《向量加法運算及其幾何意義》教學設計

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1、精品文檔，僅供學習與交流，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 《向量加法運算及其幾何意義》教學設計 【整體設計說明】 向量是近代數(shù)學中最重要和最基本的數(shù)學概念之一，是溝通代數(shù)和幾何的一種工具?？v觀整個中學數(shù)學教材，向量是一個知識的交匯點，它在平面幾何、解析幾何、立體幾何以及復數(shù)等章節(jié)中都有著重要應用。向量的加法是學習向量其他運算的基礎，它在實際生活、生產(chǎn)中有廣泛的應用，而且學生在高一物理中已學過矢量的合成，這為學生學習向量知識提供了實際背景。 高中學生的思維水平已發(fā)展到了辯證思維的形成階段，從能力上講，他們能通過觀察、比較、歸納等方式來認識新知識。結合學生的特點及本節(jié)課的內容，筆者在教學中采用了“

2、問題探究”式的教學方法。從學生熟悉的實際問題入手，使學生對向量的加法有一定的感性認識，并且形成各自對向量加法概念的了解，再引導學生抓住實質，拋開個性的東西，抽取共性的內容，在相互交流、啟發(fā)、補充、討論中，自己抽象概括出定義，經(jīng)歷了知識的形成過程。然后，通過對概念形成和概念深化中的問題的分析、反思、深化，使學生的思維步步深入，在自我發(fā)現(xiàn)問題、自我解決問題的過程中，深刻理解了向量的加法的定義。 例題的設置由淺入深。例1主要是為了及時鞏固新知識；例2與例3分別用向量的方法解決了實際問題和平面幾何問題，使學生對向量的加法的定義在應用中得到深化。 數(shù)學教學不只是關心學習者“知道了什么”，而應是更多地

3、關注學習者“怎么樣知道的”。因此，在教學中筆者注重引導學生主動參與，自主探究問題，并加強合作交流。 新教材的教學理念之一是讓學生去體驗新知識的發(fā)生過程，因此本節(jié)新授課的設計理念就是“以學生的發(fā)展為本”，注重強化數(shù)學來源于實踐，又應用于實踐的意識，同時把思維的訓練和能力的培養(yǎng)落實到教學的每一個環(huán)節(jié)。 教學目標 一、知識目標 掌握向量的加法定義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個向量的和向量；掌握向量加法的運算律，并會用它們進行向量計算。 二、能力目標 使學生經(jīng)歷向量加法法則的探究和應用過程，體會數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想方法，進一步培養(yǎng)學生的歸納、類比、遷移能力，增強

4、學生的數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識。 三、情感、態(tài)度與價值觀目標 設置問題情境讓學生認識到課堂知識與實際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學來源于生活并服務于生活，體會客觀世界中事物與事物之間普遍聯(lián)系的辯證唯物觀主義觀點；通過對向量加法定義的探究，培養(yǎng)學生積極參與、大膽探索的精神以及合作意識，同時培養(yǎng)學生學習數(shù)學的信心。 【說明】 以上教學目標的確定，基于以下幾點考慮： （1）根據(jù)教材分析，向量加法是其他運算的基礎，學會向量的加法是教學的基本要求。 （2）培養(yǎng)數(shù)學的應用意識是當今數(shù)學教育的主題，本節(jié)課的內容與實際問題聯(lián)系緊密，更應強化數(shù)學來源于實際又應用于實際的意識。

5、 （3）在向量加法的概念中，由于涉及到兩個向量有不平行和平行這兩種情況，因此有利于滲透分類討論的數(shù)學思想。而在猜測向量加法的運算律時，通過引導學生利用實數(shù)加法的運算律進行類比，則能培養(yǎng)學生類比、遷移等能力。 教學重點、難點 重點：向量加法的兩個法則及其應用。 難點：對向量加法定義的理解。 突破難點的關鍵是抓住實例，借助多媒體動畫演示，不斷滲透數(shù)形結合的思想，使學生從感性認識升華到理性認識。 教學方法 結合學生實際，主要采用“問題探究”式教學方法。通過創(chuàng)設問題情境，使學生對向量加法有一定的感性認識；通過設置一條問題鏈，引導學生在自主學習與合作交流中經(jīng)歷知識的形成過程；

6、通過層層深入的例題與習題的配置，引導學生積極思考，靈活掌握知識，使學生從“懂”到“會”到“悟”，提高思維品質，力求把傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體。 教學過程與方法 一、復習引入：（教師提問，學生思考回答） 1、復習回顧： （1）向量的定義、表示方法； （2）平行向量的概念； （3）相等向量的概念。 2、啟發(fā)引入： 問題：向量能否和數(shù)一樣進行加法運算？兩向量的和是什么？試舉例說明：（學生舉例，教師歸納，并選取兩個實例進行多媒體演示） 多媒體演示： （1）2003年春節(jié)探親時，由于臺灣和祖國大陸之間沒有直達航班，李老先生只好從臺北經(jīng)過香港，再抵達上海，這兩次位移之和是什么？ （

7、2）有兩條拖輪牽引一艘駁船，它們的牽引力均為3000牛，牽繩之間的夾角=60。如果只用一條拖輪來牽引，而產(chǎn)生的效果跟原來的相同，試求出這條拖輪的牽引力的大小和方向。（數(shù)的加法啟發(fā)我們，位移、力的合成可看作數(shù)學上的向量加法．） 二、新課探究： 1、概念形成： （1）讓學生自己抽象概括出定義。（學生思考并回答，教師鼓勵學生發(fā)表自己的見解。） 可能會有學生用三角形法則定義，也可能會有學生用平行四邊形法則定義，還可能會有其他的想法，語言敘述也許會不準確。于是，學生會迫切地想知道向量的加法究竟如何定義？ （2）通過閱讀課本中的定義，學生完善自己的想法，并會用數(shù)學語言描述。（學生閱讀課本中的定義

8、，教師利用多媒體演示兩向量相加） 已知非零向量，（如下圖），在平面內任取一點，作，，再作向量，則向量叫與的和，記作，即＝＝。 師總結：求兩個向量和的運算，叫作向量的加法，這種求向量和的作圖法則，稱為向量求和的三角形法則，我們規(guī)定＝＝。即向量加法的定義就是向量加法的三角形法則。 （3）向量加法的平行四邊形法則。（師提出問題，組織學生討論） 問題一：根據(jù)力的合成的平行四邊形法則，你能定義兩個向量的和嗎？ 問題二：當與平行時，如何作出？ （4）師引導學生思考問題。（學生討論，然后師生共探。） 問題：兩種求和法則有什么關系？ 師強調：向量的和仍是一個向量。用三角形法則求和時，作圖要求兩

9、向量首尾相連；而用平行四邊形法則求和時，作圖要求兩向量的起點平移在一起。向量加法的三角形法則與平行四邊形法則是一致的，但兩個向量共線時，三角形法則更有優(yōu)勢。 例1：已知向量，（如圖），求作向量。（學生獨立完成，教師用多媒體演示。） a b 2、概念深化： 問題1：向量的加法滿足哪些運算律？試用圖形進行驗證。（學生動手驗證，教師演示） 首先，讓學生回憶實數(shù)加法運算律，類比向量加法運算律，向量加法的交換律由平行四邊形法則容易驗證。向量加法的結合律的驗證則比較困難，教學時，應放手讓學生進行充分探索。最后通過下面的兩個圖形驗證加法結合律。 問題2：的方向與，的方向有何關系？︱︱與︱︱

10、，︱︱有何關系？（學生討論，互相啟發(fā)、補充；教師完善結論） 問題3：如何求平面內n（n＞3）個向量的和向量？（學生思考，討論，師生共同探究完善） 提出問題：若點與點重合，你將得出什么結論？請列舉其實際模型。若將個向量的起點重合，再列舉其實際模型。 3、應用舉例 A B C DC 例2:如圖，一艘船從A點出發(fā)以 km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為2km/h。求船實際航行速度的大小與方向（用與水流方向的夾角表示）。 （學生獨立思考后，教師強調要點，并用多媒體演示。） 例3:用向量方法證明對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 （學生解答，教師投影學生答案，師

11、生共同點評） 三、練習反饋:（學生練習，在整個練習過程中，教師做好課堂巡視，加強對學生的個別指導） 1、向量表示“向東走2km”，向量表示“向南走km”，則表示______________。 2、在四邊形中，+++=______________。 3、書P84練習1、4。 四、歸納小結：（先由學生總結，然后師生共同歸納完善） 1、向量加法的三角形法則和平行四邊形法則； 2、向量加法的運算律； 3、數(shù)形結合的數(shù)學思想方法。 五、作業(yè)布置：（書面作業(yè)要求所有學生都要完成，研究與思考只要求學有余力的同學完成） 1、書面作業(yè)：P91習題2.2 2、3、4、7。 2、研究與思考：

12、 （1）為三角形ABC內一點，++=，則是三角形ABC的（ ）。 A、內心 B、外心 C、垂心 D、重心 （2）例2中若船想以km/h的速度垂直到達對岸，問船航行速度的大小和方向是多少？ 【說明】 1、復習引入的設計能使學生對本節(jié)課所必備的基礎知識有一個清晰準確的認識，分散教學難點。問題設在學生的“最近發(fā)展區(qū)”內，可引發(fā)學生的積極思維，使學生根據(jù)新的學習任務主動提取已有知識。而且從學生熟悉的實際問題引入，并借助多面體輔助作用，能讓學生在具體、直觀的問題中觀察、體驗，形成對向量加法概念的感性認識，為突破難點奠定基礎。 2、在新課探究中教師把

13、探求新知的權利交給了學生，為學生提供寬松、廣闊的思維空間，讓學生主動參與到問題的發(fā)現(xiàn)、討論和解決等活動中來，進一步培養(yǎng)學生良好的學習習慣。 （1）通過多媒體動畫演示，使靜態(tài)的知識以鮮活的面容呈現(xiàn)在學生的面前，既幫助學生理解定義，又滲透了數(shù)形結合、分類討論思想。同時在比較中掌握知識，為靈活應用公式打下基礎。 對向量加法定義的理解是本節(jié)課的難點，通過層層深入的問題設置，將難點化解在三個符合學生實際而又令學生迫切想解決的問題中。 及時鞏固新知識。使學生熟悉求兩個向量的和向量的幾何作圖技能，并通過例題掌握求和作和的方法和技巧。 （2）引導學生類比實數(shù)加法的運算律，得出向量加法的運算律，培養(yǎng)學生

14、的類比、遷移能力，同時再次滲透分類討論的思想。 在強調新知識的同時，引導學生及時與舊知識進行對比，使學生體會“向量和”與“數(shù)量和”的區(qū)別，對向量加法運算的認識更加深入。 滲透教學中“一般化”的思想方法，完善知識結構，并使學生體會應用三角形法則的便捷性。并使學生認識到數(shù)學與物理間的緊密聯(lián)系，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識和探索創(chuàng)新能力。 （3）使學生進一步加深對知識的掌握，并體驗數(shù)學在解決實際問題中的作用，增強應用意識。用向量方法證明平面幾何問題，不僅開闊了學生的思路，而且再一次體現(xiàn)了向量是溝通幾何與代數(shù)的橋梁。 3、練習反饋的兩個習題鞏固了學生所學知識，進一步完善認知結構，并且能使學生對自己的學習進行自我評價。讓教師及時了解學生的學習情況，以便進一步調整自己的教學。 4、在本節(jié)課的結尾教師讓學生自己從知識、方法兩方面進行總結，提高學生的概括、歸納能力。同時，學生在回顧、總結、反思的過程中，將所學知識條理化、系統(tǒng)化，使自己的認知結構更趨完整、合理。 5、《數(shù)學新課程標準》提出：“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。每位學生在學習上都有差異，這種差異是客觀存在的。因此教師在布置作業(yè)時分為兩個層次，既鞏固所學，又為學有余力的同學留出自由發(fā)展的空間，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神，同時為下節(jié)課內容作好準備。 【精品文檔】第 7 頁