2016屆廣東省廣州市高三1月模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題

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1、2016年廣州市普通高中畢業(yè)班模擬考試 文科數(shù)學(xué)　2016.1 注意事項： 1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上． 2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效． 3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效． 4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回． 第Ⅰ卷 一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． （1）若全集U=R，集合，，則＝ （A）

2、 （B） （C） （D） （2）已知，是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則 （A） （B） （C） （D） （3）已知，，且，則向量與夾角的大小為 （A） （B） （C） （D） （4）已知，，，是空間四點，命題甲：，，， 四點不共面，命題乙：直線和不相交，則甲是乙成立的 （A）必要不充分條件 （B）充分不必要條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 （5）設(shè)，，，則 （A）

3、 （B） （C） （D） （6）已知在上是奇函數(shù),且滿足,當(dāng)時,，則 （A） （B） （C） （D） （7）一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是斜邊 長為2的直角三角形，俯視圖是半徑為1的四分之一圓周和兩條 半徑，則這個幾何體的表面積為 （A） （B） （C） （D） （8）在數(shù)列中，已知，則等于 （A） （B）

4、 （C） （D） （9）已知，且，函數(shù)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則的值為 （A） （B） （C） （D） （10）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為 （A） （B） （C） （D） （11）已知雙曲線的右焦點到左頂點的距離等于它到漸近線 距離的2倍，則其漸近線方程為 （A） （B） （C） （D）

5、 （12）已知為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且，則函數(shù) 的零點個數(shù)為 （A）0 （B）1 （C）0或1 （D）無數(shù)個 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答． 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分． （13）函數(shù)的定義域是_____________． （14）設(shè)滿足約束條件 則的最大值為 ． （15）設(shè)數(shù)列的各項都是正數(shù)，且對任意，都有，其中為數(shù)列的前項和,則數(shù)列的通項公式為

6、 ． （16）已知以F為焦點的拋物線上的兩點A，B滿足＝2，則弦AB中點到拋物線準(zhǔn)線的距離為_________． 三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． （17）（本小題滿分12分） 已知，，是△中角，，的對邊，且． （Ⅰ）求角的大??； （Ⅱ）若△的面積，，求的值． （18）（本小題滿分12分） “冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的慈善公益活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在24小時內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動．若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請另外3個人參

7、與這項活動．假設(shè)每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響． （Ⅰ）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對其他3個人發(fā)出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？ （Ⅱ）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān)，某調(diào)查機構(gòu)進行了隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如下列聯(lián)表： 接受挑戰(zhàn) 不接受挑戰(zhàn) 合計 男性 45 15 60 女性 25 15 40 合計 70 30 100 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有90%的把握認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”？ 附： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.8

8、41 6.635 10.828 （19）（本小題滿分12分） A B C D F A1 B1 C1 在直三棱柱中，，，是的中點，是上一點． （Ⅰ）當(dāng)時，證明：⊥平面； （Ⅱ）若，求三棱錐的體積． （20）(本小題滿分12分) 定圓：，動圓過點且與圓相切，記圓心的軌跡為． （Ⅰ）求軌跡的方程； （Ⅱ）設(shè)點，，在上運動，與關(guān)于原點對稱，且，當(dāng)△ 的面積最小時，求直線的方程． （21）（本小題滿分12分） 已知函數(shù) 在處取到極值2. （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若對任意的，總

9、存在（為自然對數(shù)的底數(shù)），使得，求實數(shù)的取值范圍. 請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分．做答時請寫清題號． （22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，于點，以為直徑的與交于點． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）若，點在線段上移動，, 與相交于點，求的最大值． F C D A B E O N （23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線：（為參數(shù)）與曲線：(為參數(shù)，)． （Ⅰ）若曲線與曲線有一個公共點在x軸上，求的值； （Ⅱ）當(dāng)時, 曲線與曲線交于，兩點，求，兩點的距離． （24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知定義在R上的函數(shù)，，存在實數(shù)使成立． （Ⅰ）求實數(shù)的值； （Ⅱ）若，，求證：．