高考數(shù)學一輪復習 第3章第二節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關系及誘導公式課件 文 蘇教版

第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關系第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關系及誘導公式及誘導公式第二第二 節(jié)同角三角函數(shù)的基本關系及誘導公節(jié)同角三角函數(shù)的基本關系及誘導公式式考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考雙基研習雙基研習面對高考面對高考雙基研習雙基研習面對高考面對高考sin2cos211同角三角函數(shù)的基本關系式同角三角函數(shù)的基本關系式(1)平方關系平方關系：_；(2)商數(shù)關系：商數(shù)關系：_.2誘導公式誘導公式3特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值對對sin(n)如何化簡？如何化簡？提示：提示：誘導公式中有誘導公式中有，2兩類公式，因兩類公式，因此對此對n分奇偶討論：分奇偶討論：當當n2k，kZ時，時，sin(n)sin(2k)sin()sin；當當n2k1，kZ時，時，sin(2k)sin()sin.思考感悟思考感悟1(2010年高考大綱全國卷年高考大綱全國卷)已知已知是第二象是第二象限的角，限的角，tan ，則，則cos_.2(2011年鎮(zhèn)江調研年鎮(zhèn)江調研)cos300等于等于_答案：答案：1212答案：答案：0考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考同角三角函數(shù)式的化簡求值同角三角函數(shù)式的化簡求值對于含有條件等式的代數(shù)式的化簡求值題，求對于含有條件等式的代數(shù)式的化簡求值題，求解時應分別從條件和結論兩方面入手，找準化解時應分別從條件和結論兩方面入手，找準化簡方向，可從統(tǒng)一函數(shù)名稱，統(tǒng)一角度等方面簡方向，可從統(tǒng)一函數(shù)名稱，統(tǒng)一角度等方面考慮考慮【思路分析】【思路分析】函數(shù)函數(shù)f(x)的解析式中的兩個根號中的解析式中的兩個根號中的分式，利用的分式，利用sinx，cosx的平方關系化簡的平方關系化簡【名師點評名師點評】同角三角函數(shù)關系在化簡時，同角三角函數(shù)關系在化簡時，平方關系式可實現(xiàn)正、余弦間的互化，而正切平方關系式可實現(xiàn)正、余弦間的互化，而正切的商式關系式是的商式關系式是“切化弦切化弦”的依據的依據誘導公式的應用誘導公式的應用應用誘導公式進行化簡或證明時，首先根據題意應用誘導公式進行化簡或證明時，首先根據題意選準公式，一般是負變正、大變小的思想選準公式，一般是負變正、大變小的思想在使用誘導公式時，在使用誘導公式時，可為任意角，并不一定要為可為任意角，并不一定要為銳角，只不過是在運用的過程中把它銳角，只不過是在運用的過程中把它“看作看作”是銳是銳角而已角而已【思路分析】【思路分析】先化簡已知條件求得先化簡已知條件求得sin，再，再代入代入(1)式中，式中，(2)中用差角公式展開，代入中用差角公式展開，代入sin2，cos2的值的值sin，cos的齊次式問題的齊次式問題(1)對于對于sincos，sincos，sincos這這三個式子，已知其中一個式子的值，其余二式三個式子，已知其中一個式子的值，其余二式的值可求轉化的公式為的值可求轉化的公式為(sincos)212sincos；(2)關于關于sin，cos的齊次式，往往化為關于的齊次式，往往化為關于tan的式子的式子【名師點評】【名師點評】運用基本關系式可以求解兩類問運用基本關系式可以求解兩類問題：題：(1)已知某角的一個三角函數(shù)值，求該角的其他三已知某角的一個三角函數(shù)值，求該角的其他三角函數(shù)值；角函數(shù)值；(2)運用它對三角函數(shù)式進行化簡求值或證明運用它對三角函數(shù)式進行化簡求值或證明該部分高考命題難度不大，對公式的應用要求準該部分高考命題難度不大，對公式的應用要求準確、靈活，尤其是在利用平方關系確、靈活，尤其是在利用平方關系sin2cos21及其變形形式及其變形形式sin21cos2或或cos21sin2進進行開方運算時，要特別注意符號的判斷行開方運算時，要特別注意符號的判斷方法技巧方法技巧1利用利用sin2cos21可以實現(xiàn)角可以實現(xiàn)角的正弦、余的正弦、余弦的互化，利用弦的互化，利用tan可以實現(xiàn)角可以實現(xiàn)角的弦切互的弦切互化化2應用應用sin2cos21求求sin或或cos時，特別注時，特別注意角意角的三角函數(shù)值的符號，符號規(guī)律：的三角函數(shù)值的符號，符號規(guī)律：“一全一全正，二正弦，三正切，四余弦正，二正弦，三正切，四余弦”3注意公式逆用及變形應用：注意公式逆用及變形應用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.4化簡是一種不指定答案的恒等變形，其結果化簡是一種不指定答案的恒等變形，其結果要求項數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結構盡可要求項數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結構盡可能簡單，能求值的要求出值能簡單，能求值的要求出值5誘導公式的應用原則：負化正、大化小，化誘導公式的應用原則：負化正、大化小，化到銳角為終了到銳角為終了6化簡前，注意分析角的結構特點，選擇恰當化簡前，注意分析角的結構特點，選擇恰當?shù)墓胶突嗧樞虻墓胶突嗧樞蚴д`防范失誤防范考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考 (2010年高考大綱全國卷年高考大綱全國卷改編改編)記記cos(80)k，那么，那么tan100_.【名師點評】【名師點評】誘導公式與同角三角函數(shù)關誘導公式與同角三角函數(shù)關系式，常常結合成為考查三角函數(shù)基礎知識系式，常常結合成為考查三角函數(shù)基礎知識的命題點之一題目一般解法明了，但考查的命題點之一題目一般解法明了，但考查的知識卻是涉及各方面的的知識卻是涉及各方面的答案：答案：3解析解析：f(2010)asin(2010)bcos(2010)asinbcos1.f(2011)asin(2011)bcos(2011)(asinbcos)1.答案：答案：14設設f(x)asin(x)bcos(x)，其中，其中a、b、都是非零實數(shù)，若都是非零實數(shù)，若f(2010)1，則，則f(2011)等于等于_