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1、第七模塊 有關(guān)正方形的面積問題
【教法剖析】
1.概念法:正方形是多邊形中最基本的圖形,它是由四條線段首尾相連而成,四個角都是直角,正方形是特殊的長方形,它的四條邊長度相等。與正方形相關(guān)的實(shí)際問題主要是周長和面積的計(jì)算問題。周長指圍成圖形四周的長度和,面積指圖形平面的大小。
2.公式法:解決這類問題的基本數(shù)量關(guān)系有:
正方形周長=邊長×4 正方形面積=邊長×邊長
例1 一個方桌邊長8分米,在它上面鋪一塊同樣大小的桌布,桌布的面積是多少平方分米?合多少平方厘米?
【助教解讀】
題目中已經(jīng)知道正方形的邊長,求面積,利用正方形的面積公式即可求出面積,然后進(jìn)行
2、面積單位換算。
解:8×8=64(平方分米)
64平方分米=6400平方厘米
答:桌布的面積是64平方分米,合6400平方厘米。
【經(jīng)驗(yàn)總結(jié)】
解答此類題目直接利用公式解答即可,同時(shí)還要注意周長與面積中涉及的單位名稱也不一樣。
例2 一個正方形草坪,小強(qiáng)繞它走一圈正好是240米,這個草坪的面積是多少?
【助教解讀】
根據(jù)“走一圈正好是240米”,可以知道“240米是這個正方形草坪的周長”,因?yàn)橐蟮膯栴}是正方形草坪的面積,所以可以先求出正方形草坪的邊長,然后再求出正方形草坪的面積。
解:正方形草坪的邊長:240÷4=60(米)
正方形草坪的面積:6
3、0×60=3600(平方米)
答:這個草坪的面積是3600平方米。
【經(jīng)驗(yàn)總結(jié)】
解答此類題目,需要靈活選擇數(shù)量關(guān)系式,不能相混,當(dāng)邊長未知時(shí),要利用其他條件求出,再算面積。
例3 在一個邊長為5米的大花壇四周鋪上寬為1米的碎石路。碎石路的面積是多少?
【助教解讀】
方法一:如圖所示:用大正方形的面積減去小正方形的面積,就是碎石路的面積。大正方形的邊長是5+1+1=7(米),小正方形的邊長是5米。
解答:5+1+1=7(米) 7×7=49(平方米)
5×5=25(平方米) 49-25=24(平方米)
方法二:如圖所示:花壇四周的碎
4、石路的四個角不重復(fù)計(jì)算,可以分成四個寬是1米、長是5+1=6(米)的長方形。
解答:5+1=6(米)
6×1×4=24(平方米)
答:碎石路的面積是24平方米。
【經(jīng)驗(yàn)總結(jié)】
解決此類題借助圖形更容易理解,增加后的大正方形的邊長等于原正方形的邊長加上兩個增加的長度。
【基礎(chǔ)題】
1.正方形桌面的邊長是12分米,如果給桌面配上玻璃,至少需要配多大面積的玻璃?
2.一個正方形的菜地,邊長是17米,每平方米可以收青菜40千克,這塊地一共可以收青菜多少千克?
3.一塊正方形土地,有一面靠墻,共用60米長的籬笆圍了起來。這塊土地的面積是多少
5、平方米?
【能力題】
4.一塊正方形地,邊長28米,劃出長28米、寬12米的長方形地種西紅柿,其余的種白菜。種白菜多少平方米?
5.如圖,長方形ABCD的周長為16米,在它的每條邊上各向外畫一個以該邊為邊長的正方形。已知這四個正方形的面積之和是68平方米,求長方形ABCD的面積。
參考答案
1. 12×12=144(平方分米)
2. 17×17=289(平方米)
289×40=11560(千克)
3. 60÷3=20(米) 20×20=400(平方米)
4. 28×(28-12)=448(平方米)
5. 在原圖的右上角處補(bǔ)上長方形DEFG,如圖所示。從圖中可以看出正方形MBNF的邊長正好是長方形ABCD的長與寬的和,即16÷2=8(米),所以正方形MBNF的面積是8×8=64(平方米)。長方形DEFG與長方形ABCD完全一樣,而正方形MADE與正方形DCNG的面積之和是68÷2=34(平方米),于是長方形ABCD的面積是(64-34)÷2=15(平方米)。
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