向量的數(shù)量積

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1、Fs Fs W=|F|s|cos OABFS 功：功：為為起起點(diǎn)點(diǎn)，如如果果以以，和和對(duì)對(duì)于于兩兩個(gè)個(gè)非非零零向向量量Obaa OA 作作 bOB的夾角的夾角與與叫做向量叫做向量那么那么 AOB baoABba夾角的范圍：夾角的范圍：001800顯然：顯然：同向同向與與時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng) ba00 反向反向與與時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng) ba0180 baba垂直，記作垂直，記作與與時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)090 ba|Fs OABFS 功功 W=|F|s|cos cosSF的的數(shù)數(shù)量量積積（或或內(nèi)內(nèi)積積）與與向向量量向向量量SF cos|baba SF即平面向量數(shù)量積的物理意義是力在一定位移下所作的功即平面向量數(shù)量積的物理

2、意義是力在一定位移下所作的功向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積 向量數(shù)量積的物理意義和幾何意義向量數(shù)量積的物理意義和幾何意義 向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算性質(zhì)向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算性質(zhì) 能夠運(yùn)用定義和運(yùn)算性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題能夠運(yùn)用定義和運(yùn)算性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題 數(shù)量積數(shù)量積: : cos|baba|cosbababa,120 1、 ,4,3,60 ,: 1 .ABCDABADDABAD BC 如圖 在平行四邊形中已知求 2 .AB CD 3 .AB DA BACD60之間的數(shù)量積、）求（之間的數(shù)量積、）求（的正三角形是邊長(zhǎng)為已知BCABACABABC216. 2bababa求練習(xí)：,150,32, 4. 10bab

3、aba, 3, 4, 6. 2求已知?, 0. 3的形狀試判斷中，在ABCACABABC0 ACAB0 ACAB： 數(shù)量積數(shù)量積: a b =| a | b |cos ，數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)中中能能寫寫為為不不能能省省略略不不寫寫，也也不不 （或或外外積積）表表示示兩兩個(gè)個(gè)向向量量的的向向量量積積ba baba ，與與實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)表表示示數(shù)數(shù)量量而而不不表表示示向向量量表表示示向向量量；、不不同同，baba 00 aOABba cosbaba的的數(shù)數(shù)量量即即有有向向線線段段的的方方向向上上的的投投影影，在在向向量量叫叫做做向向量量OBab1B cosb數(shù)量積數(shù)量積 a b 等于等于a 的模的模| a |與與

4、b 在在 a 的方向的方向上的投影上的投影| b |cos 的乘積的乘積.AOAOB| b |cos = b| b |cos 0| b |cos 0| b |cos b | b |cos 0OAaBbOAaBbOAaBb 數(shù)量積數(shù)量積: a b =| a | b |cos B1B1Bbaba|bababa同號(hào)時(shí)：與當(dāng)且僅當(dāng)bababa反號(hào)時(shí)：與當(dāng)且僅當(dāng)cbbacba,120, 6| , 4| , 5| 30的夾角是與已知求求:（）（） （）（）（）（）（）（）ab在 方向上的投影；ba在 方向上的投影；bc在 方向上的投影。522ac在 方向上的投影。5 35 322或?:的距離嗎能用數(shù)量積求

5、點(diǎn)到直線思考 課堂練習(xí)課堂練習(xí)判斷下列各題是否正確(1)若a=0,則對(duì)任意向量b,有ab=0-(2)若a0,則對(duì)任意非零向量b,有ab0-(3)若a0,且ab=0,則b=0 -(4)若ab=0,則a=0或b=0 -(5)對(duì)任意向量a有a2=a2 -(6)若a0且ab=ac,則b=c -()( )( )( )( )( )0 | | 5,| 4,| 6,120 ,abcabbc4已知與 的夾角是ba 求求)1(ab aa )2(00, 02 aaaa時(shí)，時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)cb )3(對(duì)任意兩個(gè)互相垂直的向量滿足嗎？對(duì)任意兩個(gè)互相垂直的向量滿足嗎？對(duì)任意兩個(gè)向量滿足嗎？對(duì)任意兩個(gè)向量滿足嗎？0ba

6、 )2() 4()2( ba =)( 2ba ba )()4( )( ba =)(ba =cba)()5( )(cba cba )()6(cbca =accbOba 為三個(gè)任意向量為三個(gè)任意向量、已知已知cba00, 0)1(2 aaaaaa時(shí)，時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)abba )2()()()()3(bababa cbcacba )()4(有有，對(duì)對(duì)于于R 5,06a baba ba bab （ ）非零向量 、 則（ ） )3(2|,2|,|45,22,6.60babababababa）（求，的夾角為與互相垂直。與為何值時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)bkabkakba, 3, 4. 7CcbaABC求中，在三角形

7、. 7, 5, 3222222)2()()(1.5bbaababababa）（）證明（:22題型 利用a = a 求模.:a ba b 題型 利用=cos 求角.0 | | 5,| 4,| | 6,120 ,()abcabbcacbc練習(xí)題：已知與 的夾角是求（）| |,2|,3, 5. 8babababa求的夾角為與的夾角與求的單位向量是夾角為與mnbnmanm22,3. 9 babababa321| , 2| ,. 2求已知3.已知一物體在力F的作用下向前運(yùn)動(dòng)了30m,若力的大小為10N,F與物體的運(yùn)動(dòng)方向的夾角等于60 ,求力F所做的功。mmsF FF14.下列命題是真命題的是（下列命題是真命題的是（ ）. 0|,|,.; 0, 0.; 0, 0.; 0, 0, 0.; 0, 0.22babababaEbabaDbabaCbbaaBbabaA則若與非零向量則若中至少有一個(gè)為、則若則若有則對(duì)任一非零向量若, 6, 3| ,22|. 5baba已知_上的投影為在則baD E2小結(jié)小結(jié) 理解平面向量數(shù)量積的物理意義和幾何意義 會(huì)確定平面向量的夾角和數(shù)量積 掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)公式變形公式變形特殊化特殊化數(shù)形數(shù)形結(jié)合結(jié)合幾何幾何意義意義再見