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1、18．1 勾股定理（一）
一、教學(xué)目標(biāo)
1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。
2．培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。
3．介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。
2．難點(diǎn)：勾股定理的證明。
三、例題的意圖分析
例1（補(bǔ)充）通過對(duì)定理的證明，讓學(xué)生確信定理的正確性；通過拼圖，發(fā)散學(xué)生的思維，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力；這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國(guó)古代無(wú)名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國(guó)情懷。
例2使學(xué)生明確，圖形經(jīng)過割補(bǔ)拼接后，只要
2、沒有重疊，沒有空隙，面積不會(huì)改變。進(jìn)一步讓學(xué)生確信勾股定理的正確性。
四、課堂引入
目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號(hào)，如地球上人類的語(yǔ)言、音樂、各種圖形等。我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會(huì)識(shí)別這種語(yǔ)言的。這個(gè)事實(shí)可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。
讓學(xué)生畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長(zhǎng)。
以上這個(gè)事實(shí)是我國(guó)古代3000多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五?！?/p>
3、這句話意思是說一個(gè)直角三角形較短直角邊（勾）的長(zhǎng)是3，長(zhǎng)的直角邊（股）的長(zhǎng)是4，那么斜邊（弦）的長(zhǎng)是5。
再畫一個(gè)兩直角邊為5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的長(zhǎng)。
你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系，52+122和132的關(guān)系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。
對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？
五、例習(xí)題分析
例1（補(bǔ)充）已知：在△ABC中，∠C=90，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊為a、b、c。
求證：a2＋b2=c2。
分析：⑴讓學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。
⑵拼成如圖所示，其
4、等量關(guān)系為：4S△+S小正=S大正
4ab＋（b－a）2=c2，化簡(jiǎn)可證。
⑶發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進(jìn)行證明。
⑷ 勾股定理的證明方法，達(dá)300余種。這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國(guó)古代無(wú)名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國(guó)情懷。
例2已知：在△ABC中，∠C=90，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊為a、b、c。
求證：a2＋b2=c2。
分析：左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相等，則兩個(gè)正方形的面積相等。
左邊S=4ab＋c2
右邊S=（a+b）2
左邊和右邊面積相等，即
4ab＋c2=（a+b）2
化簡(jiǎn)可證。
六、課堂練習(xí)
1．勾股定理的具體內(nèi)容是：
5、 。
2．如圖，直角△ABC的主要性質(zhì)是：∠C=90，（用幾何語(yǔ)言表示）
⑴兩銳角之間的關(guān)系： ；
⑵若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線 ；
⑶若∠B=30，則∠B的對(duì)邊和斜邊： ；
⑷三邊之間的關(guān)系： 。
3．△ABC的三邊a、b、c，若滿足b2= a2＋c2，則 =90； 若滿足b2＞c2＋a2，則∠B是 角； 若滿足b2＜c2＋a2，
6、則∠B是 角。
4．根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。
七、課后練習(xí)
1．已知在Rt△ABC中，∠B=90，a、b、c是△ABC的三邊，則
⑴c= 。（已知a、b，求c）
⑵a= 。（已知b、c，求a）
⑶b= 。（已知a、c，求b）
2．如下表，表中所給的每行的三個(gè)數(shù)a、b、c，有a＜b＜c，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫出當(dāng)a=19時(shí)，b，c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來(lái)。
3、4、5
32+42=52
5、12、13
52+122=132
7
7、、24、25
72+242=252
9、40、41
92+402=412
……
……
19，b、c
192+b2=c2
3．在△ABC中，∠BAC=120，AB=AC=cm，一動(dòng)點(diǎn)P從B向C以每秒2cm的速度移動(dòng)，問當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)多少秒時(shí)，PA與腰垂直。
4．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延長(zhǎng)線上。
求證：⑴AD2－AB2=BDCD
⑵若D在CB上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論。
課后反思：
八、參考答案
課堂練習(xí)
1．略；
2．⑴∠A+∠B=90；⑵CD=AB；⑶AC=AB；⑷AC2+BC2=AB2。
3．∠B，鈍角，銳角；
4．提示：因?yàn)镾梯形ABCD = S△ABE+ S△BCE+ S△EDA，又因?yàn)镾梯形ACDG=（a+b）2，
S△BCE= S△EDA= ab，S△ABE=c2, （a+b）2=2 ab＋c2。
課后練習(xí)
1．⑴c=；⑵a=；⑶b=
2． ；則b=，c=；當(dāng)a=19時(shí)，b=180，c=181。
3．5秒或10秒。
4．提示：過A作AE⊥BC于E。
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18．1勾股定理（一）
