中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五章基本圖形 第30課 視圖與投影課件

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1、第30課視圖與投影基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)1三視圖： (1)主視圖：從 看到的圖； (2)左視圖：從 看到的圖； (3)俯視圖：從 看到的圖要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理正面正面左面左面上面上面2畫(huà)“三視圖” 的原則： (1)位置：主視圖；左視圖； 俯視圖 (2)大?。洪L(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等 (3)虛實(shí)：在畫(huà)圖時(shí)，看得見(jiàn)部分的輪廓通常畫(huà)成實(shí)線， 看不見(jiàn)部分的輪廓線通常畫(huà)成虛線3投影： 物體在光線的照射下，會(huì)在地面或墻壁上留下它的影 子，這就是投影現(xiàn)象 (1)平行投影：太陽(yáng)光線可以看成平行光線，像這樣的光線 所形成的投影稱(chēng)為平行投影 在同一時(shí)刻，物體高度與影子長(zhǎng)度成比例 物體的三視圖實(shí)際上就是該物體在某一平行光線(

2、垂直 于投影面的平行光線)下的平行投影 (2)中心投影：探照燈、手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看 成是從一點(diǎn)出發(fā)的光線，像這樣的光線所形成的投影稱(chēng) 為中心投影 (3)像眼睛的位置稱(chēng)為視點(diǎn)由視點(diǎn)出發(fā)的線稱(chēng)為視線兩 條視線的夾角稱(chēng)為視角看不到的地方稱(chēng)為盲區(qū)4判斷簡(jiǎn)單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體 或?qū)嵨镌?直棱柱圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖分別是矩形和扇形能根據(jù) 展開(kāi)圖判斷和制作立體模型難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源 1明確三視圖之間的關(guān)系 大小關(guān)系：主視圖與俯視圖長(zhǎng)對(duì)正，主視圖與左視圖高平齊，左視圖與俯視圖寬相等 2理解三類(lèi)投影的性質(zhì) (1)物體所處的位置、方向及時(shí)間都對(duì)該物體的平行投影產(chǎn)生影響：不同時(shí)刻，同一

3、地點(diǎn)，同一物體的影子的長(zhǎng)度不同；同一時(shí)刻，同一地點(diǎn)，不同物體的影子的長(zhǎng)度與物體長(zhǎng)度成比例 (2)光源和物體所處的位置及方向?qū)ξ矬w的中心投影產(chǎn)生影響：一般來(lái)說(shuō)，同一物體相對(duì)同一光源的距離近時(shí)的影子比距離遠(yuǎn)時(shí)的的影子短；光源或物體的位置改變，一般來(lái)說(shuō)該物體的影子的位置也改變，但光源和物體的影子始終分居在物體的兩側(cè) (3)正投影的性質(zhì)：當(dāng)線段平行于投影面時(shí)，它的正投影長(zhǎng)度不變；當(dāng)線段傾斜于投影面時(shí)，它的正投影線段變短；當(dāng)線段垂直于投影面時(shí)，它的正投影縮為一個(gè)點(diǎn)點(diǎn)的正投影還是點(diǎn)；線的正投影可能是線，也可能是點(diǎn)；面的正投影可能是面，也可能是線；幾何體的正投影是面基礎(chǔ)自測(cè)1(2011福州)在下列幾何體中，

4、主視圖、左視圖與俯視圖都是相同的圓，該幾何體是() 答案A 解析幾何體A的三視圖都是圓形，故選A.2(2011金華)如圖是六個(gè)棱長(zhǎng)為1的立方塊組成的一個(gè)幾何體，其俯視圖的面積是() A6 B5 C4 D3 答案B 解析該幾何體的俯視圖如圖所示，其面積是5.3(2011舟山)兩個(gè)大小不同的球在水平面上靠在一起，組成如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是() A兩個(gè)外離的圓 B兩個(gè)外切的圓 C兩個(gè)相交的圓 D兩個(gè)內(nèi)切的圓 答案D 解析觀察圖形可知，組成幾何體的兩球都與水平面相切，所以這個(gè)幾何體的左視圖是內(nèi)相切的兩圓4(2010黃石)一個(gè)正方體的每個(gè)面都寫(xiě)有一個(gè)漢字，其平面展開(kāi)圖如圖所示，則在該正方

5、體中，和“崇”相對(duì)的面上寫(xiě)的漢字是() A低 B碳 C生 D活 答案A 解析假設(shè)“崇”為正方體的前面，則“尚”、“碳”是這個(gè)正方體的右面與左面，正方體的后面是“低” 答案答案C題型分類(lèi) 深度剖析【例 1】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是() 答案A 探究提高掌握從不同方向看物體的方法和畫(huà)幾何體三視圖的要求，通過(guò)仔細(xì)觀察、比較、分析，可選出正確答案題型一由幾何體判斷其三視圖題型一由幾何體判斷其三視圖 探究提高掌握從不同方向看物體的方法和畫(huà)幾何體三視圖的要求，通過(guò)仔細(xì)觀察、比較、分析，可選出正確答案知能遷移1(1)根據(jù)下面的三視圖描述所對(duì)應(yīng)的物體 解長(zhǎng)方體上放置一個(gè)圓錐(2)(2011安

6、徽)下圖是五個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，其左視圖是() 答案A題型二由三視圖確定原幾何體的構(gòu)成【例 2】下圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖(1)請(qǐng)?jiān)趲缀误w的俯視圖中用數(shù)字標(biāo)上各個(gè)位置的小立方體的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明原幾何體中小立方體的總個(gè)數(shù)；(2)若以上每一個(gè)小正方形的面積為1，則整個(gè)幾何體的表面積為多少？解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！解：(1)該幾何體的俯視圖上每個(gè)小立方體 的個(gè)數(shù)應(yīng)如圖所示，搭成這個(gè)幾何體 的立方體的個(gè)數(shù)為8.4分 (2)表面積為30.2分探究提高探究提高確定一個(gè)幾何體由多少個(gè)小立方體組成，往往確定一個(gè)幾何體由多少個(gè)小立方體組成，往往需要把三個(gè)視圖組合起來(lái)

7、綜合考慮，并把結(jié)果在某一視圖需要把三個(gè)視圖組合起來(lái)綜合考慮，并把結(jié)果在某一視圖中表現(xiàn)出來(lái)，考查空間想象能力和分析問(wèn)題的能力中表現(xiàn)出來(lái)，考查空間想象能力和分析問(wèn)題的能力知能遷移2(1)下圖是幾何體的俯視圖，所標(biāo)數(shù)字為該位置立方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)補(bǔ)全該幾何體的主視圖和左視圖解解 (2)(2011日照)如圖表示一個(gè)由相同小立方 塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中 的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)， 那么該幾何體的主視圖為()答案答案C題型三根據(jù)三視圖進(jìn)行計(jì)算【例 3】如圖是一個(gè)幾何體的三視圖 (1)寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱(chēng)； (2)根據(jù)所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積； (3)如果一只螞蟻要從這個(gè)幾何體中的點(diǎn)B

8、出發(fā)，沿表面爬 到AC的中點(diǎn)D，請(qǐng)求出這個(gè)路線的最短路程探究提高將立體圖形與平面圖形對(duì)照來(lái)看，將所給的數(shù)據(jù)標(biāo)注到立體圖形上，本題考查空間想象能力知能遷移3一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，它的俯視圖為菱形，請(qǐng)寫(xiě)出該幾何體的形狀，并根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)求出它的側(cè)面積題型四平行投影的綜合應(yīng)用【例 4】如圖，王華晚上由路燈下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是1.5米 (1)在圖中確定路燈A的準(zhǔn)確位置； (2)求路燈A到直線CD的距離探究提高連接物體頂點(diǎn)與其影子頂點(diǎn)，如果得到的是平行線，即為平行投影；如果得到相交直線，即為中心投影，這是

9、判斷平行投影與中心投影的方法，也是確定中心投影光源位置的基本方法知能遷移4(1)一木桿按如圖1所示的方式直立在地面上，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出它在陽(yáng)光下的影子(用線段CD表示)；(2)圖2是兩根標(biāo)桿及它們?cè)跓艄庀碌挠白?，?qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出光源的位置(用點(diǎn)P表示)，并在圖中畫(huà)出人在此光源下的影子(用線段EF表示)圖1 圖2 解(1)如圖1，CD是木桿在陽(yáng)光下的影子 (2)如圖2，點(diǎn)P是影子的光源；EF是人在光源PF的影子圖圖1 1圖圖2 2易錯(cuò)警示試題如圖，A、B、C三個(gè)立方體中，有一個(gè)立方體展開(kāi)后就是D圖，這個(gè)立方體是_19對(duì)立體圖形展開(kāi)后的鄰面、對(duì)面觀察不仔細(xì) 學(xué)生答案展示C剖析本題給出了立方體的展開(kāi)圖，可將

10、D圖進(jìn)行折疊，把握好兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：能否折疊，如出現(xiàn)“田”字形，“凹”字形的圖案就一定不能折疊；折疊后是否不重不漏，剛好形成一個(gè)封閉圖形同時(shí)，在觀察圖形時(shí)，最好能將正方形的六個(gè)面分別取不同的名字，如分別叫做：前、后、上、下、左、右，并且在圖形上標(biāo)示出每一個(gè)面的名稱(chēng)，這樣就不會(huì)將重復(fù)的面漏掉而產(chǎn)生錯(cuò)誤的答案 有些同學(xué)將D圖中1為“前”，這時(shí)發(fā)現(xiàn)“上”為5，“右”為2，與A不同；同樣，以2為“前”，則“上”為3，“右”為4，與B也不同，這時(shí)就只好猜測(cè)最像的一組C，從而得到錯(cuò)誤的答案 本題怎么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況呢？原因很簡(jiǎn)單，大家都知道，立方體是能夠旋轉(zhuǎn)的，而這里我們僅僅只以一個(gè)面為標(biāo)準(zhǔn)是不夠的，也就是說(shuō)

11、，當(dāng)我們以1為“前”時(shí)，與1相鄰的四個(gè)面都可以作為“上”，那么“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”的寫(xiě)法就有四種，那怎樣解決這個(gè)問(wèn)題呢？我們只需同時(shí)確定兩個(gè)面就不會(huì)出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題，如將D圖中1作為“前”，2作為“上”，則“右”為6，故A錯(cuò)；以6為“前”，4為“上”，則“右”為1，故C錯(cuò)；以2為“前”，3為“上”，則“右”為6，故B對(duì)正解B批閱筆記當(dāng)遇到立方體展開(kāi)圖的問(wèn)題時(shí)，最好先確定兩個(gè)面，這樣其他的面也就跟著確定了，不會(huì)因?yàn)樾D(zhuǎn)的原因而導(dǎo)致錯(cuò)誤思想方法 感悟提高方法與技巧 1. 根據(jù)主視圖和左視圖確定俯視圖的規(guī)律： (1)主視圖與俯視圖的列數(shù)相同，其每列方塊數(shù)是俯視圖中該列中的最大

12、數(shù)字； (2)左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，其每列的方塊數(shù)是俯視圖中該行中的最大數(shù)字； (3)利用三視圖可以計(jì)算一些幾何體的表面積 2. 在三視圖畫(huà)圖時(shí)，看得見(jiàn)部分的輪廓通常畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)部分的輪廓線通常畫(huà)成虛線；擺放位置不同，一般情況下視圖也不同；畫(huà)圓錐的俯視圖時(shí)，應(yīng)注意畫(huà)上圓心(表示圓錐的頂點(diǎn))；球體不論哪個(gè)方向的視圖都是圓失誤與防范 1畫(huà)三視圖的基本方法： (1)確定主視方向一般選取最能反映物體形狀結(jié)構(gòu)特征的一面作為主視方向； (2)布置視圖按三視圖的位置關(guān)系，畫(huà)各視圖的定位線，如中心線或某些邊線； (3)一般從主視圖畫(huà)起，按投影規(guī)律，再畫(huà)另兩個(gè)視圖； (4)按線型要求，描粗加深物體輪廓線，完成三視圖繪制 2連接物體頂點(diǎn)與其影子頂點(diǎn)，如果得到的是平行線，即為平行投影；如果得到相交直線，則為中心投影，這是判斷平行投影與中心投影的方法，也是確定中心投影光源位置的基本方法 另外，應(yīng)注意：若中心投影的光源在兩個(gè)物體同側(cè)時(shí)，圖中的兩個(gè)物體的影長(zhǎng)不可能同時(shí)與物體高度相等完成考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練30