蘇教版數學六年級上冊概念匯總[共41頁]

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1、一、 方程 1、 數量關系 小強的年齡3 + 4 歲 = 小強爸爸的年齡 小瓶的容量4 - 0.9升 = 大瓶的容量 三角形的面積=底高2 長方形的周長=（長+寬）2 梯形的面積=（上底+下底）高2 速度和相遇時間=總路程 小華走的路程 + 小明走的路程 = 甲、乙兩地之間的路程 3個排球的價錢+營業(yè)員找回的錢=付給營業(yè)員的錢 華氏溫度（F ）=攝氏溫度(C )1.8+32 二、 長方體和正方體 1、兩個面相交的線叫做棱，三條棱相交的點叫做頂點。 2、 形體 相同點 不同點 關系 面 棱 頂點 面的形狀 面的大小 棱長 長方體 6 12

2、 8 一般都是長方形，有時也有兩個相對的面是正方形。 相對的面的面積相等 平行的四條棱長度相等 正方體是特殊的長方體 正方體 6 12 8 六個面都是正方形 六個面的面積相等 六條棱長都相等 長方體相交于同一頂點的三條棱的長度，分別叫做它的長、寬、高。 長方體的12條棱有3組，每組的四條棱長度相等。 長方體的棱長總和=長4+寬4+高4=（長+寬+高）4 長方體放桌面上，最多只能看到3個面。 3、正方體的展開 1）．“141型”，中間一行4個圖：作側面，上下兩個各作為上下底面，共有6種基本圖形。 2）．“231型”，中間3個作側面，共3種基本圖形

3、。見上圖 3）．“222”型，兩行只能有1個正方形相連。 4）．“33”型，兩行只能有1個正方形相連。 4、長方體的表面積就是長方體六個面的總面積。由于相對的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三個面的面積，再乘以2，就可以求出表面積了。 長方體的表面積 = 長寬2+長高2+寬高2 =（長寬+長高+寬高）2 正方體的六個面完全相同，所以計算時只要算出其中的一個面，再乘6就可以了。 正方體的表面積 = 棱長棱長6 5、在解決一些問題時，要充分考慮實際情況，想清楚要算幾個面。在解答時，可以把這幾個面的面積分別算出來，再相加，也可以先算出六個面的面積總和，再減去不需要的那

4、個（些）面。 一個抽屜有5個面，分別是前面、后面、左面、右面、底面。所以做這樣一個抽屜所需要的木板，只要算出這5個面的面積就可以了。 通風管顧名思義是通風用的，沒有底面。所以只要算四個側面就可以了。 （1）具有六個面的長方體、正方體物品：油箱、罐頭盒、紙箱子等； （2）具有五個面的長方體、正方體物品：水池、魚缸等； （3）具有四個面的長方體、正方體物品：水管、煙囪等。 6、體積和容積。 （1）體積：物體所占空間的大小 （2）容積：容器所能容納物體的體積 像這個長方體木箱的體積除了里面能容納物體的體積外，還有做成木箱的木板的體積。一個物體的體積要比一個物體的容積大，因為體積還包

5、括自身材料的體積。 7、體積（容積）單位。 （1）用列表的形式來表述體積單位的大小，以利于記憶。 單位名稱 意義 相當的實物 1立方厘米 棱長是1厘米的正方體，體積是1立方厘米 約為一個手指尖的大小 1立方分米 棱長是1分米的正方體，體積是1立方分米 約為一個粉筆盒的大小 1立方米 棱長是1米的正方體，體積是1立方米 用3根1米長的木條做成互相垂直的架子放在墻角所圈定的空間的大小 體積與容積單位之間的關系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升 升和毫升之間的進率是1000，因為1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。升和毫升相比，升是高級單位，毫升是低級單位，

6、把高級單位的數量換算成低級單位的數量，都要乘相應的進率。 8、因為長方體的體積都是由它的長、寬、高決定的，它的體積=長寬高。正方體是特殊的長方體，長=寬=高，因而它的體積是由棱長決定的，體積=棱長棱長棱長。因為長方體和正方體的底面積是兩條棱長決定的，即長方體底面積=長寬；正方體的底面積=棱長棱長；所以長方體和正方體的體積又可以說是由底面積和高決定的，它們的體積=底面積高。 （1）長方體的體積=長寬高 （2）正方體的體積=棱長棱長棱長 （3）長方體的體積=底面積高 9、求這根長方體木料的體積要用“底面積高”，從中間截成兩段，表面積實質上增加了兩個底面，如圖。兩個面的面積和是12平方分米

7、，一個面的面積是6平方分米。 本題求體積用的公式是“底面積高”，也可以說用的是“橫截面積長”。另外對于把一個長方體截成兩段，截了一次，增加了兩個面，如果是截成三段，就是截了兩次，增加了四個面。也就是說每截一次，增加兩個面。 10、綜合運用體積單位、長度單位的知識。將一個大的形體分成一個小的形體。將小正方體緊緊地排成一排，能排多少米，實際上就是將這些小正方體的棱長加起來，看有多長。 棱長是1米的正方體，它的體積是1立方米，棱長是1分米的正方體，它的體積是1立方分米，1立方米 = 1000立方分米，所以能分成1000個。順次緊緊地排成一排，那么就能排成1000分米，1000分米 =

8、100米。 三、 分數乘法 1、分數和整數相乘，可以表示求幾個幾分之幾相加的和。 2、求一個數的幾分之幾是多少，可以用乘法計算。 3、分數和整數相乘，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。如果整數能與分數的分母約分，要先約分，再計算。 4、在解答有關分數乘法的實際問題時要找準單位“1”的量。數量關系式是：單位“1” 分率 = 分率對應的量 5、求一個數的幾分之幾（幾倍）是多少的分數應用題的解題思路和解答方法完全相同：用一個數乘幾分之幾。解題思路中是把一個數看作單位“1”，這也就提示我們解答分數應用題時先要找準單位“1”。同樣，我們在畫線段圖時，也應該先畫出單位“1”的量。

9、 在解答分數應用題的過程中，不僅僅要找準單位“1”的量，還要知道分率對應的量是什么？一般來講，題目中分率如果是多（少）的分率，那么分率對應的量就是多的部分（少）。 6、根據“實際產量比計劃節(jié)約了”，寫出一個數量關系式 計劃產量 = 實際產量比計劃節(jié)約的產量 7、分數和分數相乘，表示求一個數的幾分之幾相加的和，分數和分數相乘，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。 8、因為整數可以看成分母是1的假分數，所以分數和分數相乘的計算方法適用于分數和整數相乘。 9、三個數相乘，先把前兩個數相乘，得出的積再和第三個數相乘。但為了簡便，可以先把所有分數的分子和分母約分，再把約分后的分子

10、和分母相乘。 10、一個數和真分數相乘，所得的積小于這個數；一個數和假分數相乘，所得的積大于這個數。 11、解答分數乘法應用題時，可以借助于線段圖來分析數量關系。在畫線段圖時，先畫單位“1”的量。數量關系式是：單位“1” 分率 = 分率對應的量。 12、乘積為1的兩個數互為倒數，求一個數（0除外）的倒數，只要把這個數的分子、分母調換位置。 13、1的倒數是1，0沒有倒數，真分數的倒數都大于1，自然數的倒數都是分子為1的真分數，假分數的倒數小于或等于1。 14、典型例題 例1、下面的長方形代表1公頃，請你在圖中表示出公頃的，結果是多少公頃？ 分析與解：這個題目要分層次思考，一步

11、一步展開。（1）公頃是1公頃的（1公頃的一半）；（2）公頃的，就是將公頃部分平均分成3份，表示出2份。 第一種解法： 公頃的 公頃 第二種解法： 第三種解法： 公頃 公頃的 公頃 公頃的 公頃的是大長方形的， = （公頃）或 = （公頃） 例2、一袋大米重25千克，先吃去這袋大米的，又吃去千克，兩次一共吃去多少千克？ 分析與解：求

12、兩次共吃去多少千克，要用第一次吃的千克數加上第二次吃的千克數；第一次吃了這袋大米的，是把這袋大米看作單位“1”，即吃去25千克的；第二次吃去千克。先求出第一次吃去多少千克。 25 = 5（千克） 5 + = 5（千克） 答：兩次一共吃去5千克。 點評：這一題的關鍵就是正確理解題目中兩個所表示的不同含義，第一個表示是一個數的幾分之幾，是分率；而第二個表示的是千克，是具體的量。要先求出第一天的所對應的量再直接加上第二天吃的千克就可以了。在解題過程中，一定要注意區(qū)分，并作出正確的判斷，再進行解答。 例3、填空。 （ ） = 7 （ ）= （ ） 1 = 0.8 （

13、） 分析與解：這是一道連等式填空。從題中可以看出，四道乘法算式的積都要相等，但是都等于幾呢？題目中沒有明確的要求，說明有多種填法。但是要解答得又對又快，可以從倒數的意義入手，即考慮每個算式的積都是1，這樣，在相應的括號里只填上與之相乘的那個數的倒數就可以了。 如果題目中明確給出了一個確定的數值作為積，那么解答此題時就只能一道一道地去思考解答了。 （ ） = 7 （ ）= （ ） 1 = 0.8 （ ） 已知a3=b=c，并且a、b、c都不等于0，把a、b、c這三個數按從小到大的順序排列，并說明理由。 假設a3=b=c = 1 那么a = 、b= 、c= 1 那么 a＜

14、c＜b 例4、一根鋼管截成兩段，第一段占，第二段長米。哪一根長？ 分析與解：可以用畫圖的方法，把題意表示出來。線段圖如下： 第一段占 第二段長米 通過線段圖可以看出，第一段占，第二段占 1 - = ， > 。 答：第一段長一些。 點評：乍看上去，兩個，一個是分率，一個是具體的量。而單位“1”是多少并不知道，所以無法比較大小。與此題類似的課本上的思考題答案也無法比較。其實仔細對比一下，就會發(fā)現，課本上的是兩根鋼管，而這兒是一根鋼管，這是本質的不同。所以通過思考得出第一次用得多。所以具體題目還得具體分析。 四、 分數除法 1、

15、分數除以整數可以用分數的分子除以整數，但不能總得到整數的商，所以通常把分數除以整數轉化成分數乘這個整數的倒數。 2、分數除以整數（0除外），等于分數乘這個整數的倒數。 3、一個數除以分數，等于乘這個分數的倒數。 4、甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。 5、一個數除以真分數所得的商大于這個數；一個數除以假分數，所得的商小于或等于這個數。 2表示的意義是（ 已知兩個因數的積是，與其中一個因數是2，求另一個因數是多少？ 一臺榨油機小時榨油噸，平均每小時榨油多少噸？榨1噸油要多少小時？ = （噸） 1 = （小時） 答：平均每小時榨油噸，

16、榨1噸油要小時。 例5、如果b=80。那么a=（ 45 ）。 6、在分數連除或分數乘除混合運算中，遇到除以一個數時，只要乘這個數的倒數就可以了。在計算過程中除以一個數，只要轉化為乘這個數的倒數，而乘一個數是不要變化的。所以，當乘、除法放在一起的時候，往往容易混肴。計算過程中一定要做好判斷。 7、在解答分數除法應用題時要找準單位“1”的量，而簡單的分數除法應用題就是要求單位“1”的量。 8、分數除法應用題的數量關系式是： 單位“1” 分率 = 分率對應的量 在具體解答時，用方程做，設單位“1”的量為ⅹ。 9、解答分數除法應用題時，可以借助于線段圖來分析數量關系。在畫線段圖時，先畫

17、單位“1”的量。 可以發(fā)現：分析的思路與乘法應用題是一致的，也是根據題里敘述的條件，明確把哪個數量看作單位“1”。但是單位“1”的數量是未知的，所以先根據一個數和分數相乘的意義列出等量關系式，然后設未知數，列出相應的方程并解答。解答應用題時最關鍵的就是對應用題的數量關系進行分析，而不能套用解題思路?？梢赃M行這樣的小結：當應用題中單位“1”已經知道時，就用乘法解；當單位“1”不知道，要求單位“1”時，要用除法解或列方程解。 期中考試前的知識梳理 知識點梳理 （一）數的運算：分數乘除法計算 1、分數乘法的意義與計算法則 ①意義：分數與整數相乘的意義既可以表示求幾個幾分之幾相加的和是

18、多少？又可以表 示求一個數的幾分之幾是多少？ 分數與分數相乘的意義是求一個數的幾分之幾是多少？ 例1、6 既表示 （6個相加的和是多少？）又表示（6的是多少？） 表示（的是多少？） ②計算法則：分數和整數相乘，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變； 分數和分數相乘，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。計算時要先約分，再相乘。 例2、12 = = 2、分數除法的意義與計算法則 ①意義：已知兩個因數的積，與其中的一個因數，求另一個因數是多少？ 例3、表示（已知兩個因數的積是，與其中的一個因數是，求另一個因數是多少？） ②計算法則：分數除以

19、整數可以用分數的分子除以整數，但不能總得到整數的商，所以通常把分數除以整數轉化成分數乘這個整數的倒數。 一個數除以分數，等于乘這個分數的倒數。 甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。 3、分數連乘、連除和乘除混合運算 分數連乘：先把前兩個數相乘，得出的積再和第三個數相乘。但為了簡便，可以先把所有分數的分子和分母約分，再把約分后的分子和分母相乘。 連除和乘除混合運算：在分數連除或分數乘除混合運算中，遇到除以一個數時，只要乘這個數的倒數就可以了。 4、倒數的意義與求倒數的方法 倒數的意義：乘積為1的兩個數互為倒數。 求倒數的方法：求一個數（0除外）的倒數，只要把這個數的分子

20、、分母調換位置。 例6、與（ ）互為倒數。 9的倒數是（ ）。 （ ）與0.25互為倒數。 （ ）是的倒數。 1的倒數是（ ）。 （ ）沒有倒數。 （二）式與方程 解方程：運用等式的性質解形如axb=c、axb=c、axbx=c的方程 例7、解下列方程 4x – 31 = 65 25x 2 = 100 5x + 4x = 1.8 4x–31+31=65+31 25x22= 1002 （5+4）x = 1.8 4x=96 25x= 200 9x = 1.8 4

21、x4=964 25x25= 20025 9x9 = 1.89 x=24 x= 8 x = 0.2 （三）解決問題 1、分數乘除法問題：正確解答“求一個數的幾分之幾是多少”與“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的相關實際問題。 解答分數乘除法應用題時，可以借助于線段圖來分析數量關系。在解答時要找準單位“1”的量。數量關系式是：單位“1” 分率 = 分率對應的量。當題中單位“1”已經知道時，就用乘法解；當單位“1”不知道，要求單位“1”時，要用除法解或列方程解。 例8、①一個平行四邊形的底是6米，高

22、是底的倍，高是多少？ 底 = 高 6= （米） ②五星農場去年養(yǎng)豬320頭，今年比去年多養(yǎng)。今年比去年多養(yǎng)豬多少頭？ 去年養(yǎng) =今年比去年多養(yǎng) 320 = 40（頭） ③學校建教學樓，計劃投資480萬元，實際節(jié)約了，計劃節(jié)約多少萬元？ 計劃 = 實際比計劃節(jié)約 480 = 80（萬元） ④一枝鋼筆26元，是一只書包價錢的。一只書包多少元錢？ 一只書包價錢= 一枝鋼筆價錢 ⅹ=26 ⅹ=65 2、列方程解決問題：會列形如axb=c、axb=c、axbx=c的方程解決需要兩、三步計算的實際問題。

23、 例9、①學校興趣小組中，書法組有64人，比美術組人數的3倍還多7人。美術組有多少人？ 美術組人數 3 + 7人= 書法組的人數 解：設美術組有x人。 3x + 7 = 64 x = 19 ②一張桌子和一把椅子共賣245元，已知桌子的價格是椅子的4倍。一張桌子多少元？ 解：設一張椅子x元。 x + 4x = 245 x = 49 4x = 494 = 196 （四）認識圖形 長方體和正方體的特征： 形體 相同點 不同點 關系 面 棱 頂點 面的形狀 面的大小 棱長 長方體

24、 6 12 8 一般都是長方形，有時也有兩個相對的面是正方形。 相對的面的面積相等 平行的四條棱長度相等 正方體是特殊的長方體 正方體 6 12 8 六個面都是正方形 六個面的面積相等 12條棱長都相等 （五）測量 1、體積（容積）的意義和體積單位： 體積的意義：物體所占空間的大小 容積的意義：容器所能容納物體的體積 體積單位：立方米、立方分米、立方厘米 單位名稱 意義 相當的實物 1立方厘米 棱長是1厘米的正方體，體積是1立方厘米 約為一個手指尖的大小 1立方分米 棱長是1分米的正方體，體積是1立方分米 約為一個粉筆盒的大小 1立方

25、米 棱長是1米的正方體，體積是1立方米 用3根1米長的木條做成互相垂直的架子放在墻角所圈定的空間的大小 體積與容積單位之間的關系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升 在括號里填上合適的體積或容積單位。 一個火柴盒的體積大約是11（ ） 一個油桶能盛油120（ ） 一臺電視機的體積大約是292（ ） 一只茶杯的容積大約是250（ ） 2、長方體、正方體表面積和體積的意義與計算： ①長方體、正方體表面積的意義與計算： 意義：就是長方體、正方體六個面的總面積。 計算：長方體的表面積 = 長寬2+長高2+寬高

26、2 =（長寬+長高+寬高）2 正方體的表面積 = 棱長棱長6 ②長方體、正方體體積的意義與計算： 意義：就是長方體、正方體所占空間的大小。 計算：長方體的體積=長寬高 正方體的體積=棱長棱長棱長 長方體（正方體）的體積=底面積高 （六）綜合應用 表面積的變化：通過圖形的拼與分，發(fā)現表面積變化的規(guī)律 例12、①把兩個棱長3厘米的正方體拼成一個長方體，拼成的長方體的表面積與兩個正方體的表面積之和比有沒有變化？是怎樣變化的？ 長方體表面積： 634 + 332 = 90（平方厘米） 兩個正方體表面積之和：3362 = 108（平方厘米） 兩個正方體表面積之和比

27、拼成的長方體表面積大。 ②一根長6米的長方體木料，把它從中間截成兩段，表面積增加12平方分米，這根長方體木料的體積是多少立方米？ 12平方分米 = 0.12平方米 0.122 = 0.06（平方米） 0.066 = 0.36（平方米） 六、比的意義和基本性質、按比例分配問題 1、兩個數相除又叫做兩個數的比。如：32也就是3:2。比的前項除以后項所得的商叫做比值。比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可以是整數。3:2的比值是1.5。 2、同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商；同分數比較，比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數值。

28、 3、比的基本性質相當于除法中的商不變性質和分數中的基本性質。因此應用比的基本性質可以將比進行化簡。比的前項和后項為互質數時，這個比就是最簡整數比。 在化簡過程中，如果比的前項和后項都是整數，那就同時除以它們的最大公約數；如果前項和后項是小數或是分數，先將它們同時乘一個數化成整數，再化簡。要注意：最后化簡到比的前項和后項是互質數的比是最簡整數比。 4、求比值和化簡比的核心區(qū)別在于結果的表達形式不同，求比值的結果一定要是一個數，化簡比的結果一定要是一個比。 5、把一個數量按照一定的比來進行分配，這種分配的方法叫做按比例分配。 比與除法、分數之間有著密切的聯系。但不不是說，它們之間是等同

29、的。它們之間的區(qū)別是：比是兩個量之間的關系，除法是一種運算，而分數是一個數。在理解意義的時候要注意區(qū)分。 比與除法、分數之間的聯系 比（2:5） 前項 比號（:） 后項 比值 分數（） 分子 分數線（-） 分母 分數值 除法（25） 被除數 除號（） 除數 商 六、分數四則混合運算 1、分數四則混合運算運算的順序，與我們已經學過的整數四則混合運算順序相同。 2、整數運算定律和性質同樣適用于分數四則混合運算。 分數四則混合運算的順序，與我們已經學過的整數四則混合運算的順序相同。在計算過程中，能簡便計算的要簡便計算。前一題按照四則運算的計算順序進行計

30、算。先算小括號里面的，最后算除法；后一題先算乘法，一個數連續(xù)減去兩個數等于減去這兩個數的和。 計算的過程中只要按照計算順序認真計算就可以了。要注意在計算的過程中，分數加、減法和分數乘除法差異較大，必須分清什么時候需要通分，什么時候需要直接約分。 3、比一個數的幾分之幾多（少）幾，有時列方程解，有時用算術方法解；如果單位“1”已經知道，就用算術方法`，如果單位“1”不知道，就設單位“1”為ⅹ，列方程解。 4、這一類應用題比基本的求一個數的幾分之幾是多少的應用題的數量關系稍復雜一些，題目中所求的數量不是已知的幾分之幾所表示的數量，而是與這個數量有關的另一個數量。 5、解答這一類題目的關鍵還

31、是要先弄清把哪個數量看作單位“1”，先求出這個數量的幾分之幾是多少，再根據整數加、減法應用題的數量關系求出題目中要求的數量。 稍復雜的分數乘法應用題比簡單的分數乘法應用題多了一步，分析題目的條件和問題，會發(fā)現，其實題目中的分率和所求的問題不是相對應的，這就是步數多一步的原因。在解答時，可以求出分率對應的量，再求問題；也可以先求出問題所對應的分率，再用單位“1” 分率 = 所求的量。 七、八、解決問題的策略，可能性 1、有些應用題涉及兩三種物品的數量計算，解答這種應用題，可根據它們的組合關系，用一種物品替換另外的物品，使數量關系單一化，這樣的思考方法，通常叫做替換法（也叫代替法）。

32、2、假設法就是依據題目中的已知條件或結論作出某種設想，然后按已知條件進行推算，再根據數量上的矛盾作出適當的調整，得出正確答案。 3、一共有幾種并列的情況可能發(fā)生，其中一種發(fā)生的可能性就是幾分之一。 4、在有幾種不同的數量組成的一種整體中，其中的一種發(fā)生的可能性是這種情況的數量占總數量的幾分之幾。 （重點展示）雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只。問雞與兔各有多少只？ 分析與解：假設100只全是雞，那么腳的總數是2100 = 200（只），這時兔的腳是0，雞腳比兔腳多200只。而實際上雞腳比兔腳多80只。因此雞腳與兔腳的差比已知多了200 – 80 = 120（只），這是因為把其中

33、的兔換成了雞，每把一只兔換成雞，雞的腳數將增加2只，兔的腳數減少4只，那么，雞腳與兔腳的差數增加2 + 4 = 6（只），所以換成雞的兔子有1206 = 20（只），有雞100–20 = 80（只）。 兔：（2100 – 80）（2 + 4）= 20（只） 雞：100–20 = 80（只） 答：雞與兔分別有80只和20只。 點評：當然也可以假設全都是兔，那么腳的總數是4100 = 400（只），這時雞的腳數為0，雞腳比兔腳少400只，而實際上雞腳比兔腳多80只。因此雞腳與兔腳的差比已知多了400 + 80 = 480（只），這是因為把其中的雞換成了兔。每把一只雞換成兔，

34、雞的腳數將增加2只，兔的腳數減少4只，那么，雞腳與兔腳的差數增加2 + 4 = 6（只），所以換成兔的雞有4806 = 80（只），兔有100–80 = 20（只）。 雞：（4100 + 80）（2 + 4）= 80（只） 兔：100–80 = 20（只） 例3、（重點突破）劉老師帶了41名同學去北海公園劃船，共租了10條船，每條大船坐6人，每條小船坐4人，問大船、小船各租幾條？ 分析與解：我們可以分步來考慮： （1）假設租的10條船都是大船，那么船上應該坐610 = 60（人）。 （2）假設后的總人數比實際人數多了60 - （41 + 1）= 18（人），多的原因

35、是把小船坐的4人都假設成坐6人。 （3）一條小船當成大船多出2人，多出的18人是把182 = 9（條）小船當成大船。 小船： [ 610 - （41 + 1）]（6 - 4） = 182= 9（條） 大船：10 – 9 = 1（條） 答：大船租了1條，小船租了9條。 點評：在解答這一題時，我們也可以用列表的方法來解答，進行不同的假設。比如：可以假設租的全都是小船；也可以假設大船和小船的條數一樣多……關鍵是要能根據假設算出的人數進行適當的調整，得出正確的答案。 九、百分數的意義和讀寫、百分數與小數、分數的互化 1、表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數

36、又叫做百分率或百分比。 2、百分數通常不寫成分數的形式，而在原來的分子后面加上“﹪”來表示。 3、百分數只能表示一個數是另一個數的百分之幾，而不能表示具體的量，也就是說百分數后面不能加單位。 4、把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。 5、把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡時，一般保留三位小數），再把小數化成百分數。 6、百分數化成分數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。 7、把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。 百分數和分數之間有聯系，但也有明顯的區(qū)別。百分數只表示兩個數量之間的關系，不表示一個數量的

37、值。分數既可以表示兩個數量之間的關系，也可以表示一個數量的值。 分母是100的分數可以有兩種意義：一種是一個數量的值，一種是兩個數量之間的關系。其中只有表示兩個數量之間的關系時才是百分數。如果表示一個數量的值時，這個分母是100的分數就不是百分數了。 百分數的分母確實是100，但這和分母是100的分數還是有所區(qū)別的。前面一種說法是在描述百分數分母的特點，而后一種說法則是在說百分數的意義。比如說和噸，它們都是分母是100的分數，但噸卻不是百分數。 1、一個數是另一個數的百分之幾，直接用一個數除以另一個數。 2、生活中常見的一些百分率的計算方法； 合格率 = 100﹪ 種子的

38、發(fā)芽率 = 100﹪ 小麥的出粉率 = 100﹪ 職工的出勤率 = 100﹪ 分數乘法應用題中的最基本的數量關系式：單位“1”分率 = 分率對應的量，如果和百分數應用題結合起來，求一種量是另一種量的百分之幾，實際上就是求分率。它的解題思路與分數乘法應用題一樣，區(qū)別在于結果要用百分數表示。 期末復習 知識點梳理 1、復習分數乘法和除法時要使大家熟練掌握分數乘法和除法的意義，知道一道分數乘法或除法算式所表示的含義；使大家掌握分數乘法和除法的計算法則及乘除混合運算的計算方法；熟練掌握比的意義及化簡比。 熟記：（1）分數乘法算式意義；（2）分數除法算式的意義；（3）分數乘、除法的

39、計算法則；（4）倒數的意義，比的意義及化簡比；（5）除法、分數、比各部分之間的關系（如下表）： 除法 被除數 除號（） 除數 商 分數 分子 分數線（—） 分母 分數大小 比 前項 比號（:） 后項 比值 （1）分數乘法算式意義： 分數與整數相乘的意義既可以表示求幾個幾分之幾相加的和是多少？又可以表示求一個數的幾分之幾是多少？ 16表示（ 16個是多少？或 16的是多少？ ） 分數與分數相乘的意義是求一個數的幾分之幾是多少？表示（ 的是多少？） （2）分數除法算式的意義： 表示已知兩個因數的積，與其中的一個因數，求另一個因數是多少？表示（已知兩個因

40、數的積是，與其中的一個因數是，求另一個因數是多少？ ） （3）分數乘、除法的計算法則： ①分數和整數相乘，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變； ②分數和分數相乘，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。計算時要先約分，再相乘。 ③甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。 ④分數連乘、連除和乘除混合運算：為了簡便，分數連乘時可以先把所有分數的分子和分母約分，再把約分后的分子和分母相乘。在分數連除或分數乘除混合運算中，遇到除以一個數時，只要乘這個數的倒數就可以了。 （4）倒數的意義，比的意義及化簡比 ①倒數的意義：乘積為1的兩個數互為倒數。 ②求倒數的方法：求一

41、個數（0除外）的倒數，只要把這個數的分子、分母調換位置。 ③比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。 5 3 = （ ）: （ ） ④比的基本性質：比的前項和后項同時乘或同時除以相同的數（0除外），比值不變。 24 : 6 = 48 : （ ）= （ ）: 3 ⑤化簡比：比的基本性質相當于除法中的商不變性質和分數中的基本性質。因此應用比的基本性質可以將比進行化簡。比的前項和后項為互質數時，這個比就是最簡整數比。 ⑥求比值和化簡比的核心區(qū)別在于結果的表達形式不同，求比值的結果一定要是一個數，化簡比的結果一定要是一個比。 2、方程。 （1）解方程：運用等式的性質解

42、形如axb=c、axb=c、axbx=c的方程 7x – 28 = 56 25x 5 = 150 x + 3x = 160 7x–28+28=56+28 25x55= 1505 （1+3）x = 160 7x=84 25x= 750 4x = 160 7x7=847 25x25= 75025 4x4 = 1604 x=12 x= 30 x = 40 （2）列方程解答需要兩、三步計算的實際問題 ①學

43、校飼養(yǎng)小組今年養(yǎng)兔子25只，比去年養(yǎng)的只數的3倍少8只，去年養(yǎng)兔子多少只？ 去年養(yǎng)的只數 3 - 8 = 今年養(yǎng)的只數 解：設去年養(yǎng)兔子ⅹ只。 ⅹ 3 - 8 = 25 3ⅹ = 33 ⅹ = 11 ②一個羽毛球拍的價錢是一個羽毛球價錢的18倍，小勇買了一個羽毛球拍和2個羽毛球，一共花了60元，一個羽毛球的價錢是多少元？ 一個羽毛球拍 + 2個羽毛球 =一共花的元數 解：設一個羽毛球的價錢是ⅹ元，一個羽毛球拍的價錢是18ⅹ元。 18ⅹ + ⅹ 2 = 60 20ⅹ = 60 ⅹ = 3 3、百分數的意義以

44、及百分數和小數、分數的互化。 （1）百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數又叫做百分率或百分比。百分數只表示兩個量的倍數關系，不表示具體數量，百分數后面不能帶單位。 30﹪ 讀作 百分之三十 百分之四十二點五 寫作 42.5﹪ （2）百分數和小數、分數的互化。 ①把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。 0.2 = 0.35 = 0.045 = ②把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡時，一般保留三位小數），再把小數化成百分數。 =

45、 = = ③百分數化成分數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。 50﹪ = 12.5﹪ = 0.15﹪ = ④把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。 185﹪ = 3﹪ = 200﹪ = 4、用分數、比和百分數的知識解決簡單的實際問題。 （1）某校男教師與女教師的人數比是3:5，女教師占全校教師總數的（ ），男教師占全校教師總數的（ ），女教師是男教師的（ ），男教師是女教師的（ ）。 （2）一個

46、三角形三個內角度數的比是5:3:2，其中最小的一個角是（　　?。┒?，這是個（　?。┙侨切?。 （3）小明家養(yǎng)了30只鴨，養(yǎng)雞的只數與鴨的比是 2 : 3 ，雞有多少只？ （4）學校栽了一批樹，活了50棵，死了2棵，這批樹的成活率是（ ）﹪ （5）某化肥廠2007年計劃生產化肥12萬噸，實際生產了15萬噸。實際產量是計劃的百分之幾？ （6）一堆煤有5噸，用去了，用去多少噸？ （7）某工程隊修一條路，已經修了80千米，占全長的，這條路全長多少千米？ （一）圖形王國 1、長方體和正方體的特征。 形體 相同點 不同點 關系 面 棱 頂點 面的形狀 面的大小

47、棱長 長方體 6 12 8 一般都是長方形，有時也有兩個相對的面是正方形。 相對的面的面積相等 平行的四條棱長度 相等 正方體是特殊 的長 方體 正方體 6 12 8 六個面都是正方 形 六個面的面 積相等 12條棱長都相等 2、體積（容積）及其常用計量單位的意義。 （1）體積：物體所占空間的大小 （2）容積：容器所能容納物體的體積 （3）體積（容積）單位。 棱長是1厘米的正方體，體積是1立方厘米，棱長是1分米的正方體，體積是1立方分米，棱長是1米的正方體，體積是1立方米。 體積與容積單位之間的關系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1

48、升 3、長方體和正方體的體積和表面積的計算方法。 長方體的表面積=（長寬 + 寬高 + 長高）2 正方體的表面積= 棱長棱長6 長方體的體積= 長寬高 正方體的體積= 棱長棱長棱長 長（正）方體的體積= 底面積高 ④要挖一個長30米、寬20米、深2米的長方體游泳池。這個游泳池最多能蓄水多少立方米？如果在游泳池的四周和底面貼磁磚，貼磁磚的面積是多少平方米？ 游泳池蓄水的立方米數：30 20 2 = 1200（立方米） 貼磁磚的面積： 30 20 + 30 2 2 + 20 2 2 = 800（平方米） ⑤把一個長8厘米，寬和高都是4厘

49、米的長方體木料截成兩個正方體，表面積增加（ ）平方厘米，每個正方體的體積是（ ）立方厘米。 表面積增加 (442=32) 平方厘米；每個正方體體積是（444=64）立方厘米。 （二）統(tǒng)計天地 1、用分數（百分數）表示簡單事件發(fā)生的可能性。 （1）一個小正方體，其中有4個面涂紅色，一個面涂綠色，一個面涂藍色，丁丁任意拋120次，紅面朝上的可能性為（ ），藍面朝上大約有（ ）次。 （2）一個正方體的六個面上分別寫有1、2、3、4、5、6。把這個正方體任意上拋，落下后數“2” 朝上的可能性是（ ），朝上的數是偶數的可能性是（ ）。 （3

50、）把標有1到8的數字卡片打亂順序反扣在桌上，從中任意摸一張。 ①摸到每個數的可能性各是多少？ ②摸到素數的可能性是多少？ 摸到合數呢？ ③如果摸到奇數算小紅贏，摸到偶數算小軍贏，這個游戲公平嗎？為什么？ 2、根據事件發(fā)生的可能性的大小的要求設計相應的活動方案。 在口袋里放紅、白橡皮。任意摸一塊，要符合下面的要求，分別應該怎樣放？ ①放6塊，摸到紅橡皮的可能性是。 放（ ）塊紅橡皮，（ ）塊白橡皮。 ②放8塊，摸到白橡皮的可能性是。 放（ ）塊紅橡皮，（ ）塊白橡皮。 ③摸到紅橡皮的可能性是，可以怎樣放？有不同的方法嗎？ （三

51、）應用廣角 1、用假設的策略解決生活中的實際問題。 （1）假設法就是依據題目中的已知條件或結論作出某種設想，然后按已知條件進行推算，再根據數量上的矛盾作出適當的調整，得出正確答案。 （2）雞和兔放在一只籠子里，上面有29個頭，下面有92只腳。問：籠中有雞兔各多少只？ 分析與解：假設29只全是雞，那么腳的總數是229 = 58（只），這時兔的腳是0，雞腳與兔腳共有58只。而實際上雞腳與兔腳共有92只。因此雞腳與兔腳的只數與已知相差92 – 58 = 34（只），這是因為把其中的兔換成了雞，每把一只兔換成雞，兔的腳數減少2只，所以換成雞的兔子有342 = 17（只），有雞29–17 = 1

52、2（只）。 兔：（92 - 229 ）（4 - 2）= 17（只） 雞：29–17 = 12（只） 當然也可以假設全都是兔，那么腳的總數是429 = 116（只），這時雞的腳是0，雞腳與兔腳共有116只。而實際上雞腳與兔腳共有92只。因此雞腳與兔腳的只數與已知相差116 – 92 = 24（只），這是因為把其中的雞換成了兔，每把一只雞換成兔，雞的腳數增加2只，所以換成兔子的雞有242 = 12（只），兔有29–12 = 17（只）。 雞：（429 - 92）（4 - 2）= 12（只） 兔：29–12 = 17（只） 2、用替換的策略解決生活中的實際

53、問題。 （1）有些應用題涉及兩三種物品的數量計算，解答這種應用題，可根據它們的組合關系，用一種物品替換另外的物品，使數量關系單一化，這樣的思考方法，通常叫做替換法（也叫代替法）。 （2）糧店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？ 分析與解：可以根據 “1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等”，設法把50袋面粉的重量用大米的重量替換（502 = 25，50袋面粉的重量相當于25袋大米的重量），這樣本題就只剩下大米一種數量，可以順利求出1袋大米的重量了。 2250（20 + 502）= 50（千克） 也可以把20袋大米的重量用面粉的重量替換，求出1袋面粉的重量，再求出1袋大米的重量。可以這樣列式計算： 2250（20 2 + 50）= 25（千克） 252 = 50（千克） 41