高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 84直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系課件

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1、備考方向要明了備考方向要明了 考考 什什 么么怎怎 么么 考考1.能根據(jù)給定直線、圓的能根據(jù)給定直線、圓的 方程判斷直線與圓的位方程判斷直線與圓的位 置關(guān)系；能根據(jù)給定兩置關(guān)系；能根據(jù)給定兩 個圓的方程判斷兩圓的個圓的方程判斷兩圓的 位置關(guān)系位置關(guān)系2.能用直線和圓的方程解能用直線和圓的方程解 決一些簡單的問題決一些簡單的問題3.初步了解用代數(shù)方法處初步了解用代數(shù)方法處 理幾何問題的思想理幾何問題的思想.1.直線與圓的位置關(guān)系的判斷、直線與圓的位置關(guān)系的判斷、 兩圓位置關(guān)系的判斷是高考兩圓位置關(guān)系的判斷是高考 的?？純?nèi)容，主要以填空題的?？純?nèi)容，主要以填空題 形式考查，難度較為簡單，形式考查，

2、難度較為簡單， 如如2012年高考年高考T9. 2.由直線與圓的方程求弦長或由直線與圓的方程求弦長或 求參數(shù)是高考熱點之一，多求參數(shù)是高考熱點之一，多 以填空題形式考查，如以填空題形式考查，如2012 年高考年高考T12等，難度為中低檔等，難度為中低檔.歸納歸納 知識整合知識整合 1直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 設(shè)直線設(shè)直線l：AxByC0(A2B20)， 圓：圓：(xa)2(yb)2r2(r0)，設(shè)，設(shè)d為圓心為圓心(a，b)到直到直線線l的距離，聯(lián)立直線和圓的方程，消元后得到的一元二次的距離，聯(lián)立直線和圓的方程，消元后得到的一元二次方程的判別式為方程的判別式為.方法方法位置關(guān)系位置

3、關(guān)系幾何法幾何法代數(shù)法代數(shù)法相交相交相切相切相離相離d0dr0drr1r2無解無解dr1r2一組實數(shù)解一組實數(shù)解|r1r2|dr1r2兩組不同的實數(shù)解兩組不同的實數(shù)解d|r1r2|(r1r2)一組實數(shù)解一組實數(shù)解0d|r1r2|(r1r2)無解無解 探究探究2.若兩圓相交時，公共弦所在直線方程與兩若兩圓相交時，公共弦所在直線方程與兩圓的方程有何關(guān)系？圓的方程有何關(guān)系？ 提示：兩圓的方程作差，消去二次項得到關(guān)于提示：兩圓的方程作差，消去二次項得到關(guān)于x，y的的二元一次方程，就是公共弦所在的直線方程二元一次方程，就是公共弦所在的直線方程自測自測 牛刀小試牛刀小試答案：相交答案：相交1 (2013鹽

4、城模擬鹽城模擬)直線直線l：mxy1m0與圓與圓C：x2 (y1)25的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_.2(2012山東高考改編山東高考改編)圓圓(x2)2y24與圓與圓(x2)2(y1)29的位置關(guān)系為的位置關(guān)系為_.答案：相交答案：相交答案：充分不必要答案：充分不必要答案：答案：xy304已知圓已知圓x2y24與圓與圓x2y26x6y140關(guān)于直線關(guān)于直線l對稱，則直線對稱，則直線l的方程是的方程是_.5(2012重慶高考重慶高考)設(shè)設(shè)A，B為直線為直線yx與圓與圓x2y21的兩的兩個交點，則個交點，則|AB|_.解析：因為直線解析：因為直線yx過圓過圓x2y21的圓心的圓心(0,0)，所以，所

5、以所得弦長所得弦長|AB|2.答案：答案：2直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 例例1(1)(2012安徽高考改編安徽高考改編)若直線若直線xy10與與圓圓(xa)2y22有公共點，則實數(shù)有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是_ (2)(2012江蘇高考江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓中，圓C的的方程為方程為x2y28x150，若直線，若直線ykx2上至少存在上至少存在一點，使得以該點為圓心，一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓為半徑的圓與圓C有公共點，有公共點，則則k的最大值是的最大值是_判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的常用方法判斷直線與圓、圓

6、與圓的位置關(guān)系的常用方法 (1)判斷直線與圓的位置關(guān)系時，若兩方程已知或圓判斷直線與圓的位置關(guān)系時，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達，則用幾何法；若方程中含有參心到直線的距離易表達，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達較繁瑣，則用代數(shù)數(shù)，或圓心到直線的距離的表達較繁瑣，則用代數(shù)法能用幾何法，盡量不用代數(shù)法法能用幾何法，盡量不用代數(shù)法 (2)判斷兩圓的位置關(guān)系，可根據(jù)圓心距與兩圓半徑判斷兩圓的位置關(guān)系，可根據(jù)圓心距與兩圓半徑的和與差的絕對值之間的關(guān)系求解的和與差的絕對值之間的關(guān)系求解 1直線直線l：y1k(x1)和圓和圓x2y22y30的位置關(guān)系的位置關(guān)系是是_解析：將解析

7、：將x2y22y30化為化為x2(y1)24.由于直線由于直線l過定點過定點(1,1)，且由于，且由于12(11)214，即直，即直線過圓內(nèi)一點，從而直線線過圓內(nèi)一點，從而直線l與圓相交與圓相交答案：相交答案：相交2設(shè)圓設(shè)圓C與圓與圓x2(y3)21外切，與直線外切，與直線y0相切，則相切，則C的圓心軌跡為的圓心軌跡為_.答案：答案：x28y8有關(guān)圓的弦長問題有關(guān)圓的弦長問題例例2(1)(2012北京高考北京高考)直線直線yx被圓被圓x2(y2)24截得的弦長為截得的弦長為_ 求圓的弦長的常用方法求圓的弦長的常用方法答案：答案：0或或4答案：答案：x2(y1)2104.(2013常州調(diào)研常州調(diào)

8、研)已知圓已知圓C的圓心與拋物線的圓心與拋物線y24x的焦點關(guān)的焦點關(guān)于直線于直線yx對稱，直線對稱，直線4x3y20與圓與圓C相交于相交于A，B兩點，且兩點，且|AB|6，則圓，則圓C的方程為的方程為_圓的切線問題圓的切線問題 例例3已知圓已知圓C：x2y22x4y30. (1)若不過原點的直線若不過原點的直線l與圓與圓C相切，且在相切，且在x軸，軸，y軸上的截距相軸上的截距相等，求直線等，求直線l的方程；的方程； (2)從圓從圓C外一點外一點P( x，y)向圓引一條切線，切點為向圓引一條切線，切點為M，O為坐為坐標(biāo)原點，且有標(biāo)原點，且有|PM|PO|，求點，求點P的軌跡方程的軌跡方程(2)

9、由于由于|PC|2|PM|2|CM|2|PM|2r2，|PM|2|PC|2r2.又又|PM|PO|，|PC|2r2|PO|2，(x1)2(y2)22x2y2.2x4y30即為所求的方程即為所求的方程若將本例若將本例(1)中中“不過原點不過原點”的條件去掉，求直線的條件去掉，求直線l的方的方程程求過一點的圓的切線方程的方法求過一點的圓的切線方程的方法 (1)若該點在圓上，由切點和圓心連線的斜率可確定若該點在圓上，由切點和圓心連線的斜率可確定切線的斜率，進而寫出切線方程；若切線的斜率不存在，切線的斜率，進而寫出切線方程；若切線的斜率不存在，則可直接寫出切線方程則可直接寫出切線方程xx0. (2)若

10、該點在圓外，則過該點的切線將有兩條若用若該點在圓外，則過該點的切線將有兩條若用設(shè)斜率的方法求解時只求出一條，則還有一條過該點且設(shè)斜率的方法求解時只求出一條，則還有一條過該點且斜率不存在的切線斜率不存在的切線5已知點已知點M(3,1)，直線，直線axy40及圓及圓(x1)2(y2)24.(1)求過求過M點的圓的切線方程；點的圓的切線方程；(2)若直線若直線axy40與圓相切，求與圓相切，求a的值的值解：解：(1)圓心圓心C(1,2)，半徑為，半徑為r2，當(dāng)直線的斜率不存在，當(dāng)直線的斜率不存在時，方程為時，方程為x3.由圓心由圓心C(1,2)到直線到直線x3的距離的距離d312r知，此時，知，此時

11、，直線與圓相切直線與圓相切當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)方程為當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)方程為y1k(x3)， 直線和圓的位置關(guān)系體現(xiàn)了圓的幾何性質(zhì)和代數(shù)方直線和圓的位置關(guān)系體現(xiàn)了圓的幾何性質(zhì)和代數(shù)方法的結(jié)合法的結(jié)合 (1)從思路來看，代數(shù)法側(cè)重于從思路來看，代數(shù)法側(cè)重于“數(shù)數(shù)”，更多傾向于，更多傾向于“坐標(biāo)坐標(biāo)”與與“方程方程”；而；而“幾何法幾何法”則側(cè)重于則側(cè)重于“形形”，利用了圖形的性質(zhì)利用了圖形的性質(zhì) (2)從適用類型來看，代數(shù)法可以求出具體的交點坐從適用類型來看，代數(shù)法可以求出具體的交點坐標(biāo)，而幾何法更適合定性比較和較為簡單的運算標(biāo)，而幾何法更適合定性比較和較為簡單的運算 (1)涉及圓的切線時

12、，要考慮過切點的半徑與切線垂直；涉及圓的切線時，要考慮過切點的半徑與切線垂直； (2)當(dāng)直線與圓相交時，半弦、弦心距、半徑所構(gòu)成的當(dāng)直線與圓相交時，半弦、弦心距、半徑所構(gòu)成的直角三角形在解題中起到關(guān)鍵的作用，解題時要注意把它直角三角形在解題中起到關(guān)鍵的作用，解題時要注意把它與點到直線的距離公式結(jié)合起來使用；與點到直線的距離公式結(jié)合起來使用； (3)判斷直線與圓相切，特別是過圓外一點求圓的切線判斷直線與圓相切，特別是過圓外一點求圓的切線時，應(yīng)有兩條在解題中，若只求得一條，則說明另一條時，應(yīng)有兩條在解題中，若只求得一條，則說明另一條的斜率不存在，這一點經(jīng)常忽視，應(yīng)注意檢驗、防止出錯的斜率不存在，這

13、一點經(jīng)常忽視，應(yīng)注意檢驗、防止出錯.創(chuàng)新交匯創(chuàng)新交匯直線與圓的綜合應(yīng)用問題直線與圓的綜合應(yīng)用問題 1直線與圓的綜合應(yīng)用問題是高考中一類重要問題，直線與圓的綜合應(yīng)用問題是高考中一類重要問題，常常以解答題的形式出現(xiàn)，并且常常是將直線與圓和函數(shù)、常常以解答題的形式出現(xiàn)，并且常常是將直線與圓和函數(shù)、三角、向量、數(shù)列及圓錐曲線等相互交匯，求解參數(shù)、函數(shù)、三角、向量、數(shù)列及圓錐曲線等相互交匯，求解參數(shù)、函數(shù)、最值，圓的方程等問題最值，圓的方程等問題 2對于這類問題的求解，首先要注意理解直線和圓等對于這類問題的求解，首先要注意理解直線和圓等基礎(chǔ)知識及它們之間的深入聯(lián)系；其次要對問題的條件進行基礎(chǔ)知識及它們之

14、間的深入聯(lián)系；其次要對問題的條件進行全方位的審視，特別是題中各個條件之間的相互關(guān)系及隱含全方位的審視，特別是題中各個條件之間的相互關(guān)系及隱含條件的挖掘，再次要掌握解決問題常用的思想方法，如數(shù)形條件的挖掘，再次要掌握解決問題常用的思想方法，如數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、待定系數(shù)及分類討論等思想方法結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、待定系數(shù)及分類討論等思想方法 典例典例(2011新課標(biāo)全國卷新課標(biāo)全國卷)在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy中，中，曲線曲線yx26x1與坐標(biāo)軸的交點都在圓與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上上 (1)求圓求圓C的方程；的方程； (2)若圓若圓C與直線與直線xya0交于交于A，B兩點，且兩點，且OA

15、OB，求求a的值的值 1本題有以下創(chuàng)新點本題有以下創(chuàng)新點 (1)考查形式的創(chuàng)新，將軌跡問題、向量問題和圓的問考查形式的創(chuàng)新，將軌跡問題、向量問題和圓的問題融為一體來考查題融為一體來考查 (2)考查內(nèi)容的創(chuàng)新，本題摒棄以往考查直線和圓的位考查內(nèi)容的創(chuàng)新，本題摒棄以往考查直線和圓的位置關(guān)系的方式，而是借助于參數(shù)考查直線與圓的位置關(guān)系，置關(guān)系的方式，而是借助于參數(shù)考查直線與圓的位置關(guān)系，同時也考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想同時也考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想 2解決直線和圓的綜合問題要注意以下幾點解決直線和圓的綜合問題要注意以下幾點 (1)求點的軌跡，先確定點的軌跡的曲線類型，再利用求點的軌跡，先確定點的軌跡的曲線類型

16、，再利用條件求得相關(guān)參數(shù)；條件求得相關(guān)參數(shù)； (2)存在性問題的求解，即先假設(shè)存在，再由條件求解存在性問題的求解，即先假設(shè)存在，再由條件求解并檢驗并檢驗2在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓中，已知圓x2y24上有且只有上有且只有四個點到直線四個點到直線12x5yc0的距離為的距離為1，則實數(shù)，則實數(shù)c的取值的取值范圍是范圍是_答案：答案：(13,13)1設(shè)兩圓設(shè)兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(4,1)，則，則 兩圓心的距離兩圓心的距離|C1C2| _. 答案：答案：C2已知已知 O的方程是的方程是x2y220， O的方程是的方程是x2y28x100，由動點，由動點P向向 O與與 O所引的切線長相等，所引的切線長相等，則動點則動點P的軌跡方程是的軌跡方程是_3已知圓已知圓C：x2y22x4y40，問是否存在斜率為，問是否存在斜率為1的直線的直線l，使，使l被圓被圓C截得的弦為截得的弦為AB，以，以AB為直徑的為直徑的圓經(jīng)過原點若存在，寫出直線圓經(jīng)過原點若存在，寫出直線l的方程；若不存在，的方程；若不存在，說明理由說明理由即即b23b40，b1或或b4.滿足條件的直線滿足條件的直線l存在，其方程為存在，其方程為xy10或或xy40.