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1、四四 邊邊 形形平行四邊形平行四邊形兩組對邊分別平行梯形梯形只有一組對邊平行兩邊都不平兩邊都不平行的四邊形行的四邊形兩邊都不平行矩形矩形菱形菱形有一個角是直角有一組鄰邊相等正方形正方形有一個角是直角有一組鄰邊相等四四邊邊形形等腰梯形等腰梯形有一個角是直角兩腰相等直角梯形直角梯形一、知識鏈接一、知識鏈接 二、多邊形 1、定義： 在平面內，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。 我們一般研究的是凸多邊形 2、什么叫正多邊形？ 各個角相等，各條邊相等的多邊形。 AEDBCVWXZY 3、多邊形的內角和定理。 n邊形的內角和等于 (n-2) 1800 4、多邊形的外角和定
2、理 任何一個多邊形的外角和等于3600 5、多邊形的對角線 多邊形中，過一個頂點可引 （n-3）條對角線；n邊形共 有對角線n（n-3）/2條。EDCBA 三、平行四邊形的性質 1、對邊平行且相等； 2、對角相等，鄰角互補； 3、對角線互相平分； 4、中心對稱圖形，兩條 對角線的交點是對稱中心ODCBA根據上圖，請說根據上圖，請說一說平行四邊形一說平行四邊形有哪些性質？有哪些性質？ 四、平行四邊形的判定 1、兩組對邊分別平行 的四邊形 2、兩組對邊分別相等 的四邊形 3、一組對邊平行且相 等的四邊形 4、兩組對角分別相等 的四邊形 5、對角線互相平分的 四邊形ODCBA告訴我，有哪些方告訴我，
3、有哪些方法可以判斷四邊形法可以判斷四邊形ABCD是平行四邊是平行四邊形？你能得出哪些形？你能得出哪些結論？結論？ 五、矩形的性質 1、矩形具有平行形 邊形的一切特征 2、兩條對角線 相等 3、四個角都是直角 六、你如何判斷四邊形 ABCD是矩形？ 1、有一個角是直角的平行四邊形 2、兩條對角線相等的平行四邊形 3、四個角都是直角的四邊形ODCBA如果如果ABCD是矩是矩形，它具有哪些形，它具有哪些特征？特征？ 七、菱形的特性 1、它具有平行四邊形的特征 2、對角線互相垂直，并且每 一條對角線平分每一組對角 3、四條邊都相等 八、如何四邊形ABCD 是菱形？ 1、有一組鄰邊相等 的平行四邊形 2
4、、兩條對角線互相 垂直的平行四邊形 3、四條邊都相等的四邊形ODCBA菱形菱形ABCD有有哪些特性？哪些特性？ 九、正方形你知道正方形你知道正方形有哪些性質嗎？有哪些性質嗎？它具有矩形和菱它具有矩形和菱形的一切特征！形的一切特征！ODCBA 十、請說一說有哪些方法可以判定正方形？ 1、有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形； 2、有一組鄰邊相等的矩形； 3、有一個角是直角的菱形。OACDB 十一、請說一說梯形具有哪些性質？ 1、只有一組對邊平行而 另一組對邊不平行； 2、中位線平行于兩底并 等于兩底和的一半； 3、等腰梯形的兩腰相等； 4、等腰梯形同一底上的 兩角相等； 5、等腰梯形的
5、對角線相等；ODCBAODCBA 十二、請說一說梯形的判定定理。 一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形 十三、如何判定一個梯形是等腰梯形？ 1、兩腰相等的梯形； 2、在同一底上的兩個角相等的梯形； 3、對角線相等的梯形。 十四、如何判定直角梯形？ 有一腰垂直于底的梯形。DCBA 例1、如圖，小亮從A點出發(fā)向前進10m，向右轉150，再前進10m，再向右轉150，.,這樣一直走下去,他第一次回到出發(fā)點A時,一共走了多少米? 1、這道題可用什么知識來解？ 可轉化成正多邊形來解 2、用正多邊形的什么 知識來解？ 它的外角和定理 3、如何解？ 可以先求出邊數(shù)A1515 例2、如圖，已知在 ABCD中
6、，E、F是對角線BD上的兩點，BE=DF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG=CH，連接GE、EH、HF、FG。求證：四邊形GEHF是平行四邊形FEHGDCAB1、由題中所給的條件你可以先證明什么？2、能得出哪些結論來？3根據什么證明出平行四邊形？ 例3、已知，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，求證：MN/BC，且NMEFDCBA方法一：方法一：1、四邊形BFDE是一個什么圖形？2、能否證明M和N分別是BE、DF的中點？3、則四邊形BFNM是什么圖形？方法二：方法二：1、從要證明的結論看，要用到什么知識？2、怎樣證明M、N分別是BE、CE的中點？12MNBC 例4、
7、右圖是某區(qū)部分街道示意圖，其中CE垂直平分AF，AB/CD，BC/DF。從B站乘車到E站只有兩條路線有直達的公交車，路線1是B-D-A-E，路線2是B-C-F-E，請比較兩條路線路程的長短；并給出證明。1、本題可以轉化成什么數(shù)學問題？ 比較線段的長度2、主要是比較哪兩條線段的長度？3、你如何比較？4、如何證明四邊形BCFD是平行四邊形？5、如何利用兩組平行線？ 將兩組平行線轉化到一個圖形上。HABCEFD 例5、將RtACB沿直角邊AC所在直線翻折1800，得到RtACE，點D與F分別是斜邊AB、AE的中點，連接CD、CF，求證：四邊形ADCF是菱形DFECBA1、先要證明什么？ 它是平行四邊
8、形2、如何證明它是平行四邊形？3、然后證明什么？ 一組鄰邊相等 例6、如圖，在ABC中，ACB=900，AC=2，BC=3，D中BC邊上的一點，直線DEBC于D，交AB于E，CF/AB交直線DE于F。設CD=x （1）當x為何值時，四邊形EACF是菱形？說明理由 （2）當x取何值時，四邊形EACD的面積等于2？EDFBCA1、CD=x，如何用含，如何用含X的代數(shù)式的代數(shù)式表示表示BD？2、BDE和和BCA相似嗎？相似嗎？3、如何用含、如何用含x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示DE？ 有有DE：2=（3-x）：）：34、請在、請在RtCDF中找關系。中找關系。 例7、已知，如圖，在ABC中，AB=AC，
9、AD垂直于BC，垂足為D，AN是ABC的外角的平分線，CE垂直于AN，垂足為E。 （1）求證：四邊形ADCE是矩形； （2）當ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？給出證明。ENMDCBA1、你能找出、你能找出AN與與BC的關系嗎？的關系嗎？2、要使四邊形、要使四邊形ADCE是一個正方是一個正方形，只需要找出一組鄰邊相等。形，只需要找出一組鄰邊相等。 例8、已知梯形ABCD，E、F分別是兩腰AD、BC的中點，求證：EF/AB，EF= （AB+CD）FEDCBA12H1、我們在解有關四邊形時，一般用什么樣的數(shù)學思想？將四邊形轉化成三角形2、本題如何轉化？連接DF并延長交AB的延長線于H3、然后利用什么來解？ 例9、在梯形ABCD中，AB/CD，中位線EF與對角線AC、BD交于M、N，若EF=18，MN=8，求AB的長。NMFEDCBA1、EF是梯形的中位線，則EF與CD有什么關系？2、你知道EM與CD有什么關系嗎？3、FN與CD呢？4、那么EM與FN呢？5、你能求出FN的長嗎？FN=（18-8）2=56、則MF的長是多少？7、MF與AB有什么關系？
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