡度為，當它行駛在坡度為0.02(sin0.02)的長直公路上時，如圖的長直公路上時，如圖519所示，所受摩擦阻力所示，所受摩擦阻力為車重的為車重的0.1倍倍(g10 m/s2)，求：，求：(1)汽車所能達到的最大速度汽車所能達到的
19、最大速度vm.(2)若汽車從靜止開始以若汽車從靜止開始以0.6 m/s2的加的加速度做勻加速直線運動，則此過程速度做勻加速直線運動，則此過程能維持多長時間？能維持多長時間？機車啟動問題的計算機車啟動問題的計算圖圖519【答案答案】(1)12.5 m/s(2)13.9 s【名師歸納名師歸納】不管對哪種啟動方式，機動車不管對哪種啟動方式，機動車的功率均是指牽引力的功率，對啟動過程的分的功率均是指牽引力的功率，對啟動過程的分析也都是用分段分析法，并且將牛頓第二定律析也都是用分段分析法，并且將牛頓第二定律和運動學公式相結(jié)合進行綜合分析有時也應和運動學公式相結(jié)合進行綜合分析有時也應用動能定理求解用動能定理求解變式訓練變式訓練3(2011年嘉興抽測年嘉興抽測)質(zhì)量為質(zhì)量為m的汽車在的汽車在平直路面上啟動，啟動過程的速度圖象如圖平直路面上啟動，啟動過程的速度圖象如圖5110所示從所示從t1時刻起汽車的功率保持不變，整時刻起汽車的功率保持不變，整個運動過程中汽車所受阻力恒為個運動過程中汽車所受阻力恒為Ff，則，則()圖圖5110
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