《二元一次不等式(組)與平面區(qū)域》教學(xué)設(shè)計(jì)02剖析

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1、課題：331二元一次不等式（組與平面區(qū)域 教學(xué)分析 本節(jié)介紹了用二元一次不等式表示平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 ，使學(xué)生會(huì) 用二元一次不等式表示平面區(qū)域，了解線性規(guī)劃的意義，了解線性約束條件、線性目 標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念，了解線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法，并能應(yīng) 用線性規(guī)劃的方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，以提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 教學(xué)目標(biāo) 1 .知識(shí)與技能：鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域；能 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的已知條件，找出約束條件； 2 .過(guò)程與方法：經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)集合、化歸、數(shù)形 結(jié)合的數(shù)學(xué)思想； 3 .情態(tài)與價(jià)值：結(jié)

2、合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和 用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，激勵(lì) 學(xué)生創(chuàng)新。 教學(xué)重點(diǎn) 理解二元一次不等式表示平面區(qū)域并能把不等式（組所表示的平面區(qū)域畫出來(lái) 教學(xué)難點(diǎn) 把實(shí)際問(wèn)題抽象化，用二元一次不等式（組表示平面區(qū)域。 教學(xué)過(guò)程 1 .課題導(dǎo)入 ［復(fù)習(xí)引入］ 二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線 Ax+By+C=0某一 側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線 判斷方法：由于對(duì)在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)（x,y,把它的坐標(biāo)（x,y代入 Ax+By+C,所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)（x0,y0, 從Ax0+

3、By0+C的正負(fù)即可判斷 Ax+By+C>0表示直線哪一 側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當(dāng)C WCW,常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)。 隨堂練習(xí)1 1、畫出不等式2x +y -6<0表示的平面區(qū)域. 2、畫出不等式組？？ ? ?? <> +-300 5x y x y x表示的平面區(qū)域。 2 .講授新課應(yīng)用舉例 例3某人準(zhǔn)備投資1 200萬(wàn)興辦一所完全中學(xué)，對(duì)教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后，他得到 了下面的數(shù)據(jù)表格（以班級(jí)為單位： 學(xué)段班級(jí)學(xué)生 人數(shù) 配備教師數(shù) 硬件建設(shè)/萬(wàn)元 教師年薪/萬(wàn)元初中45 2 26/H 2/人高中 40 3 54/班 2/人 分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述

4、的限制條件。 解:設(shè)開(kāi)設(shè)初中班x個(gè)，開(kāi)設(shè)高中班y個(gè)根據(jù)題意，總共招生班數(shù)應(yīng)限制在20-30 之間，所以有2030x y <+< 考慮到所投資金的限制 彳導(dǎo)至I 265422231200X y x y ++? +? 0即240x y + 0另外,開(kāi)設(shè)的班數(shù)不能為負(fù)，則0,0x y *面的四個(gè)不等式合在一起 彳馬至IJ: 2030 240 00x y x y x y ?? +< +4? 冷 ?冷 用圖形表示這個(gè)限制條件，得到如圖的平面區(qū)域(陰影部分 例4 一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是 磷酸鹽18t ;生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是

5、磷酸鹽 1t,硝酸鹽15t,現(xiàn)庫(kù)存磷 酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件 B(-52,52C(3,-3 A(3,8 x=3 x+y=0x-y+5=0 6 3x y 的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。 解:設(shè)x,y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件 410181566 00x y x y x y + ?? < +

6、的不等式組；(2注意到不等式的傳遞性，由x x 2啕0>x又 用y -代y，不等式仍成立，區(qū)域關(guān)于x軸對(duì)稱。 解:(110010-^???? <- >y x y x y x 或？ ?? ><10 y x y x 矛盾無(wú)解，故點(diǎn),(y x 在一帶 形區(qū)域內(nèi)(含邊界。 (2由x x 2符0>x當(dāng) 0>y時(shí),有?？ ? ><0 20 y x y x點(diǎn),(y x在一條形區(qū)域內(nèi) (邊界;當(dāng)0&y由對(duì)稱性得出。 指出:把非規(guī)范形式等價(jià)轉(zhuǎn)化為規(guī)范不等式組形式便于求解 例2、利用區(qū)域求不等式組？？ ? ?? <--<-+>--015530632032y x y x y x 的

7、整數(shù)解 分析:不等式組的實(shí)數(shù)解集為三條直線 032:1=--y x l ,0632:2=-+y x l , 01553:3=--y x l所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)部（不含邊界。設(shè)A l l =?21, B l l =? 31,C l l =? 32,求得區(qū)域內(nèi)點(diǎn)橫坐標(biāo)范圍，取出x的所有整數(shù)值，再代 回原不等式組轉(zhuǎn)化為y的一元不等式組得出相應(yīng)的y的整數(shù)值。 解:設(shè)032:1=--y x l ,0632:2=-+y x l ,01553:3=--y x l ,A l l = ?21, B l l =?31,Cll =?32,；4 4 ,815( A ,3,0(- B ,

8、19 12,19 75( - Co于是看出區(qū)域內(nèi) 點(diǎn)的橫坐標(biāo)在19 75, 0(內(nèi)， 取x =1,2,3,當(dāng)x =1時(shí)，代入原不等式組有？ ?? ??? ->< -<512341y y y ? 15 12-<<- y，得y =-2,.??區(qū)域內(nèi)有整點(diǎn)(1,-2。同理可求得另外三個(gè)整點(diǎn) (2,0,(2,-1,(3,-1。 指出:求不等式的整數(shù)解即求區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)是教學(xué)中的難點(diǎn) ，它為線性規(guī)劃中求 最優(yōu)整數(shù)解作鋪墊。常有兩種處理方法，一種是通過(guò)打出網(wǎng)絡(luò)求整點(diǎn)；另一種是本題 解答中所采用的，先確定區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍，確定x的所有整數(shù)值，再代回原不 等式組，得出y的一元一次不等式組，再確定y的所有整數(shù)值，即先固定x，再用x制約 3.隨堂練習(xí)2 1 .(11+>x y ; (2.y x >; (3.y x 2 .畫出不等式組？?? ???