高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 第2講 對數(shù)式與對數(shù)函數(shù)課件 文

考綱要求考綱研讀1.理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用2理解對數(shù)函數(shù)的概念；理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)x3了解指數(shù)函數(shù) ya 與對數(shù)函數(shù) ylogax 互為反函數(shù)(a0，a1).1.能進(jìn)行指數(shù)式與對數(shù)式的互化，能根據(jù)運(yùn)算法則、換底公式進(jìn)行運(yùn)算2能利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小、解對數(shù)不等式，會(huì)解對數(shù)方程，利用圖象判斷解的個(gè)數(shù)3反函數(shù)的概念僅限于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間4會(huì)求與不等式相結(jié)合的代數(shù)式的最值或參數(shù)的取值范圍.第2講對數(shù)式與對數(shù)函數(shù)1對數(shù)的概念(1)如果 axN(a0 且 a1)，那么 x 叫做以 a 為底 N 的對數(shù)，記作 xlogaN，其中 a 叫做對數(shù)的底數(shù)，N 叫做真數(shù)(2)對數(shù)恒等式：loga10，logaa1， N.(3)以 10 為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，記作 lgN；以 e 為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，記作 lnN.logaNa2對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果 a0，a1，M0，N0，則(1)logbN_(a，b0，a，b1，N0)(2)logbalogab_(a0，a1，b0)logaMlogaNnlogaMlogaMlogaN3換底公式 1ylogax(a1)ylogax(0ab1Bb1a0C0baa1解析：(1)令y1logax，y2logbx，由于loga2logb2，它們的函數(shù)圖象可能有如下三種情況，由圖D4(1)、(2)、(3)，分別得0a1b，ab1,0ba1. 圖D4答案：D【互動(dòng)探究】2如果函數(shù) yax(a0，a1)是增函數(shù)，那么函數(shù) f(x)loga1x1的圖象大致是()D3已知函數(shù) yf(x)(xR)滿足 f(x1)f(x1)，且當(dāng) x-1,1時(shí)，f(x)x2，則方程 yf(x)與 ylog5x 的實(shí)根個(gè)數(shù)為()A2B3C4D5C圖D5解析：由f(x1)f(x1)知函數(shù)yf(x)的周期為2，作出其圖象如圖D5，當(dāng)x5時(shí)，f(x)1，log5x1；當(dāng)x5時(shí)，f(x)0,1，log5x1，yf(x)與ylog5x的圖象不再有交點(diǎn)，故選C.考點(diǎn)3 對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用例3：已知 yf(x)是二次函數(shù)，且 f(0)8 及 f(x1)f(x)2x1.(1)求 f(x)的解析式；(2)求函數(shù) ylog3f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間及值域解析：(1)設(shè)f(x)ax2bxc，由f(0)8得c8.由f(x1)f(x)2x1得a1，b2.f(x)x22x8.(2)ylog3f(x)log3(x22x8)log3(x1)29當(dāng)x22x80時(shí)，2x4，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,4)，值域(，2設(shè) a 為常數(shù)，試討論方程 lg(x1)lg(3x)lg(ax)的實(shí)根的個(gè)數(shù)解析：原方程等價(jià)于3x0，ax0，(x1)(3x)ax，即ax25x3，1x3.構(gòu)造函數(shù)yx25x3(1x3)和ya，x10，作出它們的圖象，如圖321.易知平行于 x 軸的直線與拋物線的交點(diǎn)情況：圖321【互動(dòng)探究】增區(qū)間為()CA0，)B(，0C0,2)D(2,05關(guān)于 x 的方程 lg(ax1)lg(x3)1 有解，則 a 的取值范圍是_.13a0，N0；在討論對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)注意定義域及底數(shù)的范圍，必須時(shí)刻注意底數(shù) a0 且a1，若不清楚其取值范圍時(shí)，應(yīng)樹立分類討論的數(shù)學(xué)思想，分a1 和 0a1 兩種情況進(jìn)行討論