三年級數(shù)學下冊 專題教程 第七模塊 有關正方形的面積問題 新人教版 素材

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1、第七模塊　有關正方形的面積問題 【教法剖析】 1.概念法:正方形是多邊形中最基本的圖形,它是由四條線段首尾相連而成,四個角都是直角,正方形是特殊的長方形,它的四條邊長度相等。與正方形相關的實際問題主要是周長和面積的計算問題。周長指圍成圖形四周的長度和,面積指圖形平面的大小。 2.公式法:解決這類問題的基本數(shù)量關系有: 正方形周長=邊長×4　　正方形面積=邊長×邊長 　例1　一個方桌邊長8分米,在它上面鋪一塊同樣大小的桌布,桌布的面積是多少平方分米?合多少平方厘米? 【助教解讀】 題目中已經知道正方形的邊長,求面積,利用正方形的面積公式即可求出面積,然后進行

2、面積單位換算。 解:8×8=64(平方分米) 　 64平方分米=6400平方厘米 答:桌布的面積是64平方分米,合6400平方厘米。 【經驗總結】 解答此類題目直接利用公式解答即可,同時還要注意周長與面積中涉及的單位名稱也不一樣。 　例2　一個正方形草坪,小強繞它走一圈正好是240米,這個草坪的面積是多少? 【助教解讀】 根據(jù)“走一圈正好是240米”,可以知道“240米是這個正方形草坪的周長”,因為要求的問題是正方形草坪的面積,所以可以先求出正方形草坪的邊長,然后再求出正方形草坪的面積。 解:正方形草坪的邊長:240÷4=60(米) 正方形草坪的面積:6

3、0×60=3600(平方米) 答:這個草坪的面積是3600平方米。 【經驗總結】 解答此類題目,需要靈活選擇數(shù)量關系式,不能相混,當邊長未知時,要利用其他條件求出,再算面積。 　例3　在一個邊長為5米的大花壇四周鋪上寬為1米的碎石路。碎石路的面積是多少? 【助教解讀】 方法一:如圖所示:用大正方形的面積減去小正方形的面積,就是碎石路的面積。大正方形的邊長是5+1+1=7(米),小正方形的邊長是5米。 解答:5+1+1=7(米)　7×7=49(平方米) 　　 5×5=25(平方米)　49-25=24(平方米) 方法二:如圖所示:花壇四周的碎

4、石路的四個角不重復計算,可以分成四個寬是1米、長是5+1=6(米)的長方形。 解答:5+1=6(米) 　　 6×1×4=24(平方米) 答:碎石路的面積是24平方米。 【經驗總結】 解決此類題借助圖形更容易理解,增加后的大正方形的邊長等于原正方形的邊長加上兩個增加的長度。 【基礎題】 1.正方形桌面的邊長是12分米,如果給桌面配上玻璃,至少需要配多大面積的玻璃? 2.一個正方形的菜地,邊長是17米,每平方米可以收青菜40千克,這塊地一共可以收青菜多少千克? 3.一塊正方形土地,有一面靠墻,共用60米長的籬笆圍了起來。這塊土地的面積是多少

5、平方米? 【能力題】 4.一塊正方形地,邊長28米,劃出長28米、寬12米的長方形地種西紅柿,其余的種白菜。種白菜多少平方米? 5.如圖,長方形ABCD的周長為16米,在它的每條邊上各向外畫一個以該邊為邊長的正方形。已知這四個正方形的面積之和是68平方米,求長方形ABCD的面積。 參考答案 1.　12×12=144(平方分米) 2.　17×17=289(平方米) 289×40=11560(千克) 3.　60÷3=20(米)　20×20=400(平方米) 4.　28×(28-12)=448(平方米) 5.　在原圖的右上角處補上長方形DEFG,如圖所示。從圖中可以看出正方形MBNF的邊長正好是長方形ABCD的長與寬的和,即16÷2=8(米),所以正方形MBNF的面積是8×8=64(平方米)。長方形DEFG與長方形ABCD完全一樣,而正方形MADE與正方形DCNG的面積之和是68÷2=34(平方米),于是長方形ABCD的面積是(64-34)÷2=15(平方米)。